高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词课堂检测，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列语句：①eq \r(3)是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．
其中不是命题的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④D．②③④
[答案] D
[解析] 对于①能判断真假，对于②、③、④均不能判断真假．故①是命题，②、③、④均不是命题．
2．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是( )
A．p假q假B．“p或q”为真
C．“p且q”为真D．p假q真
[答案] B
[解析] ∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2∴1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．
∵∅≠{0}，∴q假．
故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B.
3．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )
A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真
C．“p∧q”为真D．以上都不对
[答案] B
[解析] 命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．
4．已知p：α为第二象限角，q：sinα>csα，则p是q成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 当α为第二象限角时，sinα>0，csα<0，
∴sinα>csα，但sinα>csα不能推出α为第二象限角．
5．以下四个命题正确的有( )
①“矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题；
②“菱形既是平行四边形又是圆的外切四边形”是“p且q”的形式，该命题是真命题；
③“矩形是圆的外切四边形或是圆的内接四边形”是“p或q”的形式，该命题是真命题；
④“菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形”是“p或q”的形式，该命题是真命题．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
[答案] D
[解析] ∵矩形是平行四边形，也是圆的内接四边形，菱形是平行四边形，也是圆的外切四边形，但矩形不是圆的外切四边形，菱形不是圆的内接四边形，由p∨q，p∧q的定义知，①②③④都正确．
6．已知命题p、q，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] p∧q为真⇒p真且q真⇒p∨q为真；
p∨q为真⇒p真或q真 eq \(⇒,/) p∧q为真．
二、填空题
7．p：ax＋b>0的解为x>－eq \f(b,a)，
q：(x－a)(x－b)<0的解为a则p∧q是__________________命题(填“真”或“假”)．
[答案] 假
[解析] 命题p与q都是假命题．
8．设命题p：3≥2，q：3eq \r(2)∉[2eq \r(3)，＋∞)，则复合命题“p∨q”“p∧q”中真命题的是__________________．
[答案] p∨q
[解析] 3≥2成立，∴p真，3eq \r(2)∈[2eq \r(3)，＋∞)，∴q假，故“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题．
三、解答题
9．分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假．
(1)p：6<6，q：6＝6；
(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；
(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，
q：不等式x2＋x＋2<0无解；
(4)p：函数y＝csx是周期函数，q：函数y＝csx是奇函数．
[解析] (1)∵p为假命题，q为真命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．
(2)∵p为假命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．
(3)∵p为真命题，q为真命题，
∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．
(4)∵p为真命题，q为假命题，
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．
10．已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
[解析] ∵函数y＝ax在R上单调递增，∴a>1，
∴p：a>1.
∵不等式x2－ax＋1>0时x∈R恒成立，
∴Δ＝a2－4<0，∴－2又∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．
当p真q假时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>1,a≥2))，∴a≥2.
当p假q真时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0综上可知，实数a的取值范围是(0,1]∪[2，＋∞)．
能力提升
一、选择题
1．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，则a＋c>b＋c”；④“菱形的两条对角线互相垂直”．其中假命题的个数为( )
A．0B．1
C．2D．3
[答案] A
[解析] ①②都是“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为真命题，故选A.
2．下列命题：
①方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；
②周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；
③集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．
其中真命题的个数是( )
A．0B．1
C．2D．3
[答案] C
[解析] ①中，判别式Δ＝9＋16＝25>0，故①中命题为真命题；②中，周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，故②中命题为假命题；③中，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆(A∪B)，故③中命题为真命题．故选C.
3．在△ABC中，“eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))”是“|eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB，则|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(AC,\s\up6(→))|·cs∠CAB，|eq \(BD,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|·cs∠CBA，
eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))⇔|eq \(AB,\s\up6(→))|·|eq \(AC,\s\up6(→))|·cs∠CAB＝|eq \(BA,\s\up6(→))|·|eq \(BC,\s\up6(→))|·cs∠CBA⇔|eq \(AC,\s\up6(→))|·cs∠CAB＝|eq \(BC,\s\up6(→))|·cs∠CBA⇔|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(BD,\s\up6(→))|⇔|eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|，故选C.
4．命题p：函数y＝lga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有( )
A．“p且q”为真B．“p或q”为假
C．p真q假D．p假q真
[答案] C
[解析] y＝lga(ax＋2a)＝lgaa(x＋2)＝1＋lga(x＋2)，当x＝－1时，lga(x＋2)＝0，
∴函数y＝lga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象过定点(－1,1)，故p真；如果函数y＝f(x)的图象关于点(3,0)对称，则函数y＝f(x－3)的图象关于点(6,0)对称，故q假，∴选C.
二、填空题
5．分别用“p∧q”、“p∨q”填空．
(1)命题“0是自然数且是偶数”是__________________形式；
(2)命题“5小于或等于7”是__________________形式；
(3)命题“正数或0的平方根是实数”是__________________形式．
[答案] (1)p∧q (2)p∨q (3)p∨q
6．设命题p：a20，命题p∧q为假，p∨q为真，则实数a的取值范围是__________________．
[答案] －eq \f(1,2)[解析] 由a20恒成立知Δ＝16a2－4<0，∴－eq \f(1,2)三、解答题
7．已知命题p：方程2x2－2eq \r(6)x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－2eq \r(6)x＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题，并指出其真假．
[解析] “p或q”的形式：方程2x2－2eq \r(6)x＋3＝0的两根都是实数或不相等．
“p且q”的形式：方程2x2－2eq \r(6)x＋3＝0的两根都是实数且不相等．
∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两个相等的实根，故p真，q假．
∴p或q真，p且q假．
8．已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
[解析] 设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0.
所以－2又f(x)＝－(5－2a)x是减函数，则有5－2a>1，即a<2.所以命题q：a<2.
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p和q一真一假．
(1)若p为真命题，q为假命题，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2(2)若p为假命题，q为真命题，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤－2或a≥2,a<2))，解得a≤－2.
综上，实数a的取值范围是(－∞，－2]．