人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系练习题

这是一份人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )
A．3B．2
C．1 D．0
[答案] C
[解析] 原命题是真命题，因为幂函数的图象不过第四象限，反过来，图象不过第四象限的函数不一定是幂函数，所以逆命题为假命题，根据等价命题的真假性相同可知，否命题为假命题，逆否命题为真命题，故选C.
2．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为( )
A．若x2≠1，则x＝1
B．若x2＝1，则x≠1
C．若x2≠1，则x≠1
D．若x≠1，则x2≠1
[答案] C
[解析] “若p则q”的否命题形式为“若¬p则¬q”．
3．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是( )
A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数
B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数
C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数
D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数
[答案] B
[解析] 命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．
4．“a2＋b2≠0”的含义是( )
A．a、b不全为0
B．a、b全不为0
C．a、b至少有一个为0
D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
[答案] A
[解析] 若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0，或a＝0且b≠0，或a≠0且b＝0，即a、b不全为0，故选A.
5．原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是( )
A．原命题是真命题B．逆命题是假命题
C．否命题是真命题D．逆否命题是真命题
[答案] C
[解析] 否命题是“非圆内接四边形不是等腰梯形”，为真命题．
6．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b
D．若|a|＝|b|，则a＝－b
[答案] D
[解析] 命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.
二、填空题
7．(2015·福建八县一中高二期末测试)命题“若∠C＝90°，则△ABC是直角三角形”的否命题的真假性为__________________．
[答案] 假
[解析] 原命题的否命题是“若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形”，是假命题．
8．“若a∈A，则a∈B”的逆否命题为__________________．
[答案] 若a∉B，则a∉A
[解析] 一个命题的逆否命题是结论的否定作条件，条件的否定作结论，故原命题的逆否命题为“若a∉B，则a∉A”．
三、解答题
9．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假．
[解析] 逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．
如a＝eq \r(2)，b＝－eq \r(2)，a＋b＝0为有理数，故为假命题．
否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．
逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．
如a＝2，b＝eq \r(2)，则a＋b＝2＋eq \r(2)是无理数，故逆否命题为假．
10．判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
[解析] 逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，真命题．
判断如下：
抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
∵a<1，∴4a－7<0，
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，
∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．
能力提什
一、选择题
1．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是( )
A．若A∪B≠A，则A∩B≠B
B．若A∩B＝B，则A∪B＝A
C．若A∩B≠B，则A∪B≠A
D．若A∪B≠A，则A∩B＝B
[答案] A
[解析] 否命题对命题的条件和结论都否定．
2．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为( )
①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．
A．1B．2
C．3D．4
[答案] B
[解析] 由于“M⊆P”为假命题，故M中至少有一个元素不属于P，∴②④正确．M中可能有属于P的元素，也可能都不是P的元素，故①③错误，选B.
3．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的( )
A．逆否命题B．逆命题
C．否命题D．原命题
[答案] C
[解析] 特例：△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.
p：若∠A＝∠B，则a＝b，
r：若∠A≠∠B，则a≠b，
s：若a≠b，则∠A≠∠B，
t：若a＝b，则∠A＝∠B.故s是t的否命题．
4．已知命题p：“若a>b>0，则 eq lg\s\d8(\f(1,2)) a< eq lg\s\d8(\f(1,2)) b＋1”，则命题p及它的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为( )
A．0B．1
C．2D．4
[答案] C
[解析] 对于命题p，当a>b>0时，有 eq lg\s\d8(\f(1,2)) a< eq lg\s\d8(\f(1,2)) b，则必有 eq lg\s\d8(\f(1,2)) a< eq lg\s\d8(\f(1,2)) b＋1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当 eq lg\s\d8(\f(1,2)) a< eq lg\s\d8(\f(1,2)) b＋1时，得 eq lg\s\d8(\f(1,2)) a< eq lg\s\d8(\f(1,2)) eq \f(b,2)，即a>eq \f(b,2)>0，此时不一定有a>b>0，因此逆命题不正确，则命题p的否命题也不正确．因此一共有2个正确命题，故选C.
二、填空题
5．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线，其逆命题为__________________(真、假)．
[答案] 假
[解析] 逆命题为：在空间中，若四个点中任何三点不共线，则这四点不共面，假命题．如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面．
6．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是__________________命题．(填“真”或“假”)
[答案] 真
[解析] 原命题的否命题为：若实数a满足a>2，则a2≥4，这是一个真命题．
三、解答题
7．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．
(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；
(2)平面内，两条平行直线不相交．
[解析] (1)逆命题：如果两圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切，真；
否命题：如果两圆不外切，那么两圆心距不等于两圆半径之和，真；
逆否命题：如果两圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切，真．
(2)原命题：在同一平面内，若两条直线是平行直线，则它们不相交，真；
逆命题：在同一平面内，若两条直线不相交，则它们平行，假；
否命题：在同一平面内，若两条直线不是平行直线，则它们相交，假；
逆否命题：在同一平面内，若两条直线相交，则它们不平行，真．
8．已知a、b∈R，且a2－4b>0.写出命题“若a＋b＋1<0，则方程x2＋ax＋b＝0的两个实根满足x1<1[解析] 逆命题：已知a、b∈R，且a2－4b>0，若方程x2＋ax＋b＝0的两根满足x1<1否命题：已知a、b∈R，且a2－4b>0，若a＋b＋1≥0，则方程x2＋ax＋b＝0的两个实根不满足x1<1逆否命题：已知a、b∈R，且a2－4b>0，若x2＋ax＋b＝0的两个实根不满足x1<1下面对真假进行判断：
(1)令f(x)＝x2＋ax＋b.
∵f(1)＝a＋b＋1<0，f(x)的图象为开口向上的抛物线，∴x2＋ax＋b＝0的两个实根满足x1<1故原命题为真命题．
(2)∵方程x2＋ax＋b＝0的两实根满足x1<1∴(x1－1)(x2－1)<0，x1＋x2＝－a，x1x2＝b，
∴a＋b＋1<0，故逆命题为真命题．
由四种命题的关系可知，否命题和逆命题都是真命题．