高考数学考前必备考前答题规范讲义

考试答题，对分数影响最关键的就是答案的正确性。但是很多同学在考试后却依然会有意见：自己答案正确却没拿到满分！是阅卷的不公正吗？当然不是。很多时候，其实就是你忽略了答题的规范性。越是大型的考试对答题的要求就越严格，重大考试中的“不标准答题”会直接造成非知识性失分，很可惜！高考答题尤其如此。数学学科的答题其实有自己的一套标准。今天，我们就一起看看高考答题的官方要求。只有知己知彼方能百战不殆，在高中的考试中，大家都要有意识地“规范”起来哦！一、答题工具答选择题时，必须用合格的2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卡。禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。二、答题规则(1)先做选择题、填空题，再做解答题。(2)先填涂再解答。(3)先易后难。三、答题规范1．概念、符号应用要规范【例1】　若函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为__________________。[阅卷现场]　甲：{x|0≤x≤1}乙：－3≤x≤1丙：{－3≤x≤1}丁：[－3,0)∪[0,1][失分原因]　(1)概念不清，我们知道，分段函数要分段求，也就是要根据定义域分类讨论，而分类讨论的结果取并集。(2)本题是求不等式的解集。解集必须用集合或是区间的形式表述。(3)符号运用不规范。集合表示不能漏掉代表元素。区间表示能合并的要合并。[防范措施]　(1)要认真审题、找出分类标准，做到不漏解。(2)注意规范运用数学符号。[正解]　(1)由|f(x)|≥⇒⇒－3≤x<0。(2)由|f(x)|≥⇒⇒⇒0≤x≤1。所以不等式|f(x)|≥的解集为{x|－3≤x≤1}。[答案]　{x|－3≤x≤1}或[－3,1]2．结论表示要规范【例2】　直线l与椭圆＋y2＝1交于P，Q两点，已知直线l的斜率为1，则弦PQ的中点的轨迹方程是________。[阅卷现场]　甲：x＋4y＝0乙：y＝－x丙：直线[失分原因]　结论表示时，忽视了曲线上点的坐标的取值范围。个别考生错把轨迹方程理解成了轨迹。[防范措施]　在解此类题目时，一定要注意方程中变量的取值范围。实质上就是轨迹与方程的纯粹性与完备性的检验。[正解]　设M(x，y)为PQ的中点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则①－②得kPQ＝＝－＝－·＝1。整理得x＋4y＝0，则M。又因为点M在椭圆内，所以＋2<1，解得－<x<。所以所求轨迹方程为x＋4y＝0。[答案]　x＋4y＝0【例3】　设A1，A2是椭圆＋＝1的长轴的两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2的交点P的轨迹是______________________。[阅卷现场]　－＝1[失分原因]　本题难度为中等，本题失分的原因主要是结论表示不准确。题目要求的是P的轨迹，而很多考生却答成了轨迹方程。[防范措施]　要注意求曲线的方程与求轨迹是不同的，若是求轨迹则不仅要求方程，而且还要说明是什么图形、在何处，即图形的形状、位置、大小都要说清楚，求“轨迹”时首先求出“轨迹方程”，然后再说明对应的图形。[正解]　设交点为P(x，y)，A1(－3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，－y0)。因为A1，P1，P共线，所以＝　①。因为A2，P2，P共线，所以＝　②。联立①②解得x0＝，y0＝，代入＋＝1，化简得－＝1。所以P点的轨迹是以(±，0)为焦点，6为实轴长的双曲线。[答案]　以(±，0)为焦点，6为实轴长的双曲线3．几何作图要规范【例4】　已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示。(1)证明：BF∥平面ADE；(2)若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论。[阅卷现场]　证明：(1)因为E，F分别为正方形ABCD的边AB，CD的中点，所以EB∥FD，且BF∥ED，又BF⊄平面AED，所以BF∥平面ADE。(2)点A在平面BCDE内的射影G不在直线EF上，因为BF⊥CD，AF⊥CD，所以CD⊥平面ABF，所以CD⊥AB，从图知AB⊥BF，所以AB⊥平面BCDE，所以点A在平面BCDE内的射影G在直线BF上，不在直线EF上。[失分原因]　不能按照几何作图的法则作图，不能将平面图形规范地转换成空间图形。[防范措施]　要掌握直观图的画法法则，注意虚、实线的应用。特别是在平面图形翻折成空间图形的这类折叠问题中，一般来说，位于同一平面内的几何元素相对位置和数量关系不变；位于两个不同平面内的元素、位置和数量关系要发生变化，充分发挥空间想象能力，在作图时，要体现出不变的位置和数量关系。如本题中，BE∥CD，在平面图形和空间图形都应该画成平行的。在平面图形中，BE＝DF＝FC，在空间图形中，仍然画成BE＝DF＝FC。由于没有抓住这些特征，空间图形画的不规范，影响了考生的思维，从而造成失分。[正解]　(1)证明：因为E，F分别为正方形ABCD的边AB，CD的中点，所以EB∥FD，且EB＝FD，所以四边形EBFD为平行四边形。所以BF∥ED。因为ED⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，所以BF∥平面ADE。(2)点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上。证明：过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，连接GC，GD，因为△ACD为正三角形，所以AC＝AD。所以CG＝GD。所以G在CD的垂直平分线上，EF就是CD的垂直平分线，所以G在直线EF上。4．解题步骤要规范【例5】　已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈。(1)求sin θ和cos θ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cos φ的值。[阅卷现场]　解：(1)a·b＝sin θ－2cos θ＝0，sin θ＝2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得所以sin θ＝，cos θ＝。(2)cos(θ－φ)＝＝，所以cos φ＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ)＝。[失分原因]　每一步的转化都是有条件的，忽略了转化的条件，从而使解题过程不规范，导致失分。本题的错误情况有：(1)在推导a·b＝sin θ－2cos θ＝0时，漏写a与b垂直。(2)直接写出了sin θ＝，cos θ＝，缺少θ∈这一条件。(3)缺少φ＝[θ－(θ－φ)]这一拆分过程。(4)缺少θ－φ的范围，直接由sin(θ－φ)求cos(θ－φ)。题目虽不算难，但丢分现象严重。[防范措施]　在三角函数的求值或化简中，一定要强调角的取值范围和公式成立的条件。“求值先定角”这是防止出错的一条重要原则。解题步骤规范的一个重要标准是严谨简洁。[正解]　(1)因为向量a与b互相垂直，所以a·b＝sin θ－2cos θ＝0，sin θ＝2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得或又θ∈，所以sin θ＝，cos θ＝。(2)因为0<φ<，0<θ<，所以－<θ－φ<，则cos(θ－φ)＝＝，所以cos φ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ)＝。【提醒】　要养成良好的答题习惯，做到解题的规范性，需要从点滴做起，重在平时，坚持不懈，养成习惯，做好以下3点：①平时作业要落实；②测试考试看效果；③评分标准做借鉴。