高中数学人教版新课标B选修2-23.2.1复数的加法与减法教案

教学环节

教学活动

设计意图

一、复习引入

1．同学们在学实数的时候有绝对值的概念，在复数里叫做复数的模长，在实数集里有相反数的概念，那么复数还有没有相反复数的概念呢？

2．实数与实数相加减得到的仍是实数，现在我们学习了复数这个数集，如果一个实数与一个纯虚数相加比如等于多少呢？或者一个实数加上一个虚数比如又等于什么呢？

将实数运算以及其中的概念提出，让学生对比思考在复数中相应的运算和概念，引出问题。

二、讲授新课

（１）复数代数形式的加法运算

1．复数的加法：

①设，规定。

②复数的加法运算满足交换律、结合律，即对任意复数有

（２）复数代数形式的减法运算

２．复数的减法

①已知复数，根据加法定义，存在惟一的复数使，叫做的相反数

②设，规定

（３）复数加减法的几何意义

３．复数加减法的几何意义

已知复数及其对应的向量如图，且不共线，以为邻边作平行四边形，根据向量的加法法则，对角线所表示的向量，而所对应的坐标为，正是两个复数之和所对应的有序实数对。因此复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，类似地，向量所对应两个复数的差，作，则点也对应复数。

三、运用新知  ，

体验成功

练习1：

①． 计算：

②． 写出下列各复数的相反数：

③． 计算：

解：①2，，，

②

③，，，

及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习

四、师生互动，继续探究

例1.                计算：

解：原式＝

＝。

分析：复数的加减法，相当于多项式中加减中的合并同类项的过程，两个复数相加减，就是把实部与实部，虚部与虚部分别加减。

例２．已知复数，若，证明复数是纯虚数或０。

解：将代入得，，运算得：所以，所以，当时，，当时，为纯虚数。

分析：本题是证明一个虚数数为纯虚数的等价条件。

例３．已知对应的向量分别为，以为邻边作平行四边形，求向量对应的复数。

解：由复数加减法的几何意义知：向量对应的复数为，

向量对应的复数；向量对应的复数。

让学生进行复数代数形式加减运算。

五、分层练习，巩固提高

探究活动：

练习2 ：

①已知复数满足？

②在复平面内，复数对应的向量分别是对应的复数以及两点之间的距离。

解：①

②2，

通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。

六、概括梳理，形成系统

（小结）

采取师生互动的形式完成。

即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。

采取师生互动的形式完成。

七、布置作业

1、     课后作业。

2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。