3.数列（A组） 2022版高考数学大题专项（含解析）

  3．数列(A组)大题专项练，练就慧眼和规范，筑牢高考满分根基！1.已知数列是单调递增的等差数列，a1＝1，且a1＋2，2a2，a3＋7成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，数列满足bn＝nan＋1，求数列的前n项和Tn.【解析】(1)由题意，设的公差为d，且d>0，因为a1＝1，且a1＋2，2a2，a3＋7成等比数列，所以22a＝×，即222＝3×解得d1＝2，d2＝－(舍).所以an＝a1＋2×＝2n－1.(2)因为an＝2n－1，所以Sn＝＝n2，Sn＋1＝2，所以＝＝n，因为bn＝nan＋1，an＋1＝2n＋1，所以bn＝n＝(－1)n(＋).当n为偶数时，Tn＝－＋(＋)＋…＋＝－1＋，当n为奇数时，Tn＝－＋(＋)＋…－＝－1－.所以当n为偶数时，Tn＝－1＋；当n为奇数时，Tn＝－1－.2．已知Sn为等差数列的前n项和，a1＝8，S10＝－10.(1)求an，Sn；(2)设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求的最小值．【解析】(1)S10＝10a1＋45d＝80＋45d＝－10，则d＝－2.所以an＝8－2＝10－2n，Sn＝＝9n－n2.(2)当n≤5时，Tn＝Sn＝9n－n2，当n≥6时，Tn＝－Sn＋2S5＝n2－9n＋40，所以Tn＝所以＝当n≤5时，＝9－n是n的减函数，所以最小值为9－5＝4，当n≥6时，＝n＋－9是n的增函数，所以最小值为＝6＋－9＝，所以的最小值为.