（通用版）中考数学总复习基础过关16《等腰三角形与直角三角形》作业过关卷(含答案)

这是一份（通用版）中考数学总复习基础过关16《等腰三角形与直角三角形》作业过关卷(含答案)，共6页。
基础过关
1．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( )
A．50°B．80°
C．50°或80°D．20°或80°
2．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰直角三角形
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中，不正确的是( )
A．AD＝AEB．DE＝eq \f(1,2)EC
C．∠ADE＝∠CD．DB＝EC
4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于( )
A．5B．6
C．7D．8
5．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长为( )
A．9B．5
C．17D．20
6．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图，则此时A，B两点之间的距离是__________cm.
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，在AC上取一点D，使得BD＝BC，则∠ABD＝__________°.
8．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米．
9．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
10．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝__________.
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．AB的中点为E，BE＝4.
(1)求证：△ABD是等边三角形；
(2)过点G作GF⊥BD于点F，连接EG，FG，求EF的长．
拓展提升
1．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝( )
A．12B．8
C．4D．3
2．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连接DE，则DE长的最小值是_______．
3．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2 017个三角形的面积为___．
4．将一副三角板中的两块三角板重合放置，其中45°和30°的两个角顶点重合在一起．
(1)如图所示，边OA与OC重合，恰好CD∥AB，则∠BOD＝________；
(2)三角板△COD的位置保持不动，将三角板△AOB绕点O顺时针方向旋转，如图，此时CD∥OA，求出∠BOD的大小；
(3)若将三角板△AOB绕点O旋转一周，除图14、图15外，是否还存在△AOB中的一边与CD平行的情况？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠BOD的大小；如果不存在，请说明理由．
课时16 等腰三角形与直角三角形
基础过关 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A
6．18 7.36 8.12 9.4 10.15°
11．(1)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝60°.
∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形．
(2)解：∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝GE＝4.
∵△ABD是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠ABG＝∠DBG＝∠BGE＝30°，BG＝AB·sin 60°＝4 eq \r(3).
又GF⊥BD，∴∠BGF＝60°.∴∠EGF＝∠BGE＋∠BGF＝90°.
又GF＝eq \f(1,2)BG＝2 eq \r(3)，∴EF2＝GE2＋FG2＝16＋12＝28.
∴EF＝2 eq \r(7).
拓展提升 1.C 2.2 3.eq \f(\r(2 017),2)
4．解：(1)15°.
(2)∵CD∥OA，∴∠AOC＝∠C＝90°.
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－45°＝45°.
∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝45°＋30°＝75°.
(3)如图1，OB∥CD，∠BOD＝120°，
图1
如图2，AB∥CD，∠BOD＝165°，
图2
如图3，OA∥CD，∠BOD＝105°，
图3
如图4，OB∥CD，∠BOD＝60°.
图4