江苏版高考物理总复习第一章直线运动第2讲匀变速直线运动

第2讲　匀变速直线运动


一、匀变速直线运动及基本规律
1.定义和分类
(1)匀变速直线运动:沿着一条直线,且①　加速度　不变的运动。 
(2)分类匀加速直线运动:a与v②　同向　。匀减速直线运动:a与v③　反向　。
2.三个基本关系:
(1)速度与时间的关系式:④　v=v0+at　。 
(2)位移与时间的关系式:⑤　x=v0t+12at2　。 
(3)位移与速度的关系式:⑥　v2-v02=2ax　。 
二、匀变速直线运动的推论
1.平均速度公式:v=vt2=⑦ v0+vt2　。 
2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=⑧　aT2　。 
可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。
3.某段位移内中间位置的瞬时速度vx2与这段位移的初、末速度v0与vt的关系为vx2=12(v02+vt2)
4.初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T末,2T末,3T末…瞬时速度之比为:
v1∶v2∶v3∶…=⑨　1∶2∶3∶…　。 
(2)1T内,2T内,3T内…位移之比为:
x1∶x2∶x3∶…=⑩　1∶22∶32∶…　。 
(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内…位移之比为:
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=　1∶3∶5∶…　。 
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:
t1∶t2∶t3∶…=　1∶(2-1)∶(3-2)∶…　。 
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动
(1)条件:物体只在　重力　作用下,从　静止　开始的运动。 
(2)运动性质:初速度v0=0、加速度为重力加速度g的　匀加速直线　运动。 
(3)基本规律
a.速度公式:v=　gt　。 
b.位移公式:h= 12gt2　。 
c.速度位移关系式:v2=　2gh　。 
(4)伽利略对自由落体运动的研究
a.伽利略通过　逻辑推理　的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。 
b.伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和　逻辑推理　(包括数学演算)和谐地结合起来。 
2.竖直上抛运动
(1)运动特点:加速度为g,上升阶段做　匀减速直线　运动,下降阶段做　自由落体　运动。 
(2)基本规律
a.速度公式:v=　v0-gt　。 
b.位移公式:h=　v0t-12gt2　。 
c.速度位移关系式:　v2-v02　=-2gh。 
d.上升的最大高度:h= v022g　。 
e.上升到最大高度用时:t= v0g　。 

1.判断下列说法对错。
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 ( ✕ )
(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。 ( √ )
(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。 ( ✕ )
(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。 ( ✕ )
(5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。 ( ✕ )
(6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。 ( √ )
2.(人教版必修1·P40·T3改编)以18m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀减速运动,在3s内前进36m,则汽车在5s内的位移为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.50m　　　B.45m　　　C.40.5m　　　D.40m
答案　C
3.(人教版必修1·P45·T3改编)有一种“傻瓜”照相机,其光圈(进光孔径)随被摄物体的亮度自动调节,而快门(曝光时间)是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间,实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下,拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.5m的高度下落,每块砖的平均厚度为6cm,请估算这架照相机的曝光时间为 (　　)

A.0.01s　　　B.0.02s　　　C.0.1s　　　D.0.2s
答案　B

考点一　匀变速直线运动的规律及应用

　　1.[速度时间关系式]某质点做直线运动,速度随时间的变化关系式为v=(2t+4)m/s,则对这个质点运动情况的描述,说法正确的是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.初速度为2m/s
B.加速度为4m/s2
C.在3s末,瞬时速度为10m/s
D.前3s内,位移为30m
答案　C　根据v=v0+at,比较v=(2t+4)m/s得质点运动的初速度为4m/s,加速度为2m/s2,所以选项A、B错误;在3s末,质点的瞬时速度为vt=2×3m/s+4m/s=10m/s,所以选项C正确;前3s内,质点的位移x=vt2-v022a=102-422×2m=21m,选项D错误。
　　2.[速度推论式的应用]某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第3秒内通过的位移是x(单位:m),则质点运动的加速度为 (　　)
A.3x2(m/s2)　　　　　　　　B.2x3(m/s2)
C.2x5(m/s2)　　　　　　　　D.5x2(m/s2)
答案　C　由匀变速直线运动规律知第3秒内的平均速度等于t=2.5s时的瞬时速度,得a=x2.5(m/s2)=2x5(m/s2),C对。
　　3.[位移速度关系式]高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某人驾驶汽车以6m/s的速度匀速进入识别区,ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为0.7s,刹车时的加速度大小为5m/s2,则该ETC通道的长度约为 (　　)

A.3.6m　　　　　　　　B.5.4m
C.6.0m　　　　　　　　D.9.6m
答案　D　在反应时间内,汽车做匀速运动,位移x1=v(t1+t2)=6×(0.3+0.7)m=6m,刹车后汽车做匀减速运动,位移x2=v22a=3.6m,汽车运动的位移x=x1+x2=9.6m,所以该ETC通道的长度约为9.6m,D正确。

1.基本思路
画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论
2.对于运动学公式的选用
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题而设定的中间量)
没有涉及
的物理量
适宜选用
的公式
v0、v、a、t
x
v=v0+at
v0、a、t、x
v
x=v0t+12at2
v0、v、a、x
t
v2-v02=2ax
v0、v、t、x
a
x=v+v02t
　　
3.运动学公式中正、负号的规定
直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值;当v0=0时,一般以a的方向为正方向。
4.平均速度与瞬时速度的互换
在匀变速直线运动中,全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,即v=vt2。利用好这一关系,可以实现平均速度与瞬时速度的互换,求解问题能起到事半功倍的效果。
5.匀减速直线运动到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意先确定其实际运动时间。
考点二　解决匀变速直线运动的常用方法

　　例1　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图。已知物体上滑到距斜面底端A点34l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。

解题指导　本题可运用“逆向思维法”“基本公式法”“位移比例法”“时间比例法”“中间时刻速度法”“图像法”等方法解题。
答案　见解析
解析　解法一　逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,可逆向看成向下匀加速滑下斜面。
故xBC=atBC22,xAC=a(t+tBC)22,又xBC=xAC4
由以上三式解得tBC=t
解法二　基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设物体从B滑到C所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律可得
v02=2axAC ①
vB2=v02-2axAB ②
xAB=34xAC ③
由①②③式解得vB=v02 ④
又vB=v0-at ⑤
vB=atBC ⑥
由④⑤⑥式解得tBC=t
解法三　位移比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
因为xCB∶xBA=xAC4∶3xAC4=1∶3,而通过xBA的时间为t,所以通过xBC的时间tBC=t
解法四　时间比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)
现将整个斜面分成相等的四段,如图所示,设通过BC段的时间为tx,那么通过BD、DE、EA的时间分别为tBD=(2-1)tx,tDE=(3-2)tx,tEA=(2-3)tx,又tBD+tDE+tEA=t,解得tx=t

解法五　中间时刻速度法
利用推论:匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,vAC=v0+v2=v02。又v02=2axAC,vB2=2axBC,xBC=xAC4。由以上三式解得vB=v02。vB正好等于AC段的平均速度,因此B点对应中间时刻,因此有tBC=t
解法六　图像法
根据匀变速直线运动的规律,作出v-t图像,如图所示。利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边长的二次方之比,得S△AOCS△BDC=CO2CD2,且S△AOCS△BDC=41,OD=t,OC=t+tBC

所以41=(t+tBC)2tBC2,解得tBC=t




解题感悟
　　解决匀变速直线运动相关问题的常用方法


　　1.[平均速度法]物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是 (　　)
A.23m/s2　　　　　　　　 B.43m/s2
C.89m/s2　　　　　　　　 D.169m/s2
答案　B　根据题意,物体做匀加速直线运动,t时间内的平均速度等于t2时刻的瞬时速度,在第一段内中间时刻的瞬时速度v1=v1=164m/s=4m/s,在第二段内中间时刻的瞬时速度v2=v2=162m/s=8m/s,则物体的加速度a=v2-v1Δt=8-43m/s2=43m/s2,故选项B正确。
　　2.[逆向思维法](2020江苏南京模拟)做匀减速直线运动的物体经4s停止,若在第1s内的位移是14m,则最后1s内位移是 (　　)
A.3.5m　　　　　　　　 B.2m
C.1m　　　　　　　　 D.0
答案　B　利用“逆向思维法”,把物体的运动逆向看成初速度为零的匀加速直线运动,则做匀减速直线运动的物体在每1s内的位移之比为7∶5∶3∶1,所以71=14mx1,x1=2m,选项B正确。
　　3.[比值法](2020江苏南京南师附中模拟)一旅客在站台8号车厢候车线处候车,若动车一节车厢长25m,动车进站时可以看做匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他时用了4s,动车停下时旅客刚好在8号车厢门口(8号车厢最前端),则该动车的加速度大小约为 (　　)
A.2m/s2　　　B.1m/s2　　　C.0.5m/s2　　　D.0.2m/s2
答案　C　采用逆向思维法,动车做初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(2-1)∶(3-2)∶…,可知第7节车厢和第6节车厢通过他的时间之比为1∶(2-1),所以第7节车厢通过他的时间为t=4(2+1)s,根据L=12at2得加速度大小a=2Lt2=2×25(42+4)2m/s2≈0.5m/s2。故选C。
考点三　自由落体运动和竖直上抛运动

1.自由落体运动的特点
(1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动,特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式,在自由落体运动中应用更频繁。
2.竖直上抛运动的两种研究方法
(1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法:将全过程视为初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动,必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向,则v>0时,物体正在上升;v0时,物体在抛出点上方;h