高中人教版新课标A1.1命题及其关系课后复习题

这是一份高中人教版新课标A1.1命题及其关系课后复习题，共3页。试卷主要包含了基础过关，能力提升，探究与拓展等内容，欢迎下载使用。

1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b
D．若|a|＝|b|，则a＝－b
2．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．以下说法错误的是( )
A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题
B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题
C．原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数
D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
4．“如果x、y∈R且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是( )
A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0
B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0
C．若x、y∈R且x、y全为0，则x2＋y2＝0
D．若x、y∈R且xy≠0，则x＋y≠0
5．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
6．有下列四个命题：
①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．
其中真命题的序号为( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、能力提升
7．下列命题中：
①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；
②正方形的四条边相等；
③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
其中互为逆命题的有__________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．(填序号)
8．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_____________________，这是________命题．
9．给定下列命题：
①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；
②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是________．
10．写出下列各命题的否定及其否命题：
(1)菱形的四条边都相等；
(2)面积相等的三角形是全等三角形；
(3)若x2－x－2≠0，则x≠－1，且x≠2；
(4)若A∪B＝B，则A⊆B.
11．判断命题：“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题的真假．
三、探究与拓展
12．求证：如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
答案
1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C
7．②和③ ①和③ ①和②
8．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 假
9．①②④
10．解 (1)命题的否定：菱形的四条边不都相等．
否命题：若四边形不是菱形，则它的四条边不都相等．
(2)命题的否定：面积相等的三角形不都是全等三角形．
否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．
(3)命题的否定：若x2－x－2≠0，则x＝－1或x＝2.
否命题：若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2.
(4)命题的否定：若A∪B＝B，则A⃘B.
否命题：若A∪B≠B，则A⃘B.
11．解 方法一 (利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题的真假即可．
方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥4>0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．
方法二 (利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根，则b>－1”．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为方程无实根，所以Δ<0，即－4b<0，所以b>0，所以b>－1成立，即原命题的逆否命题为真．
12．证明 该命题的逆否命题为若p＋q>2，
则p2＋q2≠2.
p2＋q2＝eq \f(1,2)[(p＋q)2＋(p－q)2]≥eq \f(1,2)(p＋q)2.
∵p＋q>2，∴(p＋q)2>4，
∴p2＋q2>2，即p＋q>2时，p2＋q2≠2成立．
∴如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.