高中数学人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算复习练习题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-13.1空间向量及其运算复习练习题，共4页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。
1．两个非零向量的模相等是两个向量相等的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知空间四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(BC,\s\up6(→))＝b，eq \(AD,\s\up6(→))＝c，则eq \(CD,\s\up6(→))等于( )
A．a＋b－c B．c－a－b
C．c＋a－b D．c＋a＋b
3．判断下列各命题的真假：
①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
④有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))满足|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AC,\s\up6(→))|＋|eq \(BC,\s\up6(→))|，则( )
A.eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)) B.eq \(AB,\s\up6(→))＝－eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))
C.eq \(AC,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))同向 D.eq \(AC,\s\up6(→))与eq \(CB,\s\up6(→))同向
5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量表达式eq \(DD1,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))化简后的结果是( )
A.eq \(BD1,\s\up6(→)) B.eq \(D1B,\s\up6(→)) C.eq \(B1D,\s\up6(→)) D.eq \(DB1,\s\up6(→))
6．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))为( )
A.eq \(AD,\s\up6(→)) B.eq \(BD,\s\up6(→)) C.eq \(AC,\s\up6(→)) D．0
7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，化简向量表达式eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))的结果为________．
8．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若eq \(CA,\s\up6(→))＝a，eq \(CB,\s\up6(→))＝b，eq \(CC1,\s\up6(→))＝c，则eq \(A1B,\s\up6(→))＝____________.
9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的中心为O，
①eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))与eq \(OB1,\s\up6(→))＋eq \(OC1,\s\up6(→))是一对相反向量；
②eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→))与eq \(OA1,\s\up6(→))－eq \(OD1,\s\up6(→))是一对相反向量；
③eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))与eq \(OA1,\s\up6(→))＋eq \(OB1,\s\up6(→))＋eq \(OC1,\s\up6(→))＋eq \(OD1,\s\up6(→))是一对相反向量；
④eq \(OA1,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))与eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OC1,\s\up6(→))是一对相反向量．
则上述结论正确的有__________(填写正确命题的序号)．
二、能力提升
10.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方
体ABCD—A1B1C1D1且以八个顶点的两点为始点和终点的向量
中，
(1)单位向量共有多少个？
(2)试写出模为eq \r(5)的所有向量；
(3)试写出与eq \(AB,\s\up6(→))相等的所有向量；
(4)试写出eq \(AA1,\s\up6(→))的相反向量．
11.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，化简eq \(DA,\s\up6(→))－eq \(DB,\s\up6(→))＋eq \(B1C,\s\up6(→))－eq \(B1B,\s\up6(→))＋eq \(A1B1,\s\up6(→))－eq \(A1B,\s\up6(→)).
12．在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，用eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AA′,\s\up6(→))表示eq \(AC′,\s\up6(→)).
三、探究与拓展
13．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G
分别是BC，CD，DB的中点，请化简(1)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))；
(2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(GD,\s\up6(→))＋eq \(EC,\s\up6(→))，并标出化简结果的向量．
答案
1．B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.0
8．－a＋b－c
9．①③④
10．解 (1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的eq \(AA1,\s\up6(→))，eq \(A1A,\s\up6(→))，eq \(BB1,\s\up6(→))，eq \(B1B,\s\up6(→))，eq \(CC1,\s\up6(→))，eq \(C1C,\s\up6(→))，eq \(DD1,\s\up6(→))，eq \(D1D,\s\up6(→))这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．
(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为eq \r(5)，故模为eq \r(5)的向量有eq \(AD1,\s\up6(→))，eq \(D1A,\s\up6(→))，eq \(A1D,\s\up6(→))，eq \(DA1,\s\up6(→))，eq \(BC1,\s\up6(→))，eq \(C1B,\s\up6(→))，eq \(B1C,\s\up6(→))，eq \(CB1,\s\up6(→))共8个．
(3)与向量eq \(AB,\s\up6(→))相等的所有向量(除它自身之外)共有eq \(A1B1,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))及eq \(D1C1,\s\up6(→))3个．
(4)向量eq \(AA1,\s\up6(→))的相反向量有eq \(A1A,\s\up6(→))，eq \(B1B,\s\up6(→))，eq \(C1C,\s\up6(→))，eq \(D1D,\s\up6(→))共4个．
11．解 如图．eq \(DA,\s\up6(→))－eq \(DB,\s\up6(→))＋eq \(B1C,\s\up6(→))－eq \(B1B,\s\up6(→))＋eq \(A1B1,\s\up6(→))－eq \(A1B,\s\up6(→))
＝(eq \(DA,\s\up6(→))－eq \(DB,\s\up6(→)))＋(eq \(B1C,\s\up6(→))－eq \(B1B,\s\up6(→)))＋(eq \(A1B1,\s\up6(→))－eq \(A1B,\s\up6(→)))
＝eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BB1,\s\up6(→))
＝eq \(BD,\s\up6(→))＋eq \(BB1,\s\up6(→))＝eq \(BD1,\s\up6(→)).
12．解 如图所示，在△ACC′中，eq \(AC′,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CC′,\s\up6(→))，
∵eq \(CC′,\s\up6(→))＝eq \(AA′,\s\up6(→))，∴eq \(AC′,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(AA′,\s\up6(→)).
在△ABC中，eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))，
∵eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))，∴eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)).
∴eq \(AC′,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AA′,\s\up6(→)).
13．解 (1)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))
＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→)).
(2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点．
∴eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(EC,\s\up6(→))，eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(GD,\s\up6(→)).
∴eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(GD,\s\up6(→))＋eq \(EC,\s\up6(→))
＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(AF,\s\up6(→)).
故所求向量eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AF,\s\up6(→))如图所示．