【中考一模】2021年北京市石景山区初三数学一模试卷

这是一份【中考一模】2021年北京市石景山区初三数学一模试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

学校__________姓名__________准考证号__________
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列几何体中，是长方体的为
2．年月日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，刷新中国载人深潜的新纪录.将用科学记数法表示应为
3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
4．在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是
5．若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是
6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？” 译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是
7．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中,行驶路程与行驶时间的关系
8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：
①此二次函数表达式为
②若点在这个二次函数图象上，则
③该二次函数图象与轴的另一个交点为
④当时,
所有正确结论的序号是
A．①③ B．①④C．②③D．②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若二次根式有意义，则的取值范围是 .
10．分解因式：= .
11．若，则代数式的值是 .
12．不透明的盒子中有个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是 .
13．如图，在⊙中，半径于点，若，则 °.
第13题图
14．如图，小石同学在，两点分别测得某建筑物上条幅两端，两点的仰角均为，若点，，在同一直线上，，两点间距离为米，则条幅的高为 米（结果可以保留根号）．
第14题图
15．为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了年至年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：
根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息： .
16．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：
现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_________分钟．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：.
18．解不等式组：
19．下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：如图1，直线和外一点．
求作：直线，使得于点．
作法： = 1 \* GB3 ①在直线上取一点，连接（如图2）；
= 2 \* GB3 ②作线段的垂直平分线，交于点；
= 3 \* GB3 ③以为圆心，长为半径作圆，交直线于点；
= 4 \* GB3 ④作直线．
所以直线即为所求作的直线．
图1 图2
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵为线段的垂直平分线，
∴= .
∴.
∴是⊙的直径.
∴（ ）（填推理的依据）.
∴.
20．关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于，求的取值范围．
21．如图，在□中，，，分别是，的中点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，则的长为 ；菱形的面积为 ．

22．在平面直角坐标系中，直线与函数的图象G交于点．
（1）求，的值；
（2）直线与直线交于点，与图象G交于点，点到轴的距离记为，点到轴的距离记为，当时，直接写出的取值范围．
23. 如图，是⊙的半径，与⊙相切于点，点在⊙上且，为的中点，连接，连接交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24．阅读下面材料：
小石遇到这样一个问题：如图，,，分别是的边，上的动点（不与点重合），与的角平分线交于点，的周长为，过点作于点，于点，求+与的周长的数量关系．
小石通过测量发现了垂线段与的数量关系，从而构造全等三角形和直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：线段与的数量关系为 ；
+与的数量关系是 .
参考小石思考问题的方法，解决问题：
如图，当时，其它条件不变，判断点到的距离与的周长的数量关系，并简要说明理由.
图1 图2
25．某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由至号的专业评委和至号的大众评委进行评分．
例如 A节目演出后各个评委所给分数如下：
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为
．
方案二：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为
．
回答下列问题：
（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你 小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？理由是 ；
（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”：先计算至号评委所给分数的平均数，至号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）．
如 当时，则．
该节目的得分为．
Ⅰ．当按照“方案三”中评分时，A节目的得分为 ；
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有 ．
当时，节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
当时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；
③当时，节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．
26．在平面直角坐标系中，点是抛物线的顶点．
（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；
（2）若射线与轴所成的锐角为，求的值；
（3）将点向右平移个单位得到点,若抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．

27．在中，，．点是内一动点，连接，，将绕点顺时针旋转，使边与重合，得到，延长与射线交于点（点与点不重合）．
（1）依题意补全图；
（2）探究与的数量关系为 ；
（3）如图，若平分，用等式表示线段，，之间的数量关系，
并证明.
图1
图2
28．在平面直角坐标系中，对于点和线段，我们定义点关于线段的
线段比
（1）已知点，．
①点关于线段的线段比=__________；
②点关于线段的线段比，求的值.
（2）已知点，点，直线与坐标轴分别交于，两点，若线段上存在点使得这一点关于线段的线段比，直接写出的取值范围．
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在答题卡上，选择题、作图题请用
2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答．在试卷上作答无效．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
A
B
C
D
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
步骤
时间（分钟）
桌别
回收餐具与剩菜、清洁桌面
清洁椅面与地面
摆放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
评分/分
7.2
7.5
7.8
7.5
8.2
9.7
7.9
6.7
8.5
9.4