情境创新微专题（五） 太阳灶中的计算问题 2022版高考数学复习

  情境创新微专题(五)　太阳灶中的计算问题【典例】(2021·宁德三模)如图，抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射，通过聚光获取热量进行炊事烹饪食物的一种装置．由于太阳光基本上属于平行光线，所以当太阳灶(旋转抛物面)的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，在这里形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点就在它的主光轴上．现有一抛物线型太阳灶，灶口直径AB为2 m，灶深CD为0.5 m，则焦点到灶底的距离为(　　)A．3 m    B．1.5 mC．1 m     D．0.75 m【命题解密】命题情境太阳灶中两点的距离情景转化抛物线顶点到焦点的距离数学建模将实际问题转化为抛物线焦点到顶点的距离问题思维流程①读题熟悉太阳灶的构造②建立坐标系，转化为抛物线问题③利用抛物线的性质求解【解析】选B.由题意建立如图所示的平面直角坐标系：O与C重合，设抛物线的方程为y2＝2px，由题意可得A，将A点坐标代入抛物线的方程可得：3＝2p×0.5，解得p＝3，所以抛物线的方程为：y2＝6x，焦点的坐标为，即，所以焦点到灶底(抛物线的顶点)的距离为.数学情景题的解题思路(1)入境：读题目，搜信息；(2)出境：跳出命题情景，抽象为数学问题，搜集相关信息与数据；(3)建模：根据抽象出的数学问题，转化为已知和所求，建立恰当的数学模型；(4)解模：求解数学模型，返回具体问题．　如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22 cm，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为(　　)A．    B．    C．    D．【解析】选B.由篮球的直径为22 cm，现太阳光与地面的夹角为60°，可知椭圆的短轴长为22，长轴长为，所以焦距为2c＝2＝，则此椭圆形影子的离心率为e＝＝＝．