2022届福建省部分名校高三上学期11月联合测评数学试题（含解析）

这是一份2022届福建省部分名校高三上学期11月联合测评数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，已知角终边所在直线的斜率为，则，已知，其中且，则，已知函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
福建省部分名校2022届高三上学期11月联合测评数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，不等式，数列，解三角形，向量．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．  B．C．  D．2．曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．3．已知单位向量，满足，则（    ）A． B．5 C．2 D．4．已知角终边所在直线的斜率为，则（    ）A． B．5 C． D．5．已知，其中且，则（    ）A．0 B．4 C．2 D．6．在中，内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是等腰三角形”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件7．神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（    ）（参考数据）A．10 B．12 C．14 D．168．已知函数，则满足的实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（    ）A．， B．，C．， D．，10．已知函数，下列说法正确的是（    ）A．当时，；当时，B．函数的减区间为，增区间为C．函数的值域D．恒成立11．已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，…，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（    ）A．  B．C．  D．12．已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有6个，下列说法正确的是（    ）A．在上有且仅有5个零点B．在上有且仅有3个极大值点C．的取值范围是D．的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列的前项和记作，，则________．14．若函数满足：（1）对于任意实数，，满足；，则________．（写出满足这些条件的一个函数即可）15．已知等边的边长为1，是线段上的动点，则的最小值为________．16．已知的重心为，过的直线分别交线段，于点，（点，不重合），若，，则的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值以及对应的的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，满足，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）的内角，，的对边分别是，，，已知．（1）求；（2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）求函数的最值．21．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，满足．（1）求数列的前项和；（2）记，证明：．22．（本小题满分12分）已知函数有且仅有两个极值点，且，（1）求实数的取值范围；（2）证明：．                        福建高三11月联合测评·数学参考答案、提示及评分细则1．B集合，集合．2．A，，，所求切线方程为．3．D，，，得，，得．4．D由三角函数定义得，．5．C令，，，，即，所以是奇函数，，所以．6．D由，得，即，，所以或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，但若为等腰三角形，不能确定哪两条边相等，故答案应为既不充分也不必要条件．7．C设过滤的次数为，原来水中杂质为1，则，即，所以，所以，所以，因为，所以的最小值为14，则至少要过滤14次．8．B函数和的图象都关于对称，所以函数的图象关于对称．当时，，，当时，，，∴，当时，，，∴，∴在上单调递增，由对称性得在上单调递减．由得，即，解得．9．BD对于A：，，故不选A；对于B：，，将图象向左平移个单位可得到的图象，故选B；对于C：，，将的图象向下平移个单位，可得到的图象．故不选C；对于D：，，将的图象向左平移2个单位可得到的图象．故选D．10．ACD对于选项A，当时，；当时，，故选项A正确；对于选项B，，令可得，有，可知函数的减区间为，增区间为，故选项B错误；对于选项C，由上可知，故选项C正确；对于选项D，，令，有，令可得，故函数的增区间为，减区间为，可得，故选项D正确．11．ABC，故A正确；，故B正确；，故D错误；，故C正确．12．BC在上有且仅有6个极值点，借助图象可知在上有5或6个零点，有月仅有3个极大值点．故A错误．B正确：当时，．因为在上有且仅有6个最高点或最低点，所以，解得．故C正确，D错误．13．当时，，当时，，当时，，不符合上式．所以，14．由（1）可知在上是增函数，由（2）可知是对数型函数．∴（答案不唯一）．15．，是在方向上的投影．∴当在点时，最大，取得最小值，最小值为．16．在中，因为是的重心，所以，又因为，，三点共线，所以（，），，当且仅当，时取得最小值，所以最小值为．17．解：（1）向量，，得函数，令，则，∴的单调递增区间为；（2）当时，，所以，当，时，取得最大值，，当，时，取得最小值，．18．解：（1）记等比数列的公比为，由可知，，，解得，，所以数列的通项公式为；（2），．19．解：（1）由正弦定理得，在中，，，∴，∴，，，，∵，∴；（2）由正弦定理得，，，因为是锐角三角形，，，即且，，，即，，，∴三角形周长的取值范围为．20．解：（1），令，，或或，当时，，当时，，∴在区间和上单调递增，在和上单调递减；（2），∴是以为周期的周期函数，故可取这一周期讨论最值，因为在区间和上单调递增，在和上单调递减，∴在和取得极小值，在取得极大值，，，，∴的最大值为1，最小值为．21．解：（1）由，得，等式两边同乘，得，整理得，由，得，即是首项为1，公差为1的等差数列，∴，；（2），，，∴，，∴，综上可证：．22．解：（1）函数，，函数有两个极值点，，∴有两个零点，且，令，，（i）当时，，则在上单调递减，至多有一个零点，不符合题意；（ii）当时，令，，，，在上单调递减，，，在上单调递增，∴的最小值为，令，，解得，易知时，，，∴的取值范围为；（2）由（1）可知，，∴.，∵，是的两个零点，∴，，即，，两式相减得，令，则，，，∴，，，证：，即证：，即证：，即证：令，，，，∴在上单调递增且，∴，∴在上单调递增且，∴，∴．