高中人教版新课标B3.2.3复数的除法教案及反思

这是一份高中人教版新课标B3.2.3复数的除法教案及反思，共15页。教案主要包含了问题导思，思路探究，自主解答，错因分析，防范措施等内容，欢迎下载使用。


(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，了解共轭复数的概念．
2．过程与方法
理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题，通过运算过程体会这一变形本质意图．
3．情感、态度与价值观
利用多项式除法和复数除法类比，知道事物之间是普遍联系的．通过复数除法运算，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力．
●重点难点
重点：复数代数形式的乘除法运算．
难点：复数除法法则的运用．
(教师用书独具)
●教学建议
建议本节教学采用自学指导法，在学生自主学习的基础上可利用一下教学方法及手段完成本节教学：(1)类比分析法，通过对比多项式的乘法法则推出复数乘法法则．(2)归纳推理法，运用已有的多项式乘法法则和分母有理化及复数加减法的知识，通过归纳类比，推导复数除法法则．(3)合理、恰当地运用多媒体教学手段，将静态事物动态化，将抽象事物直观化，以突破教学难点．
●教学流程
创设问题情境，引出问题，引导学生思考两个复数如何进行代数形式的乘法与除法运算．让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉复数代数形式的乘法、除法运算的法则，及其满足的运算律．引导学生分析例题1的运算方法并求解，教师只需指导完善，解答疑惑并要求学生独立完成变式训练．由学生分组探究例题2解法，引导学生去发现in运算的周期性，及其应用方法．完成互动探究．

完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法．并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法．学生自主完成例题3变式训练，老师抽查完成情况，对出现问题及时指导．通过易错辨析纠正运算中出现的错误．让学生自主分析例题3，老师适当点拨解题思路，学生分组讨论给出解法．老师组织解法展示，引导学生总结解题规律．
【问题导思】
1．如何规定两个复数相乘？
【提示】 两个复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．
2．复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律吗？
【提示】 满足．
(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
(2)对于任意z1，z2，z3∈C，有
【问题导思】
如何规定两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)相除？
【提示】 eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq \f(ac＋bd＋bc－adi,c2＋d2).
(1)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d为实数，c＋di≠0)，z1，z2进行除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成eq \f(a＋bi,c＋di)的形式再把分子与分母都乘以c－di化简后可得结果：eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i.
(2)共轭复数
如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用eq \x\t(z)表示．即z＝a＋bi，则eq \x\t(z)＝a－bi.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.
(1)(2013·课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1－i)·z＝2i，则z＝( )
A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i
(2)(2013·大纲全国卷)(1＋eq \r(3)i)3＝( )
A．－8 B．8 C．－8i D．8i
(3)计算(eq \f(1＋i,1－i))6＋eq \f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)＝________.
【思路探究】 (1)先设出复数z＝a＋bi，然后运用复数相等的充要条件求出a，b的值．
(2)直接利用复数的乘法运算法则计算．
(3)先计算eq \f(1＋i,1－i)再乘方，且将eq \f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)的分母实数化后再合并．
【自主解答】 (1)设z＝a＋bi，则(1－i)(a＋bi)＝2i，即(a＋b)＋(b－a)i＝2i.
根据复数相等的充要条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝0，,b－a＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝1，))
∴z＝－1＋i.故选A.
(2)原式＝(1＋eq \r(3)i)(1＋eq \r(3)i)2＝(1＋eq \r(3)i)(－2＋2eq \r(3)i)＝－2＋6i2＝－8.
(3)法一 原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1＋i2,2)))6＋eq \f(\r(2)＋\r(3)i\r(3)＋\r(2)i,5)
＝i6＋eq \f(\r(6)＋2i＋3i－\r(6),5)＝－1＋i.
法二 原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1＋i2,2)))6＋eq \f(\r(2)＋\r(3)ii,\r(3)－\r(2)ii)
＝i6＋eq \f(\r(2)＋\r(3)ii,\r(2)＋\r(3)i)
＝－1＋i.
【答案】 (1)A (2)A (3)－1＋i
1．复数的乘法类比多项式相乘进行运算，复数除法要先写成分式形式后，再将分母实数化，注意最后结果要写成a＋bi(a，b∈R)的形式．
2．记住以下结论可以提高运算速度
(1)(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i；
(2)eq \f(1－i,1＋i)＝－i，eq \f(1＋i,1－i)＝i；
(3)eq \f(1,i)＝－i.
计算：
(1)(1－i)2；
(2)(－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i)(eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)i)(1＋i)；
(3)eq \f(2i,2＋i).
【解】 (1)(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i.
(2)(－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i)(eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)i)(1＋i)
＝(－eq \f(\r(3),4)－eq \f(1,4)i＋eq \f(3,4)i＋eq \f(\r(3),4)i2)(1＋i)
＝(－eq \f(\r(3),4)＋eq \f(1,2)i－eq \f(\r(3),4))(1＋i)
＝(－eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)i)(1＋i)
＝－eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(3),2)i＋eq \f(1,2)i－eq \f(1,2)
＝－eq \f(1＋\r(3),2)＋eq \f(1－\r(3),2)i.
(3)eq \f(2i,2＋i)＝eq \f(2i2－i,2＋i2－i)＝eq \f(2＋4i,5)＝eq \f(2,5)＋eq \f(4,5)i.
(1)计算：eq \f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋(eq \f(\r(2),1－i))2 013；
(2)若复数z＝eq \f(1＋i,1－i)，求1＋z＋z2＋…＋z2 013的值．
【思路探究】 将式子进行适当的化简、变形，使之出现in的形式，然后再根据in的值的特点计算求解．
【自主解答】 (1)原式＝eq \f(i1＋2\r(3)i,1＋2\r(3)i)＋[(eq \f(\r(2),1－i))2]1 006·(eq \f(\r(2),1－i))
＝i＋(eq \f(2,－2i))1 006·eq \f(\r(2)1＋i,2)＝i＋i1 006·eq \f(\r(2)1＋i,2)
＝－eq \f(\r(2),2)＋eq \f(2－\r(2),2)i
(2)1＋z＋z2＋…＋z2 013＝eq \f(1－z2 014,1－z)，
而z＝eq \f(1＋i,1－i)＝eq \f(1＋i2,1－i1＋i)＝eq \f(2i,2)＝i，
所以1＋z＋z2＋…＋z2 013＝eq \f(1－i2 014,1－i)＝eq \f(1－i2,1－i)＝1＋i.
1．要熟记in的取值的周期性，要注意根据式子的特点创造条件使之与in联系起来以便计算求值．
2．如果涉及数列求和问题，应先利用数列方法求和后再求解．
在本例(2)中若z＝i，求1＋z＋z2＋…＋z2 013的值．
【解】 由题意知
1＋z＋z2＋…＋z2 013＝1＋i＋i2＋…＋i2 013
＝eq \f(1·1－i2 014,1－i)＝eq \f(1－i4×503＋2,1－i)＝eq \f(1－i2,1－i)＝1＋i.
∴原式＝1＋i.
设z1，z2∈C，A＝z1·eq \x\t(z2)＋z2·eq \x\t(z1)，B＝z1·eq \x\t(z1)＋z2·eq \x\t(z2)，问A与B是否可以比较大小？为什么？
【思路探究】 设出z1，z2的代数形式→化简A，B→判断A，B是否同为实数→结论
【自主解答】 设z1＝a＋bi，
z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则eq \x\t(z1)＝a－bi，eq \x\t(z2)＝c－di，
∴A＝z1·eq \x\t(z2)＋z2·eq \x\t(z1)
＝(a＋bi)(c－di)＋(c＋di)(a－bi)
＝ac－adi＋bci－bdi2＋ac－bci＋adi－bdi2
＝2ac＋2bd∈R，
B＝z1·eq \x\t(z1)＋z2·eq \x\t(z2)
＝|z1|2＋|z2|2
＝a2＋b2＋c2＋d2∈R，
∴A与B可以比较大小．
1．z·eq \x\t(z)＝|z|2＝|eq \x\t(z)|2是共轭复数的常用性质．
2．实数的共轭复数是它本身，即z∈R⇔z＝eq \x\t(z)，利用此性质可以证明一个复数是实数．
3．若z≠0且z＋eq \x\t(z)＝0，则z为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数．
已知z∈C，eq \x\t(z)为z的共轭复数，若z·eq \x\t(z)－3ieq \x\t(z)＝1＋3i，求z.
【解】 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq \x\t(z)＝a－bi(a，b∈R)，
由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，
即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋b2－3b＝1,－3a＝3))，
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1,b＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1,b＝3))，
所以z＝－1或z＝－1＋3i.
记错i2值而致误
设复数z满足eq \f(1＋2i,z)＝i，则z＝( )
A．－2＋i B．－2－i
C．2－i D．2＋i
【错解】 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足eq \f(1＋2i,z)＝i，
所以1＋2i＝ai＋b.
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1，))
所以z＝2＋i，故选D项．
【答案】 D
【错因分析】 将i2＝－1当成i2＝1来运算漏掉负号．
【防范措施】 在进行乘除法运算时，灵活运用i的性质，并注意一些重要结论的灵活应用．
【正解】 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)满足eq \f(1＋2i,z)＝i，
所以1＋2i＝ai－b.
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－1，))
所以z＝2－i，故选C项．
【答案】 C
1．复数代数形式的乘除运算
(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．
(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化．
2．共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题．
3．复数问题实数化思想．
复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化.
1．(2012·北京高考)在复平面内，复数eq \f(10i,3＋i)对应的点的坐标为( )
A．(1,3) B．(3,1)
C．(－1,3) D．(3，－1)
【解析】 eq \f(10i,3＋i)＝eq \f(10i3－i,32＋12)＝eq \f(10i3－i,10)＝1＋3i，
∴其对应点的坐标为(1,3)，选A.
【答案】 A
2．(2013·安徽高考)设i是虚数单位，若复数a－eq \f(10,3－i)(a∈R)是纯虚数，则a的值为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
【解析】 因为a－eq \f(10,3－i)＝a－eq \f(103＋i,3－i3＋i)＝a－eq \f(103＋i,10)＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知a－3＝0，所以a＝3.
【答案】 D
3．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝________，y＝________.
【解析】 由题意得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2＝3x，,y＝1，))
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1.))
【答案】 －1 1
4．计算：
(1)(1－i)(－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i)(1＋i)；
(2)eq \f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)；
(3)(2－i)2.
【解】 (1)法一 (1－i)(－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i)(1＋i)
＝(－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i＋eq \f(1,2)i－eq \f(\r(3),2)i2)(1＋i)
＝(eq \f(\r(3)－1,2)＋eq \f(\r(3)＋1,2)i)(1＋i)
＝eq \f(\r(3)－1,2)＋eq \f(\r(3)＋1,2)i＋eq \f(\r(3)－1,2)i＋eq \f(\r(3)＋1,2)i2
＝－1＋eq \r(3)i.
法二 原式＝(1－i)(1＋i)(－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i)
＝(1－i2)(－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i)
＝2(－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i)
＝－1＋eq \r(3)i.
(2)eq \f(\r(2)＋\r(3)i,\r(3)－\r(2)i)＝eq \f(\r(2)＋\r(3)i\r(3)＋\r(2)i,\r(3)－\r(2)i\r(3)＋\r(2)i)
＝eq \f(\r(2)＋\r(3)i\r(3)＋\r(2)i,\r(3)2＋\r(2)2)
＝eq \f(\r(6)＋2i＋3i－\r(6),5)
＝eq \f(5i,5)＝i.
(3)(2－i)2＝(2－i)(2－i)
＝4－4i＋i2
＝3－4i.
一、选择题
1．复数(2＋i)2等于( )
A．3＋4i B．5＋4i
C．3＋2i D．5＋2i
【解析】 (2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.故选A.
【答案】 A
2．i是虚数单位，复数eq \f(5＋3i,4－i)＝( )
A．1－i B．－1＋i
C．1＋i D．－1－i
【解析】 eq \f(5＋3i,4－i)＝eq \f(5＋3i4＋i,42＋1)＝eq \f(17＋17i,17)＝1＋i.
【答案】 C
3．(2013·课标全国卷Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )
A．－4 B．－eq \f(4,5)
C．4 D．eq \f(4,5)
【解析】 ∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝eq \f(|4＋3i|,3－4i)＝eq \f(\r(42＋32),3－4i)＝eq \f(53＋4i,25)＝eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i，∴z的虚部为eq \f(4,5).
【答案】 D
4．若z＋eq \x\t(z)＝6，z·eq \x\t(z)＝10，则z＝( )
A．1±3i B．3±i
C．3＋i D．3－i
【解析】 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq \x\t(z)＝a－bi，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝6,a2＋b2＝10))，解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i.
【答案】 B
5．(2013·湖北高考)在复平面内，复数z＝eq \f(2i,1＋i)(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 z＝eq \f(2i,1＋i)＝eq \f(2i1－i,1＋i1－i)＝1＋i，所以eq \x\t(z)＝1－i，故复数z的共轭复数对应的点位于第四象限．
【答案】 D
二、填空题
6．(2013·江苏高考)设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．
【解析】 z＝(2－i)2＝3－4i，所以|z|＝|3－4i|＝eq \r(32＋－42)＝5.
【答案】 5
7．若eq \f(3＋bi,1－i)＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.
【解析】 eq \f(3＋bi,1－i)＝eq \f(3＋bi1＋i,2)
＝eq \f(1,2)[(3－b)＋(3＋b)i]＝eq \f(3－b,2)＋eq \f(3＋b,2)i.
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(3－b,2)，,\f(3＋b,2)＝b，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝3.))∴a＋b＝3.
【答案】 3
8．当z＝－eq \f(1－i,\r(2))时，z2 012＋z2 014＝________.
【解析】 z＝－eq \f(1－i,\r(2))，∴z2＝eq \f(－2i,2)＝－i，
∴z2 012＝(－i)2 012＝1，
z2 014＝(－i)2 014＝－1，
∴z2 012＋z2 014＝1－1＝0.
【答案】 0
三、解答题
9．计算下列各题：
(1)eq \f(1＋i7,1－i)＋eq \f(1－i7,1＋i)－eq \f(3－4i2＋2i3,4＋3i)；
(2)eq \f(1,i)(eq \r(2)＋eq \r(2)i)5＋(eq \f(1,1＋i))4＋(eq \f(1＋i,1－i))7；
(3)(－eq \f(\r(3),2)－eq \f(1,2)i)12＋(eq \f(2＋2i,1－\r(3)i))8.
【解】 (1)原式＝[(1＋i)2]3eq \f(1＋i,1－i)＋[(1－i)2]3·eq \f(1－i,1＋i)－eq \f(83－4i1＋i21＋i,3－4ii)
＝(2i)3·i＋(－2i)3·(－i)－eq \f(8·2i1＋i,i)
＝8＋8－16－16i＝－16i.
(2)eq \f(1,i)(eq \r(2)＋eq \r(2)i)5＋(eq \f(1,1＋i))4＋(eq \f(1＋i,1－i))7
＝－i·(eq \r(2))5·[(1＋i)2]2·(1＋i)＋[eq \f(1,1＋i2)]2＋i7
＝16eq \r(2)(－1＋i)－eq \f(1,4)－i
＝－(16eq \r(2)＋eq \f(1,4))＋(16eq \r(2)－1)i.
(3)(－eq \f(\r(3),2)－eq \f(1,2)i)12＋(eq \f(2＋2i,1－\r(3)i))8
＝(－i)12·(－eq \f(\r(3),2)－eq \f(1,2)i)12＋(eq \f(1＋i,\f(1,2)－\f(\r(3),2)i))8
＝(－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i)12＋eq \f([1＋i2]4·\f(1,2)－\f(\r(3),2)i,[\f(1,2)－\f(\r(3),2)i3]3)
＝[(－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i)3]4＋(－8＋8eq \r(3)i)
＝1－8＋8eq \r(3)i＝－7＋8eq \r(3)i.
10．复数z＝eq \f(1＋i2＋31－i,2＋i)，若z2＋eq \f(a,z)<0，求纯虚数a.
【解】 z＝eq \f(2i＋3－3i,2＋i)＝1－i，
∵a为纯虚数，设a＝mi(m∈R，m≠0)，
则z2＋eq \f(a,z)＝(1－i)2＋eq \f(mi,1－i)＝－2i＋eq \f(mi－m,2)
＝－eq \f(m,2)＋(eq \f(m,2)－2)i<0，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(m,2)<0,\f(m,2)－2＝0))，∴m＝4，∴a＝4i.
11．定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，则满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z 1＋2i,1－i 1＋i))＝0的复数z所对应的点在第几象限？
【解】 结合eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc可知
eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(z 1＋2i,1－i 1＋i))＝z(1＋i)－(1－i)(1＋2i)＝0，
∴z＝eq \f(1－i1＋2i,1＋i)＝eq \f(1－i21＋2i,1＋i1－i)＝2－i，
∴复数z所对应的点在第四象限.
(教师用书独具)
已知z1、z2∈C，z1＋2z2∈R，且eq \f(5z1,z2)＋eq \f(5z2,2z1)＝1，求证：z2－3z1为纯虚数．
【思路探究】 由题目条件推出(z2－3z1)2，再证明其小于0即可．
【自主解答】 ∵eq \f(5z1,z2)＋eq \f(5z2,2z1)＝1，
∴10zeq \\al(2,1)＋5zeq \\al(2,2)＝2z1·z2，
即zeq \\al(2,1)＋4zeq \\al(2,2)＋4z1·z2＝－9zeq \\al(2,1)－zeq \\al(2,2)＋6z1·z2，
也即－(z1＋2z2)2＝(3z1－z2)2.
∵z1＋2z2∈R，z1≠0，z2≠0，
∴－(z1＋2z2)2<0，
∴(3z1－z2)2<0，
∴(3z1－z2)2为负实数，
∴z2－3z1为纯虚数．
1．证明z为纯虚数的方法：
(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，证明a＝0且b≠0；
(2)z2<0⇔z为纯虚数；
(3)z≠0，且z＋eq \x\t(z)＝0⇔为纯虚数．
2．证明z∈R的方法：
(1)设z＝a＋bi(a、b∈R)，证明b＝0；
(2)z∈R⇔z＝eq \x\t(z)；
(3)z∈R⇔z2≥0；
(4)z∈R⇔|z|2＝z2.
设z＝a＋bi(a、b∈R)，若eq \f(z,1＋z2)∈R，则a、b应满足什么条件？并说明理由．
【解】 eq \f(z,1＋z2)＝eq \f(a＋bi,1＋a2－b2＋2abi)
＝eq \f(a＋bia2－b2＋1－2abi,a2－b2＋12＋2ab2)
＝eq \f(a3＋ab2＋a－ba2＋b2－1i,a2－b2＋12＋4a2b2)∈R，
∴b(a2＋b2－1)＝0，∴b＝0或a2＋b2＝1.
复
数复数的
概念复数相等的充要条件复数与复数分类共轭复数复数的模复数的
运算复数的
减法法
则(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i复数减法的几何意义复平面上两点间的距离d＝|z1－z2|复数的
加法法
则(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i复数加法的几何意义复数的
乘法法
则(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i复数的
除法法
则eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)
课标解读
1.掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点)
2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(难点)
3．理解共轭复数的概念．(易错点)
复数的乘法
交换律
z1·z2＝z2·z1
结合律
(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
复数的除法与共轭复数
复数代数形式的乘除法运算
虚数单位i的幂的周期性及其应用
共轭复数的应用