第二篇专题五解析几何 2022版高考数学复习讲义

  专题五　解析几何考题统计考情解读年份考卷小题大题分值,1.考查内容：直线的方程、圆与圆锥曲线的方程和性质，直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系．2．考查方式：(1)小题主要考查圆与圆锥曲线的方程和性质；(2)大题主要考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线中的求值、求范围、定值(点)、证明等问题．3．学科素养：直观想象、数学运算、逻辑推理 2021新高考全国卷Ⅰ5，11，142127新高考全国卷Ⅱ3，1320222020新高考全国卷Ⅰ9，132222新高考全国卷Ⅱ9，1321221．椭圆＋＝1(a>b>0)(1)切线方程： 过椭圆上点P(x0，y0)处的切线方程是＋＝1.(2)椭圆中，长轴是最长的弦，过焦点的所有弦长中，通径最短，通径长l＝.距焦点最短的点是相应的对称轴同侧顶点．(3)中点弦的斜率：AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M(x0，y0)为AB的中点，则kAB＝－，且kOM·kAB＝－.如果焦点在y轴上，则有kAB＝－.2．双曲线－＝1(a>0，b>0)(1)过双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是－＝1.(2)双曲线上距焦点最近的点是相应的对称轴同侧顶点．(3)渐近线是双曲线的特定直线，由焦点向渐近线引垂线，焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长b.(4)AB是双曲线不平行于对称轴的弦，M(x0，y0)为AB的中点， 则kOM·kAB＝，即kAB＝. 如果焦点在y轴上，则有 kAB＝.(5)过双曲线的焦点作实轴所在直线的垂线，与双曲线交于A，B两点，则＝.3．抛物线y2＝2px(p>0)(1)过抛物线上一点P(x0，y0)处的切线方程是y0y＝p(x＋x0).(2)过抛物线y2＝2px外一点P(x0，y0)所引两条切线的切点弦方程是y0y＝p(x＋x0).(3)过抛物线焦点的直线倾斜角为θ，与抛物线交于A，B两点，则：＋＝；BF＝ ；AF＝；焦点弦长公式：AB＝p＋x1＋x2; AB＝.(4)抛物线的焦点弦端点坐标乘积公式：①过抛物线的焦点的一条直线和抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1·y2＝－p2 ；x1·x2＝.②一般地，一条直线与抛物线交于A，B，O为坐标原点，当OA与OB垂直时，x1·x2＝4p2；y1·y2＝－4p2；直线AB过定点(2p，0).(5)设AB是抛物线的不平行于对称轴的弦，M(x0，y0)为AB的中点，则直线AB的斜率k＝.