2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期10月月考数学试卷含答案

这是一份2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期10月月考数学试卷含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
1.已知集合? = {?| − 3 < ? ≤ 5}，? = {?|? < −5或? > 4}，则? ∪ ? = () A. {?|? < −5或? > −3}B. {?| − 5 < ? < 4}
C. {?| − 3 < ? < 4}D. {?|? < −3或? > 5}
2.函数?(?) = √2? − 1 + 1 的定义域为( )
?−2
A. [0,2)B. (2, +∞)
C. D.
3.若? = 3?2 − ? + 1，? = 2?2 + ? − 1，则 M 与 N 的大小关系为( )
A. ? > ?B. ? = ?
C. ? < ?D. 随 x 值变化而变化
4.已知? > 0，则? = ?2−4?+1的最小值为( )
?
A. −2B.C. 1D. 2
2
{
5.2? + 1 > 0的一个必要不充分条件是( )
? − 3 < 0
A. − 1
2
< ? < 3B. − 1 2
< ? < 0C. −3 < ? 0和不等式4?+1 < 0的解集相同，则? + ?的值为( )
?+2
A. −18B. −13C. 8D. 1
?, ? ⩾ ?
8.若定义运算? ∗ ? = {
?, ? < ?
，则函数?(?) = (−?2
− 2? + 4) ∗ (−? + 2)的值域为()
A. (−∞, 4] B. (−∞, 2]
C. [1, +∞)D. (−∞, 4)
二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
下列命题是真命题的有()
A. 命题“∃? ∈ ?，1 < ? ≤ 2”的否定是“∀? ∈ ?，? ≤ 1或? > 2”
B. “至少有一个 x 使?2 + 2? + 1 = 0成立”是全称量词命题
C. “∃? ∈ ?，? − 2 > √?”是真命题
D. “∀? ∈ ?，?2 > 0”的否定是真命题
对于实数 a，b，c，下列命题中正确的是() A. 若? > ?则?? < ??；
B. 若? < ? < 0，则?2 > ?? > ?2；
C. 若? > ? > ? > 0，则 ?
?−?
> ? ；
?−?
D. 若? > ?，1 > 1，则? > 0，? < 0．
??
设正实数?、?满足? + ? = 2，则下列说法正确的是()
A. 1 + 2的最小值为3+2√2B. √??的最大值为1
??222
C. √? + √?的最小值为 2D. ?2 + ?2的最小值为 2
12. 已知函数?(?) = ? − [?]，其中[?]表示不大于 x 的最大整数，下列关于?(?)的性质，正确的是( ) A. ?(?)在[−1,0)上是增函数B. ?(?)是偶函数
C. ?(?)的值域为[0,1)D. ?(?)是奇函数
三、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知函数? = ?(?)是定义在区间(−5,1)上的减函数，若?(2? − 4) < ?(3 − 4?)，则实数 m 的取值范围是 ．
14. 若不等式??2 + 2? + ? < 0对一切? ∈ ?恒成立，则 a 的取值范围是
15. 已 知 ?(√? + 4) = ? + 8√?， 则 ?(?) = ．
16. 设?(?)是定义在 R 上的奇函数，且? ≥ 0时，?(?) = −√?，若对于任意的? ∈ [?, ? + 1]，不等式?(? + ?) ≤2?(?) 恒 成 立 ， 则 实 数 t 的 取 值 范 围 是 ．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 设全集为 R，? = {?|3 ⩽ ? < 7}，? = {?|2 < ? < 10}． (1)求? ∩ ?；
(2)求∁?(? ∪ ?)

18. 已知集合? = {?|2 − ? ⩽ ? ⩽ 2 + ?}，? = {?|? ⩽ 1或? ⩾ 4}． (1)当? = 3时，求? ∩ ?；
(2)“? ∈ ?”是“”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
19. 已知函数?(?)是定义在 R 上的奇函数，当? > 0时，?(?) = ? − 3．
(1)求?(?)的解析式；
(2)求不等式?(?) ≤ 1 – ? 的解集．
2
十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有 100 户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为 2 万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员?(? > 0)户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高2?%，而从事水果加工的农民平均每户收入将为2(? − 9?), (? > 0)万元．
50
若动员 x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求 x 的取值范围；
在(1)的条件下，要使这 100 户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求 a 的最大值．
21. 已知定义在区间(−1,1)上的函数?(?) = ?+? 为奇函数．
?2+1
求实数 a 的值；
判断并证明函数?(?)在区间(−1,1)上的单调性； (3)解关于 t 的不等式?(? − 1) + ?(?) < 0．
22. (1)已知?, ?, ? ∈ (0, +∞) ，且? + ? + ? = 1，求证：(1
?
− 1)(1
?
− 1)(1
?
− 1) ≥ 8；
(2)解关于 x 的不等式：??2 − 2 ≥ 2? − ??(? < 0) ．

答案
1. A2. C3. A4. A5. D6. B7. B
8. A9. ACD10. BCD11. ABD12. AC
13.
14.
15.
16.
17. 解：因为，，
所以；
因为，
所以或．
18. 解：当时，，或，
或；
或，，
由“”是“”的充分不必要条件得：A是的真子集，
若，则，得符合题意，
当时，符合题意
当时，，
由A是的真子集，得，解得，
综合得：．
故实数a的取值范围为：．

19. 解：若，，则，
因为函数是定义在R上的奇函数，
所以，且，
所以；
因为，
当，，解得
当，，解得，
当，，成立；
故不等式的解集为．
20. 解：由题意可得：，
化为：，结合，解得．
故x的取值范围为．
，
化为：在上恒成立．
，当且仅当时取等号．
．
故a的最大值为9．
21. 解：根据题意，函数为定义在区间上的奇函数，
则，即，
此时为奇函数，符合题意；
故；
在上为增函数，
证明：设，
则，
又由，
则，，
则有，故函数在上为增函数；
根据题意，由的结论，
为定义在区间上的奇函数且为增函数，
则
解得：，即原不等式的解集为
22. 证明： ，代入不等式的左端，



，
，
，
，
当且仅当 时，等号成立．
解：原不等式可化为，化简为，
，
当 时，；
当 时， ；
当时，．
综上所述，当时，不等式解集为；
当时，不等解集为；
当时，解集为．