情境创新微专题(六) 函数中的情境问题 2022版高考数学复习

  情境创新微专题(六)　　函数中的情境问题【典例】中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Blog2，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽B、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽B，而将信噪比从1 000提升至5 000，则C大约增加了(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．20%    B．23%C．28%    D．50%【解析】选B.将信噪比从1 000提升至5 000时，C大约增加了＝≈ ＝≈0.23＝23%.【命题解密】命题情境5G技术、信息传递速率情境转化对数函数运算性质数学建模利用题目所给公式，代入求值思维流程①求信息传递速率的增加量，可得②利用对数运算性质求解，确定选项　(1)入境：阅读题设条件，得到信息；(2)出境：依据题设条件，将实际问题转化为具体数据、关系等信息；(3)建模：依据抽象出来的数学问题，建立数学关系，得出一个数学问题；(4)求解：先求解上面的数学模型，然后将其转化为实际问题的解．　(2021·沈阳模拟)中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，其特点是圆的周长和面积同时被平分，充分体现了相互转化、对称统一、和谐共存的特点．若函数y＝f(x)的图象能够将圆的周长和面积同时平分，则称函数f(x)为这个圆的“和谐函数”．给出下列命题中正确的有(　　)A．对于任意一个圆，其“和谐函数”至多有2个B．函数f(x)＝ln (x＋)可以是某个圆的“和谐函数”C．正弦函数y＝sin x不可以同时是无数个圆的“和谐函数”D．函数f(x)＝2x＋1不是“和谐函数”【解析】选B.选项A：因为过圆心的直线都可以将圆的面积和周长同时平分，所以对于任意一个圆，其“和谐函数”有无数个，故A错误；选项B：因为函数f(x)＝ln (x＋)是奇函数，满足“和谐函数”的定义，故B正确；选项C：将圆的圆心放在正弦函数的对称中心处，则正弦函数是该圆的“和谐函数”，故有无数个圆成立，故C错误；选项D：将圆的圆心放在函数f(x)＝2x＋1图象上，则有无数个圆成立，故函数是“和谐函数”，故D错误．