2022届福建省部分名校高三上学期11月联合测评数学试题含答案

福建省部分名校2022届高三上学期11月联合测评

数 学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，不等式，数列，解三角形，向量．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

2．曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

3．已知单位向量，满足，则（    ）

A． B．5 C．2 D．

4．已知角终边所在直线的斜率为，则（    ）

A． B．5 C． D．

5．已知，其中且，则（    ）

A．0 B．4 C．2 D．

6．在中，内角，，所对的边分别为，，，则“”是“是等腰三角形”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

7．神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（    ）（参考数据）

A．10 B．12 C．14 D．16

8．已知函数，则满足的实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（    ）

A．， B．，

C．， D．，

10．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．当时，；当时，

B．函数的减区间为，增区间为

C．函数的值域

D．恒成立

11．已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，…，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

12．已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有6个，下列说法正确的是（    ）

A．在上有且仅有5个零点

B．在上有且仅有3个极大值点

C．的取值范围是

D．的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知数列的前项和记作，，则________．

14．若函数满足：（1）对于任意实数，，满足；，则________．（写出满足这些条件的一个函数即可）

15．已知等边的边长为1，是线段上的动点，则的最小值为________．

16．已知的重心为，过的直线分别交线段，于点，（点，不重合），若，，则的最小值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知向量，，函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值以及对应的的值．

18．（本小题满分12分）

已知等比数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列中，满足，求数列的前项和．

19．（本小题满分12分）

的内角，，的对边分别是，，，已知．

（1）求；

（2）若是锐角三角形，，求周长的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）讨论函数在区间上的单调性；

（2）求函数的最值．

21．（本小题满分12分）

已知正项数列的前项和为，满足．

（1）求数列的前项和；

（2）记，证明：．

22．（本小题满分12分）

已知函数有且仅有两个极值点，且，

（1）求实数的取值范围；

（2）证明：．

福建高三11月联合测评·数学

参考答案、提示及评分细则

1．B

2．A

3．D

4．D

5．C

6．D

7．C

8．B

9．BD

10．ACD

11．ABC

12．BC

13．

14．

15．

16．

17．解：（1）向量，，

得函数

，

令，则，

∴的单调递增区间为；

（2）当时，，所以，

当，时，取得最大值，，

当，时，取得最小值，．

18．解：（1）记等比数列的公比为，由可知，

，，

解得，，所以数列的通项公式为；

（2），

．

19．解：（1）由正弦定理得，

在中，，

，

∴，

∴，，，，

∵，∴；

（2）由正弦定理得，，

，

因为是锐角三角形，，，即且，

，，即，

，，

∴三角形周长的取值范围为．

20．解：（1），

令，，或或，

当时，，当时，，

∴在区间和上单调递增，在和上单调递减；

（2），∴是以为周期的周期函数，

故可取这一周期讨论最值，

因为在区间和上单调递增，在和上单调递减，

∴在和取得极小值，在取得极大值，

，，，

∴的最大值为1，最小值为．

21．解：（1）由，得，

等式两边同乘，得，

整理得，由，得，

即是首项为1，公差为1的等差数列，

∴，；

（2），，

，

∴，

，

∴，

综上可证：．

22．解：（1）函数，，

函数有两个极值点，，

∴有两个零点，且，

令，，

（i）当时，，则在上单调递减，至多有一个零点，不符合题意；

（ii）当时，令，，

，，在上单调递减，

，，在上单调递增，

∴的最小值为，

令，，解得，

易知时，，

，

∴的取值范围为；

（2）由（1）可知，，∴.，

∵，是的两个零点，∴，，

即，，

两式相减得，令，则，，

，∴，，

，证：，即证：，

即证：，即证：

令，，，

，∴在上单调递增且，

∴，∴在上单调递增且，

∴，∴．