第二篇专题一三角函数及解三角形 2022版高考数学复习讲义

  专题一　三角函数及解三角形考题统计考情解读年份考卷小题大题分值2021新高考全国Ⅰ卷4、619221.考查内容:三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图象与性质、三角恒等变换及解三角形2.考查方式:(1)小题重点考查三角函数的定义、图象与性质,常与三角恒等变换交汇命题(2)大题重点考查正、余弦定理以及三角形的面积公式的应用,常与三角恒等变换、平面几何图形、向量交汇命题新高考全国Ⅱ卷 18122020新高考全国Ⅰ卷10、151720新高考全国Ⅱ卷10、1517201．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α的关系(1)利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α实现sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一求二．(2)sin α－cos α>0⇔α的终边在直线y＝x上方(特殊地，当α在第二象限时有sin α－cos α>1).(3)sin α＋cos α>0⇔α的终边在直线y＝－x上方(特殊地，当α在第一象限时有sin α＋cos α>1).2．“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ(1＋).3．正弦函数、余弦函数最值的等价说法对任意x，f(a)≤f(x)成立等价于f(a)是f(x)的最小值，直线x＝a是函数图象的一条对称轴．4．辅助角公式a sin α＋b cos α＝sin (α＋φ)，辅助角φ所在象限由点(a，b)所在象限决定，tan φ＝.5．△ABC中的有关结论(1)sin A＝sin (B＋C)，cos A＝－cos (B＋C).(2)A>B⇔sin A>sin B，cos A<cos B.(3)tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C.(4)S△ABC＝(R为△ABC外接圆半径).6．关于三角函数奇偶性的常用结论(1)y＝A sin (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得．(2)y＝A cos (ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．(3)y＝A tan (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．7．求三角函数周期的常用结论(1)y＝A sin (ωx＋φ)和y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan (ωx＋φ)的最小正周期为.(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个最小正周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个最小正周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个最小正周期．