江苏版高考物理总复习第二章的相互作用实验：探究两个互成角度的力的合成规律

实验:探究两个互成角度的力的合成规律

一、实验原理

互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F'产生相同的效果,看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F'在实验误差允许范围内是否相等。
二、实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两只、三角板、刻度尺、铅笔。
三、实验步骤
1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
2.用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条与细绳的结点伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。

4.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条与细绳套的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
5.改变两弹簧测力计拉力的大小和方向,再做两次实验。
四、数据处理
1.用铅笔和刻度尺从O点沿两细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即合力F的图示。
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤4中弹簧测力计的拉力F'的图示。
3.比较F与F'是否完全重合或几乎完全重合,从而验证平行四边形定则。
五、注意事项
1.同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是:将两只弹簧测力计调零后互钩对拉,读数相同。
2.在同一次实验中,使橡皮条拉长时,结点的位置O一定要相同。
3.用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°~100°为宜。
4.实验时弹簧测力计应与木板平行,读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度,在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下,拉力的数值尽量大些。
5.细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线,应在细绳套末端用铅笔画一个点,移开细绳套后,再将所标点与O点连接,即可确定力的方向。
6.在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍长一些。
六、误差分析
1.弹簧测力计本身的误差。
2.读数误差和作图误差。
3.弹簧测力计与木板不平行引起的误差。

考点一　实验原理和实验操作

　　1.(2020江苏常熟中学适应性考试)“验证力的平行四边形定则”的实验如图甲所示:

(1)某同学实验操作步骤如下∶
①如图甲所示,把橡皮条的一端固定在木板上的A点,用两条细绳连在橡皮条的另一端,通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条,橡皮条伸长,使结点伸长到O点,用铅笔记下O点的位置,并记下两个弹簧测力计的读数;
②在纸上按比例作出两个力FOB、FOC的图示,用平行四边形定则求出合力F;
③只用一个弹簧测力计,通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点,记下弹簧测力计的读数和细绳的方向,按同样比例作出这个力F'的图示(如图乙),比较F'与用平行四边形定则求得的合力F;
④改变FOB和FOC的夹角和大小,重复上述过程。
上述实验过程中有重要遗漏的步骤是　　　　(填步骤序号);图乙中力　　　　(选填“F”或“F'”)的图线与AO延长线重合; 
(2)某同学认为在实验过程中必须注意以下几项,你认为正确的有　　　　; 
A.拉橡皮条的细绳套适当细一些且长一些
B.实验中把橡皮条结点拉到O点时,两弹簧测力计之间的夹角为90°不变,可便于计算合力
C.拉橡皮条时,细绳和弹簧测力计应贴近且平行于木板
D.两根细绳必须等长,且橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
(3)如图丙,某次测量FOB、FOC大小和方向实验过程中发现,FOC读数几乎满量程,而FOB读数不到量程一半(两弹簧测力计相同),需要做适当调整,下列做法正确的是　　　　。 
A.保持结点O位置不变、OB方向不变,OC逆时针转过一定的角度
B.保持结点O位置不变,OB、OC逆时针转过适当的角度
C.适当调整结点O远离A,OB顺时针方向、OC逆时针方向各转过适当角度
D.适当调整结点O靠近A,OB方向可不变,OC顺时针方向转过一个角度
答案　(1)①　F'　(2)AC　(3)AB
解析　(1)步骤①需要记录两细绳的方向。图乙中F是平行四边形的对角线,为两个分力在理论上的合力,F'是实际合力的方向,故选F'。
(2)细绳更细更长一些可使力的方向记录得更精确,选项A正确;合力的计算是通过作图的方式,所以夹角不必是90°,选项B错误;橡皮条、细绳和弹簧测力计应与木板平行可以减小弹力大小的偶然误差,使实验更精确,选项C正确;实验中两细绳不必要等长,为了保证实验结果的普适性,两细绳的夹角与橡皮条的角度关系应多样化,选项D错误。
(3)保持结点的位置不变,即合力不变,OB方向不变,OC逆时针旋转一定的角度,可以满足平行四边形定则,选项A正确;保持结点O的位置不变,即合力不变,OB、OC均逆时针旋转一定的角度,可以满足平行四边形定则,选项B正确;适当调整结点O远离A,则合力增大,OB顺时针方向、OC逆时针方向各转过适当角度,此时OB、OC拉力均增大,由于OC已经满量程,此种情况不成立,选项C错误;适当调整结点O靠近A,则合力减小,OB方向不变、OC顺时针方向转过适当角度,不满足平行四边形定则,选项D错误。
　　2.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,某同学进行实验的主要步骤是:
a.如图甲所示,将橡皮筋的一端固定在木板上的A点,另一端拴上两根绳套,每根绳套分别连着一个弹簧测力计。
b.沿着两个方向拉弹簧测力计,将橡皮筋的活动端拉到某一位置,将此位置标记为O点,读取此时弹簧测力计的示数,分别记录两个拉力F1、F2的大小。用笔在两绳套的拉力方向上分别标记a、b两点,并分别将其与O点连接,表示两力的方向。
c.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点,记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。
(1)实验中确定分力方向时,图甲中的b点标记得不妥,其原因是　　　　　　　。 

(2)用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点,这样做的目的是　　　　　　　。 
(3)图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示,其中　　　是F1和F2合力的实际测量值。 

(4)实验中的一次测量如图丙所示,两个测力计M、N的拉力方向互相垂直,即α+β=90°。若保持测力计M的读数不变,当角α由图中所示的值逐渐减小时,要使橡皮筋的活动端仍在O点,可采用的办法是 (　　)

丙
A.增大N的读数,减小β角
B.减小N的读数,减小β角
C.减小N的读数,增大β角
D.增大N的读数,增大β角
答案　(1)O、b两点太近,误差大　(2)与F1、F2共同作用的效果相同　(3)F　(4)B
解析　(1)根据标记点和O点确定分力方向时,两点相距远一些,方向确定更准确。
(2)本实验中两次力的作用效果相同,即橡皮筋形变量及拉伸方向相同。
(3)平行四边形对角线为合力的理论值,所以F是实际值。
(4)由图可知B正确。


验证力的平行四边形定则实验应注意操作不忘“三”“二”“一”
用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点的位置O),用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点的位置必须在同一位置O)等。
考点二　实验数据处理和误差分析

减小误差的方法
(1)结点位置
①定位O点时要力求准确。
②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变。
(2)拉力
①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。
②应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。
③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。
(3)作图
①在同一次实验中,选定的标度要相同。
②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形,求出合力。
　　例1　在“验证力的平行四边形定则”实验中,某同学将橡皮筋的一端固定于P点,用一只弹簧测力计将橡皮筋的另一端拉到O点,记下拉力F合的大小和方向。
(1)改用两个弹簧测力计拉伸橡皮筋,记下两个分力,如图1所示。请指出图中两处操作错误　　　　　　　　　　　　、　　　　　　　　　　　　。 
(2)纠正错误后,记下两分力F1、F2的大小和方向。如图2所示,用力的图示法在纸上画出表示三个力的箭头,以表示F1和F2的线段为邻边作平行四边形,由图可得,F1和F2的合力F合=　　　　N。 

图1

图2
(3)在图2中,表示F合的线段不在平行四边形的对角线上,上述实验误差产生的原因可能有哪些(列举两处即可)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 
答案　(1)见解析　(2)4.5　(3)见解析
解析　(1)两处错误是:橡皮筋的端点没有再次回到O点;拴在橡皮筋上的细绳套太短;
(2)由图可得,F1和F2的合力F合=4.5 N;
(3)误差产生的原因:力的测量有误差;作图不准确;力的方向记录不准确等。

　　1.某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,将画有坐标轴(横轴为x轴,纵轴为y轴,最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上,如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外),另一端P位于y轴上的A点时,橡皮筋处于原长。

图(a)
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O,此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示,F的大小为　　　N。 

图(b)
(2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋P端回到A点;现使用两个测力计同时拉橡皮筋,再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向,由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N。
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力,以O为作用点,在图(a)中画出力F1、F2的图示,然后按平行四边形定则画出它们的合力F合;
(ⅱ)F合的大小为　　　N,F合与拉力F的夹角的正切值为　　　。 
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则。
答案　(1)4.0　(2)(ⅰ)如图所示

(ⅱ)4.0　0.05
解析　(1)测力计的分度值为0.2 N,F的大小为4.0 N。
(2)(ⅰ)图见答案。分别以F1、F2为邻边作平行四边形,并作出对角线,即得F合。
(ⅱ)表示F合的线段的长度为20.0 mm,F合=20.05×1 N= 4.0 N。
F合与拉力F的夹角的正切值为tan θ≈21-2020=0.05。
　　2.(2020江苏南京、盐城三模)某兴趣小组在做“验证力的平行四边形定则”实验时,手边的器材有:一根轻弹簧、一个校准过的弹簧测力计、刻度尺、装有水的矿泉水瓶、木板、白纸等,实验步骤如下:
①将轻弹簧上端固定,用弹簧测力计向下缓慢拉动轻弹簧下端,记录弹簧测力计的读数F以及对应的轻弹簧长度L,如表:
F/N
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
L/cm
12.50
12.91
13.30
13.69
14.11
14.50
　　②根据表中数据,在图甲中作出F-L图像,求得轻弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留三位有效数字); 

甲
③将一张白纸贴在竖直放置的木板上,如图乙所示,用轻弹簧和测力计共同提起矿泉水瓶并保持静止,在白纸上记下结点位置O,记录弹簧测力计的拉力F1=1.70 N和方向OA;

乙
④测量出轻弹簧的长度L1=13.69 cm,记录轻弹簧的拉力F2的方向OB;
⑤只用弹簧测力计提起矿泉水瓶并保持静止,使结点仍然在O点,记录此时弹簧测力计的读数F=2.00 N和方向OC;
⑥实验记录纸如图丙所示,请在图丙中以O点为作用点,画出F、F1、F2的图示。

丙
⑦为了验证力的平行四边形定则,同学们提出以下两种不同方案:
方案A:以F1、F2为邻边,按平行四边形定则画出F1、F2的合力F',比较F和F'的一致程度。
方案B:用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连起来,比较连线与F1、F2组成的四边形与标准的平行四边形的一致程度。你认为哪一种方案更可行?理由是　　　　　　　　　　　　。 
答案　②见解析图　125　⑥见解析图　⑦见解析
解析　②根据表格数据,作出F-L图像,如图所示图线的斜率表示弹簧劲度系数,则k=ΔFΔL=2.5-0(14.5-12.5)×10-2 N/m=125 N/m。

⑥根据所求弹簧劲度系数,得到对应力的长度画图,如图所示。

⑦方案A更可行。因为方案A便于操作:依据平行四边形定则作得的合力与实际力相比,线的长短和方向差别更加直观。
考点三　实验拓展和实验创新

　　例2　有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上铺有白纸,固定两个光滑的滑轮,将绳子打一个结点O,每个钩码的质量相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三段绳子的拉力F1、F2和F3,回答下列问题:

(1)改变钩码个数,实验能完成的是 (　　)
A.钩码的个数N1=N2=2,N3=4
B.钩码的个数N1=N3=3,N2=4
C.钩码的个数N1=N2=N3=4
D.钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5
(2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是 (　　)
A.标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)根据实验原理及操作,在作图时,你认为图　　　　是正确的。(填“甲”或“乙”) 

答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲
　　例3　一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品,在家中验证力的平行四边形定则。

(1)如图(a),在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶,记下水壶　　　　时电子秤的示数F。 
(2)如图(b),将三根细线L1、L2、L3的一端打结,另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1,在白纸上记下结点O的位置、　　　　　　　和电子秤的示数F1。 
(3)如图(c),将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上,并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2,使　　　　　　　　和三根细线的方向与(2)中重合,记录电子秤的示数F2。 
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示,根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示,若　　　　　　　　　　　　,则力的平行四边形定则得到验证。 
答案　(1)静止　(2)三根细线的方向　(3)结点O的位置　(4)F和F'在误差允许的范围内重合
　　例4　小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如图甲所示,O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置,两弹簧测力计共同作用时,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点;一个弹簧测力计拉橡皮筋时,拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为:F1=3.30 N、F2=3.85 N和F3=4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。

甲
(2)仔细分析实验,小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化,影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度,发现读数不相同,于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如图乙所示,将一张白纸固定在竖直放置的木板上,橡皮筋的上端固定于O'点,下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N,在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程,再次记录下N的轨迹。

乙　　　　　　　　　　丙
两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O'点作一条直线与轨迹交于a、b两点,则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为　　　　。 
(3)根据(2)中的实验,可以得出的实验结果有哪些?(　　)(填写选项前的字母)
A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B.两次受到的拉力相同时,橡皮筋第2次的长度较长
C.两次被拉伸到相同长度时,橡皮筋第2次受到的拉力较大
D.两次受到的拉力相同时,拉力越大,橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究,请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
答案　(1)如图,F合=4.70 N(4.70~4.90 N都算对)

(2)Fa=Fb　(3)BD
(4)橡皮筋拉伸不宜过长;选用新橡皮筋(或:拉力不宜过大;选用弹性好的橡皮筋;换用弹性好的轻弹簧)
解析　(1)画直线OP1、OP2,按给出的标度作出力F1、F2的图示,以F1、F2为邻边作平行四边形,过点O画出平行四边形的对角线即F1和F2的合力。(2)分析端点N受力,设橡皮筋与竖直方向间的夹角为θ,由平衡条件易得橡皮筋的拉力F=mgcosθ,可见θ相同时橡皮筋拉力相同。(3)题图丙中ab表示两次拉力相同时橡皮筋的长度之差,易知A错误,B正确。由题图丙中两轨迹间的距离变化可知,θ越大时长度差越大,结合F=mgcosθ知对应的拉力越大,故D正确。因同样拉力下橡皮筋第2次长度较长,故同样长度下橡皮筋第2次所受拉力较小,C错误。(4)拉力不宜过大,选用新的、弹性好的橡皮筋或换用弹性好的轻弹簧等。

A组　基础达标
1.(2019江苏天一中学高三11月月考)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)如果没有操作失误,图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是　　　　。 
(2)本实验采用的科学方法是　　　　。 
A.理想实验法　　　　　　　　B.等效替代法
C.控制变量法　　　　　　　　D.建立物理模型法

丙
(3)本实验用的弹簧测力计的单位为N,则图丙的示数为　　　　N。 
(4)为减小实验误差,下列措施正确的是　　　　。 
A.两条细绳的夹角必须很大
B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行
C.拉橡皮筋的细绳要稍长一些,标记同一条细绳的方向时两标记点要适当近一些
D.应尽量避免弹簧测力计与木板间的摩擦
答案　(1)F'　(2)B　(3)3.6　(4)BD
解析　(1)F是通过作图的方法得到的合力的理论值,而F'是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条,使橡皮条伸长到O点,使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同,测量出的合力,故方向一定沿AO方向的是F',由于误差的存在F和F'方向并不在重合;
(2)合力与分力是等效替代的关系,所以本实验采用的等效替代法,故B项正确,A、C、D项错误。
(3)该弹簧测力计,每1 N被分成5格,则1格就等于0.2 N,可估读到0.1 N,所以示数为3.6 N;
(4)画平行四边形时,夹角不宜太大也不宜太小,故A项错误;作图时,我们是在白纸中作图,作出的是力的图示,若拉力倾斜,则作出图的方向与实际力的方向有较大差别,同时应尽量避免弹簧测力计与木板间的摩擦,故弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行,故B、D项正确;为了更加准确地记录力的方向,拉橡皮条的细绳要长些,标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些,故C项错误。
2.[2018天津,9(2),4分]某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验,所用器材有:方木板一块,白纸,量程为5 N的弹簧测力计两个,橡皮条(带两个较长的细绳套),刻度尺,图钉(若干个)。
①具体操作前,同学们提出了如下关于实验操作的建议,其中正确的是　　　　。 
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同
C.使用弹簧测力计时,施力方向应沿弹簧测力计轴线;读数时视线应正对弹簧测力计刻度
D.用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验,白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点,如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是　　　　。 


答案　①BC　②B
解析　①为了使实验结果更具有普遍性,在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置,A错误;只要每一组实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可,即结点O的位置相同,不需要不同组实验时结点O的位置都相同,B正确;使用弹簧测力计时,施力方向应沿弹簧测力计轴线;读数时,视线应正对弹簧测力计刻度,C正确;合力可以大于任一分力,也可以等于分力,还可以小于任一分力,D错误。
②A、D图中选取的力的标度过大,导致画力时,表示力的大小的线段太短,且A图各点太近,确定力的方向误差较大,不利于提高实验精确度;B图和C图选用的标度相同,但C中力较小,故B符合题意。
3.某实验小组用如图所示的器材验证“力的平行四边形定则”。在水平的圆形桌面上平铺一张白纸,在桌子边缘安装三个光滑的滑轮,其中,滑轮P1固定在桌边,滑轮P2、P3可沿桌边移动。

实验步骤如下:
A.在三根轻绳下挂上一定数量的钩码,调整滑轮P2、P3的位置并使结点静止;
B.在白纸上描下结点的位置O和三根绳子的方向,以O点为起点,用同一标度作出三个拉力的图示;
C.以绕过滑轮P2、P3的绳的两个力为邻边作平行四边形,作出以O点为起点的平行四边形的对角线,量出对角线的长度;
D.检验对角线的长度和绕过滑轮P1的绳的拉力的图示的长度是否一样,方向是否在同一条直线上。
(1)第一次实验中,若一根绳挂的钩码质量为m,另一根绳挂的钩码质量为2m,则第三根绳所挂的钩码质量M应满足关系:　　　　　　　　　　　　　　　　。 
(2)第二次实验时,改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量,使结点静止,绳的结点　　　　(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中,若桌面倾斜,　　　　(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。 
答案　(1)m