八年级下册第十六章二次根式典型例题课件PPT

这是一份八年级下册第十六章二次根式典型例题课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了是否含二次根号，被开方数是不是非负数，二次根式，不是二次根式，解由x-2≥0得，x≥2，∴x＞1，x≥1，x≤0，x为全体实数等内容，欢迎下载使用。
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
一.利用二次根式的定义识别二次根式
下列各式是二次根式吗?
解：由题意得x-1＞0，
二.利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
解：∵被开方数需大于或等于零，∴x+3≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
解：(1)∵无论x为任何实数，∴当x=1时， 在实数范围内有意义.(2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴无论x为任何实数， 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
x取何值时,下列二次根式有意义?
由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0, 解得a=-3,b=2,c=1.
所以2a-b+3c= -3×2-2+3×1= -5.
三.利用二次根式的双重非负性求字母的值
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.
四.二次根式的双重非负性和不等式求字母的值
由题意得 解得：x=3.把x=3,代入得y=-5.所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64.
解：由题意得 ∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=3×3＋2×8=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0， 解得 m≥2且m≠-1，m≠2，
解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.
∴m-9≥0，即m≥9.
解：由题意得∴a=3，∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
积的乘方：（ab）2=a2b2
在实数范围内分解因式：
（1）x2-11; (2)x4-14x2+49.
解：（1）x2-11 =(x+ )(x- );
(2) x4-14x2+49 =(x2-7)2 =(x- )2(x+ )2.
警示： 而3.14＜π，要注意a的正负性.
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
九.利用代数式的定义判断代数式
下列式子:(1)x; (2)a-b; (3) ;(4) ;(5)m=1+n;(6)2x>1;(7)-2.其中是代数式的有(　　)A.4个　　　 B.5个 C.6个　　　D.7个
(2)y4-4y2+4.
(2)y4-4y2+4=(y2-2)2
解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．
已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c．
三边长均为正数，a+b+c＞0
两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
十.简单的二次根式的乘法运算
十一.因数不是1二次根式的乘法运算
总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
（1） ; （2） .
=20×18=360;
解：(1)方法一：∵ ， ，
方法二：∵ ， ，
十二.二次根式的大小比较
解：(2)∵ ， ， 又∵52＜54， ∴ ， ∴ ,即
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
十三.利用二次根式的乘法法则的逆用计算
提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.
十四.利用二次根式的乘法法则及逆用计算
（1） ;
设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
解： S = ab =
（1）　　　 ；（2） ．　
已知 试着用a, b表示 .
十五.利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式
提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算.
（2） .
提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
十六.利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式
计算，看谁算的既对又快.
十七.商的算术平方根的性质的应用
提示：像（5）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.
十八.分母有理化
总结：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
十九. 二次根式的应用
解：当W=2400，R=100，t=15时，
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
二十.利用二次根式可以合并的条件求字母的值
提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
【讨论】 1. 怎样列式求两个正方形边长的和?
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
二二.二次根式的加减计算
二三.二次根式的加减混合运算
解：①当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 ②当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为
二四.二次根式的综合性题目
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
解：由题意得3a-8=17-2a,∴a=5，∴∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.
已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
解：∵a*b= ，∴（2*3）－（27*32）===
二五.考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力
　　【思考】（1）中，每一步的依据是什么？　　第一步的依据是：多项式乘多项式法则；　　第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；　　第三步的依据是：合并同类项．
二六.考查二次根式的多项式乘法运算能力
二七.考查利用乘法公式计算二次根式的能力
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
二八.有关代数式的二次根式运算
二九.分母有理化的应用
提示：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
解:∵
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：
已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.