高中数学人教版新课标A选修2-13.2立体几何中的向量方法课时作业

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-13.2立体几何中的向量方法课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
空间向量与空间距离时间：45分钟　　分值：100分A学习达标一、选择题(每小题6分，共36分)1．若O为坐标原点，＝(1,1，－2)，＝(3,2,8)，＝(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为(　　)A.　B．2C.  D.解析：＝(＋)＝(4,3,6)＝(2，，3)，而＝(0,1,0)，∴＝－＝(－2，－，－3)，||＝＝.答案：D2．已知△ABC的顶点A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边长的高BD的长等于(　　)A．3  B．4C．5  D．6解析：＝(4，－5,0)，＝(0,4，－3)，则在上的投影d＝＝4.而||＝，∴AC边上的高BD＝＝5.答案：C3．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为(　　)A．10  B．3C.     D.解析：d＝＝＝.答案：D图14．点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，Q为线段AP的中点，AB＝3，BC＝4，PA＝2.则P到平面BQD的距离为(　　)A.  B.C.  D.图2解析：如图2，以AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(3,0,0)，D(0,4,0)，P(0,0,2)，Q(0,0,1)，＝(3,0，－1)，＝(－3,4,0)，＝(0,0,1)，设平面BQD的法向量n＝(x，y，z)，由得令x＝4，则z＝12，y＝3，∴n＝(4,3,12)．∴P到平面BQD的距离d＝＝.答案：B5．(2011·全国高考)已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为重足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于(　　)A.  B.C.  D．1解析：∵＝＋＋，∴||2＝|AC|2＋||2＋||2，∴||2＝2.在Rt△BDC中，BC＝.∵面ABC⊥面BCD，过D作DH⊥BC于H，则DH⊥面ABC，∴DH的长即为D到平面ABC的距离，∴DH＝＝＝.故选C.答案：C6．已知二面角α－l－β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为2，则P、Q两点之间距离的最小值为(　　)A.  B．2C．2  D．4图3解析：作PM⊥β，QN⊥α，垂足分别为M、N.分别在面α、β内作PE⊥l，QF⊥l，垂足分别为E、F，如图3所示，连接ME、NF，则ME⊥l，∴∠PEM为二面角α－l－β的平面角．∴∠PEM＝60°.在Rt△PME中，||＝＝＝2，同理||＝4.又＝＋＋，∴||2＝4＋||2＋16＋2·＋2·＋2·＝20＋||2＋2×2×4cos120°＝12＋||2.∴当||2取最小值0时，||2最小，此时||＝2.答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)7．如图4，已知在60°的二面角α－l－β中，A∈α，B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，并且AC＝1，BD＝2，AB＝5，则CD＝________.图4解析：∵AC⊥l，BD⊥l，α－l－β为60°的二面角，∴〈，〉＝60°.∵＝＋＋，∴＝＋＋＋2·＋2·＋2·.∴52＝12＋＋4＋2·||||×cos〈，〉．∴＝20－2×1×2×cos120°＝22.∴|CD|＝.答案：图58．在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则点D到平面PBC的距离是________．解析：分别以AD、AB、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图5，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(0,2,0)，C(2,2,0)，D(1,0,0)，∴＝(2,2，－2)，＝(2,0,0)．设n＝(x，y，z)为平面PBC的法向量，则即取y＝1，则n＝(0,1,1)．又＝(1，－2,0)，∴点D到平面PBC的距离为＝.答案：9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，E、F分别是BB1、CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为________．解析：建立空间直角坐标系，则A1(a,0，a)，D1(0,0，a)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，B1(a，a，a)，E(a，a，)，F(0，，0)，如图6所示，图6设平面A1D1E的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0，即∴－ax＝0，ay－z＝0.∴令z＝2，得n＝(0,1,2)．又＝(0，－，a)，∴所求距离d＝＝＝a.答案：a三、解答题(共40分)图710．(10分)在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F、E分别为AD、PC的中点．(1)证明DE∥平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离．解：(1)证明：以D为原点，建立如图8所示的坐标系，图8则P(0,0,2)、F(1,0,0)、B(2,2,0)、E(0,1,1)．＝(－1,0,2)，＝(1,2,0)，＝(0,1,1)．∴＝＋.∴∥平面PFB.又∵D∉平面PFB，∴DE∥平面PFB.(2)平面PFB的法向量为n＝(x，y，z)，则⇒令x＝2，则∴法向量n＝(2，－1,1)．又∵＝(0,1，－1)，∴d＝＝＝.∴点E到面PFB的距离为.图911．(15分)如图9，边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、C1C的中点，DG＝DD1，过E、F、G的平面交AA1于点H，求A1D1到面EFGH的距离．图10解：如图10所示，以点D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则E(1,1，)，F(0,1，)，G(0,0，)，D1(0,0,1)，＝(－1,0,0)，＝(0，－1，－)．设面EFGH的法向量n＝(x，y，z)，则n·＝0且n·＝0，即令z＝6，可得n＝(0，－1,6)．又＝(0,1，－)，∴d＝＝.    B创新探索图1112．(15分)如图11，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O为AD中点，问：线段AD上是否存在一点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．图12解：在△PAD中，PA＝PD，O为AD中点，∴PO⊥AD.又侧面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD.建立如图12所示空间直角坐标系，易得A(0，－1,0)，B(1，－1,0)，C(1,0,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)，＝(－1,0,1)，＝(－1,1,0)．假设存在点Q，使它到平面PCD的距离为，设Q(0，y,0)(－1≤y≤1)，＝(－1，y,0)．设平面PCD的法向量为n＝(x0，y0，z0)，则∴即x0＝y0＝z0，取x0＝1，则平面PCD的一个法向量为n＝(1,1,1)．∴点Q到平面PCD的距离为d＝＝＝，∴y＝－或y＝(舍去)．此时|AQ|＝，|QD|＝.∴存在点Q满足题意，此时＝.