北师大版必修1第一章 集合综合与测试单元测试一课一练

2022届新教材北师大版 集合与简易逻辑    单元测试

一、选择题

1、已知集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

2、已知集合 ，则（    ）

A．    B．    C．    D．

3、集合{（1，2）（3，4）}的子集个数为（    ）

A．3 B．4 C．15 D．16

4、已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

5、已知全集，，，则（    ）

A． B． C． D．

6、设集合，则（ ）

A． B． C． D．

7、设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，则下列说法正确的是（　　　　）

A．若m⊥l，则m⊥α B．若m∥l，则m∥α

C．若l∥β，则β∥α D．若l⊥β，则β⊥α

8、

已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是（  ）

A．    B．    C．    D．

9、设则"" 是"" 的（   ）

A．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．充分而不必要条件

10、已知p：x2＋x－2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)

A． (－∞，－2)    B． (－2，＋∞)

C． (－2，1]    D． [1，＋∞)

11、直线：，：，则“”是“”的（    ）条件

A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要

12、已知向量，，则“”是“”成立的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13、已知命题p:？x∈R,x2<0,则p:______.

14、若“”是真命题,则实数的最小值为______.

15、已知集合，，则  　　 　 ．

16、设集合，．若，则__________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）计算：已知全集，集合，．求：

（1）；

（2）；

（3）．

18、（本小题满分12分）已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

19、（本小题满分12分）已知命题“任意”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“关于的不等式成立”

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

参考答案

1、答案B

解析首先求出集合，然后再利用集合的交运算即可求解.

详解：由集合，，

所以.

故选：B

点睛

本题考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法，属于基础题.

2、答案D

解析由得，所以，因为，所以，故选D.

考点 一元二次不等式的解法，集合的运算

名师点睛对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

3、答案B

解析直接枚举求解即可.

详解：易得的子集有,,,.

故选：B

点睛

本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题.

4、答案D

解析解不等式，化简集合，根据交集定义即可求解.

详解

因为，所以.

故选:D

点睛

本题考查集合间的运算，解对数不等式是解题的关键，属于基础题.

5、答案C

解析由集合的交、补运算即得解.

详解

由题意

因此：故选C.

点睛

本题考查了集合的交集、补集运算，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.

6、答案B

解析求出中的范围确定出，找出与的交集即可．

详解：由中，得到，

，故选B．

点睛

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

7、答案D

解析由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定逐一核对四个命题得答案.

详解

解：对于A，由lα，m⊥l，得m∥α或mα或m与α相交，故A错误；

对于B，由lα，m∥l，得m∥α或mα，故B错误；

对于C，由lα，l∥β，得β∥α或β与α相交，故C错误；

对于D，由lα，l⊥β，结合面面垂直的判定可得β⊥α，故D正确.

故选：D.

点睛

本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.

8、答案D

解析

分析

根据是的必要条件，列不等式方程确定实数的取值范围．

详解

解：设满足p的实数集合为M,满足q的实数集合为N，

是的必要条件 ，即

解得.

故选：D.

点评

本题考查必要条件的定义，属于基础题.

9、答案D

详解：解：解不等式，得：，

又“”是“”的充分不必要条件，

即“”是“”的充分不必要条件，

故选D．

点睛

本题考查了二次不等式的解法及充分必要条件，属简单题

10、答案D

解析根据充分不必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

详解

由x2+x-2＞0得x＞1或x＜-2，

若q是p的充分不必要条件，

则a≥1，

故选：D．

点睛

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．

11、答案B

详解：的充要条件是，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：B．

12、答案A

解析由，可得：，解得，即可判断出结论.

详解

解：由，可得：，解得，

“”是“”成立的充分不必要条件．

故选：．

13、答案

详解：对命题“”的否定是“”，

对命题：“”的否定是“”.

故答案为：.

点睛：对命题“”的否定是“”；

对命题“”的否定是“”，

即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题.

14、答案

解析∵当， ，

∴．

即的最小值为．

点睛：不等式的恒成立问题，往往转化为最值问题，即恒成立？ ， 恒成立？ .

15、答案

解析根据并集定义，由题目给出的集合，求出.

考点：1.集合的交集、并集、补集运算；2.运算工具（韦恩图、数轴、平面直角坐标系）.

16、答案

解析因为，

所以为方程的解，

则，解得，

所以，，集合．

17、答案（1）；（2）或；（3）或．

（2）直接可得答案；

（3）先求出，然后可得答案.

详解：（1）集合

因此

（2）

（3）

所以

点睛

本题考查的是集合的运算，较简单.

解析

18、答案（1）；（2）

解析（1）首先分别计算集合和化简集合，再求即可.

（2）首先根据得到，再分别讨论和的情况即可.

详解

（1），.

.

（2）因为，所以.

当时，，解得：.

当时，，解得：.

综上所述：.

点睛

本题主要考查集合的运算，同时考查了集合间的关系和分类讨论的思想，属于简单题.

19、答案（1）；（2）

 (2)根据是的必要不充分条件，建立条件关系，即可求出的取值范围.

详解

解：（1）若为真：解得

若为真：则，解得

若“且”是真命题，则，解得.

（2）若为真，则，即由是的必要不充分条件，

则可得即解得.

点睛

本题主要考查利用命题的真假性求参数及利用充分必要条件求参数，根据已知条件建立条件关系求解是解题的关键.

解析