【中考一模】2021年北京市丰台区初三数学一模试卷

2021北京丰台初三一模

数    学

2021.04

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体是

2．经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为

A． B． C． D．

3．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是

4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB．下列说法错误的是

A．∠1=∠3     B．∠2=∠4                    C．∠3=∠4        D．∠4=∠5

5．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数

A．1              B．2              C．3           D．4

6．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A，B分别对应的实数为，，且，则，，，中最大的数是

A．  B．   C．    D．

7．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是

A．    　　　  B．   C．   　　　     D．

8．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　  　．

10．方程组的解为　  　．

11．正八边形每个外角的度数为　  　．

12．如图，AE平分∠CAD，点B在射线AE上，若使△ABC≌△ABD，则还需添加的一个条件是　  　（只填一个即可）．

13．写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式　  　．        

14．在平面直角坐标系xOy中，直线（）与双曲线交于，

两点，则的值为　  　．

15．如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC＋∠CDE=　  　（点A，B，C，D，E是网格线交点）．

16．京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系xOy中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，且AB = 4，半圆圆心M的坐标为（1，0）．关于图形G给出下列四个结论，其中正确的是　  　（填序号）．

①图形G关于直线对称；

②线段CD的长为；

③图形G围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

④当时，直线与图形G有两个公共点．

三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27﹣28题，每小题7分）

17．计算：．

18．解不等式组：

19．已知，求代数式的值．

20．关于的一元二次方程．

（1）若方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．

21．已知：在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．

求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．

作法：

①作线段AB的垂直平分线MN，与直线AD交于点O；

②以点O为圆心，OA长为半径作⊙O；

③在上取一点P（不与点A重合），连接BP，CP．

∠BPC就是所求作的角．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接OB，OC．

∵MN是线段AB的垂直平分线，

∴OA=　  　．

∵AB=AC，AD是边BC上的中线，

∴AD⊥BC．

∴OB=OC．

∴⊙O为△ABC的外接圆．

∵点P在⊙O上，

∴∠BPC=∠BAC（                      ）（填推理的依据）．

22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，

延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长．

23．在平面直角坐标系xOy中，将点A（，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．

（1）求的值和点B的坐标；

（2）若一次函数的图象与线段AB有公共点，求的取值范围．

24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM，过点A作AD⊥CM于点D，交BC的延长线于点E．

（1）求证：AE=AB；

（2）若AB=10，=，求CD的长．

25．劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉．某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为　　（填序号）；

①5a6   ②6a7   ③7a8   ④8a9   ⑤9a10

（2）下列说法合理的是　　（填序号）；

①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；

②小颖推断劳动能力量化成绩分布在7a8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段．

（3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线．

（1）若抛物线过点（2，0），求抛物线的对称轴；

（2）若M，N为抛物线上两个不同的点．

①当时，，求的值；

②若对于，都有，求的取值范围．

27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点P在线段AB上，作射线CP

（0°∠ACP45°），将射线CP绕点C逆时针旋转45°，得到射线CQ，过点A作AD⊥CP于点D，交CQ于点E，连接BE．

（1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段AD，DE，BE之间的数量关系，并证明．

28．如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H＇，称点H＇为点P关于直线l的垂对点．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是　  　；

（2）已知点M（0，），且0，直线上存在点M关于x轴的垂对点，求的取值范围；

（3）已知点N（，2），若直线上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出的取值范围．