【中考一模】2021年北京市海淀区初三数学一模试卷

这是一份【中考一模】2021年北京市海淀区初三数学一模试卷，共8页。试卷主要包含了04，95等内容，欢迎下载使用。
海淀区九年级第二学期期中练习数   学                 2021.04学校                       姓名                       准考证号                  考生须知1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 ( A ) 圆柱 ( B ) 球( C ) 三棱柱 ( D ) 长方体2．2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59 000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59 000用科学记数法表示应为  ( A ) ( B )  ( C )  ( D ) 3．七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是   ( A )                ( B )                ( C )                 ( D )  4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是( A )   ( B )         ( C )                             ( D ) 1 5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是( A ) 3 ( B ) 4 ( C ) 5              ( D ) 6  6．实数与b在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（A）        （B）          （C）       （D）7. 已知x=1是不等式的解，b的值可以是    ( A ) 4           ( B ) 2                ( C ) 0              ( D ) 8．如图，AB是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且∠APQ=115°，则点Q所在的弧是( A )                      ( B )  ( C )                      ( D )  二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是        ．10．方程组的解为        ．11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是       ．12．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值           ．13．计算：=       ．14．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是         ．
15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则的值为      ．                 
图1                   图2                        图3 16．图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：         如图2，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是_______．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．  三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．  18．解不等式组：   19．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．求证：．   20．已知，求代数式的值．   21．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边BC上一点，AE⊥ED．（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）F为AE延长线上一点，满足EF=EA，连接DF交BC于点G．    若AB=2，BE=1求GC的长．       22．我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．
         图1            图2  在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长2m的杆AB，向正北方向画一条射线BC，在BC上取点D，测得BD=1.5m，AD=2.5m．（1）判断：这个模型中AB与BC是否垂直．答：________（填“是”或“否”）；你的理由是：____________________________________________________． （2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值，如下表： 节气夏至秋分冬至太阳光线与地面夹角α74°50°27°    ①记夏至和冬至时表影分别为BM和BN，利用上表数据，在射线BC上标出点M和点N的位置；②记秋分时的表影为BP，推测点P位于（      ）A．线段MN中点左侧  B．线段MN中点处  C．线段MN中点右侧 23．已知直线过点．点为直线上一点，其横坐标为m. 过点P作y轴的垂线，与函数的图象交于点．（1）求的值；（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；②若△POQ的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．       24．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图 b．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日-18日累计票房（亿元）2月19日-21日累计票房（亿元）甲31.56 乙37.222.95（以上数据来源于中国电影数据信息网）根据以上信息，回答下列问题：（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为_________；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______________；① 甲的单日票房逐日增加；② 甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③ 在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_______亿元．  25．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE=2∠E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，BD=1，求弦AB的长．        26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线．分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B．记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m．     ①当a=2时，若图形G为轴对称图形，求m的值； ②若存在实数t，使得m=2，直接写出a的取值范围．         27．如图，在△ABC中，，，作射线CM，．在射线上，连接AD，是的中点，关于点的对称点为，连接．备用图 （1）依题意补全图形；（2）判断与的数量关系并证明；（3）平面内一点G，使得，，求的值．   
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM=α，则称线段MN是点A的“α-相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°-相关线段”．                 图1          图2 （1）已知点A的坐标是． ①在图2中画出点A的“30°-相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；②若点A的“α-相关线段”经过点，求α的值； （2）若存在使得点P的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点，记PO=t，直接写出t的取值范围．