【中考一模】2021年北京市门头沟区初三数学一模试卷

这是一份【中考一模】2021年北京市门头沟区初三数学一模试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CDB．AEC．AFD．AH
2．根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（ ）
A．1.64471×104B．1.64471×108
C．1.64471×109D．1.64471×1010
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形
C．等腰梯形D．圆
4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱
5．内角和与外角和相等的图形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，则∠AOE等于（ ）
A．40°B．100°C．110°D．140°
7．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a•b＜0，则原点所在的位置有可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
8．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系
C．一次函数关系D．二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 ．
10．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C是网格线交点，那么∠BAC+∠ACB＝ °．
11．写出一个大于2小于3的无理数 ．
12．已知x+y＝﹣1且|x|＞1，写出一组符合条件的值 ．
13．已知一元二次方程ax2﹣x+1＝0（a≠0），有两个实数根，则a的取值范围是 ．
14．如图，在⊙O中，AC＝BC，AB＝8，半径r＝5，则DC＝ ．
15．下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表：
从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为 ．
16．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要 分钟．
三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算：．
解不等式组：．
19．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，E是BC延长线上的一点，DB＝DE．求∠E的度数．
已知x2+4x﹣1＝0，求代数式（x+2）2﹣（x+3）（x﹣3）+x2的值．
21．已知：△ABC，CD平分∠ACB．
求作：菱形DFCE，使点F在BC边上点E在AC边上，下面是尺规作图过程
作法：①分别以C、D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧分别交于点M、N；
②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；
③连接DE、DF，DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．
（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵DE＝EC，DF＝FC，
∴EF为DC的垂直平分线．
∵DE＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠DCB．
∴∠EDC＝∠DCB．
∴ ∥ （ ）（填推理依据）．
同理可证DF∥CE，
∴四边形DFCE为平行四边形．
又∵ ，
∴四边形DFCE为菱形．
22．已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF＝AE，连接CF．
（1）求证：四边形EBCF是矩形；
（2）若sin∠A＝，CF＝3，求AF的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x与反比例函数y1＝（k≠0，x1≠0）的图象相交于点P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）过点M（0，a）平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数y＝x、反比例函数y1＝的图象相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）当≤a≤2时，求x1+x2的取值范围．
24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是OB中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F，FD上有一点E，CE＝EF．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）如果sinF＝，EF＝1，求AB的长．
25．2021年是中国共产党成立100周年某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别包括征文、书法、绘画．该中学学生小明统计了学校30个教学班上交活动作品的数量（单位：份），相关信息如下：
a．小明所在中学30个教学班上交作品的数量统计图：
b．小明所在中学各班学生上交作品数量的平均数如表：
（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为 （结果取整数）；
（2）已知该中学全体教师上交作品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的班级的数量差，则全体教师上交作品的数量为 份．
（3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为s12，初二年级学生上交作品数量的方差为s22，初三年级学生上交作品数量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
26．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y＝x2﹣2tx+1．
（1）求该二次函数的对称轴；
（2）若点M（t﹣2，m），N（t+3，n）在抛物线y＝x2﹣2x+1上，试比较m、n的大小；
（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2tx+1上的任意两点，若对于﹣1≤x1＜3且x2＝3，都有y1≤y2，求t的取值范围．
27．在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AE，AE与CD延长线相交于点F，过B作BG∥AF交CF于点G，连接BE．
（1）如图1，求证：∠BGC＝2∠AEB；
（2）当（45°＜α＜90°）时，依题意补全图2，用等式表示线段AH，EF，DG之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交⊙O于点B和点C（AB≤AC），0≤BC≤1，我们把点B称为点A关于⊙O的“斜射点”．
（1）如图，在点A1（﹣1，1），A2（0，），A3（，0）中，存在关于⊙O的“斜射点”的是 ．
（2）已知若A（0，2），点A关于⊙O的斜射点”为点B，则点B的坐标可以是 ．（写出两个即可）
（3）若点A直线y＝kx+k上，点A关于⊙O的“斜射点”为B（﹣1，0），画出示意图，直接写出k的取值范围．
月户用电量x（千瓦时/户/月）
x≤240
240＜x≤300
300＜x≤350
350＜x≤400
＞400
户数（户）
5
22
27
31
15
用时
种类
准备时间（分钟）
加工时间（分钟）
米饭
3
30
炒菜1
5
6
炒菜2
5
8
汤
5
15
班级
初一年级（10个班）
初二年级（10个班）
初三年级（10个班）
平均数
110
80
40