人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程习题

这是一份人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题6分，共36分)
1．方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示的图形是( )
A．圆 B．两条直线
C．一个点 D．两个点
解析：由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2＝0，,y＋2＝0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－2.))
所以方程表示点(2，－2)．
答案：C
2．已知直线l：x＋y－3＝0和曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)满足( )
A．在直线l上，但不在曲线C上
B．既在直线l上，也在曲线C上
C．既不在直线l上，也不在曲线C上
D．不在直线l上，但在曲线C上
解析：把M的坐标代入直线方程和曲线方程验证即可．
答案：B
3．方程eq \r(1－|x|)＝eq \r(1－y)表示的曲线是( )
A．两条线段 B．两条直线
C．两条射线 D．一条射线和一条线段
解析：由已知得1－|x|＝1－y,1－y≥0，所以y＝|x|(y≤1)．
答案：A
4．以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是( )
A．x＋y＝5 B．x＋y＝5(x≥0)
C．x＋y＝5(y≥0) D．x＋y＝5(0≤x≤5)
答案：D
5．方程|x|＋|y|＝1表示的曲线是图中的( )
解析：分x≥0，y≥0；x≥0，y≤0；x≤0，y≥0；x≤0，y≤0四种情形去绝对值号，即可作出判断．
答案：D
6．若曲线y＝x2－x＋2与直线y＝x＋m有两个交点，则( )
A．m∈R B．m∈(－∞，1)
C．m＝1 D．m∈(1，＋∞)
解析：联立y＝x2－x＋2与y＝x＋m得x2－2x＋2－m＝0.由Δ＝4－4(2－m)>0，得m>1.
答案：D
二、填空题(每小题8分，共24分)
7．若P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，则a的值为________．
解析：由22－a(－3)2＝1，得a＝eq \f(1,3).
答案：eq \f(1,3)
8．方程x2－y2＝0表示的图形是________．
解析：由x2－y2＝0得y＝±x，所以方程x2－y2＝0表示的图形是两条直线．
答案：两条直线
9．曲线y＝|x|－1与x轴围成的图形的面积是________．
解析：在y＝|x|－1中令x＝0得y＝－1，令y＝0得x＝±1，所以曲线y＝|x|－1与x轴围成的图形的面积为eq \f(1,2)×2×1＝1.
答案：1
三、解答题(共40分)
10．(10分)已知方程x2＋(y－1)2＝10.
(1)判断P(1，－2)，Q(eq \r(2)，3)两点是否在此方程表示的曲线上；
(2)若点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,2)，－m))在此方程表示的曲线上，求m的值．
解：(1)因为12＋(－2－1)2＝10，而(eq \r(2))2＋(3－1)2≠10.所以点P(1，－2)在方程表示的曲线上，点Q(eq \r(2)，3)不在方程表示的曲线上．
(2)因为点M(eq \f(m,2)，－m)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,2)))2＋(－m－1)2＝10，解得m＝2或m＝－eq \f(18,5).
11．(15分)求曲线x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0与x轴的交点坐标．
解：在方程x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0中，令y＝0，得x2－3x－4＝0，x＝4或x＝－1.
∴曲线与x轴的交点为(4,0)和(－1,0)．
12．(15分)求证：对任意m∈R，曲线mx－y－m＋1＝0和曲线(x－2)2＋y2＝4恒有交点．
证明：联立方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mx－y－m＋1＝0 ①,x－22＋y2＝4 ②))
由①得y＝mx－m＋1.
代入②得，(x－2)2＋[mx－(m－1)]2＝4，
∴(m2＋1)x2－[2m(m－1)＋4]x＋(m－1)2＝0，
Δ＝4(m2－m＋2)2－4(m2＋1)(m－1)2＝4(3m2－2m＋3)＝4[3(m－eq \f(1,3))2＋eq \f(8,3)]>0，对任意m∈R成立，所以两曲线对任意m∈R恒有交点．