高中数学北师大版 必修第二册第一章 —— 弧度制【课件+同步练习】

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§3弧度制【基础题】一、单选题1．角化为弧度等于（ 　　）．A． B． C． D．【答案】B【解析】,故选B．2．把–化成角度是A．–960° B．–480° C．–120° D．–60°【答案】B【解析】∵π=180°，∴=–480°．故选B．3．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（  ）A．    B．    C．    D．【答案】C【解析】试题分析：根据与角终边相同的角是  2kπ+（），k∈z，求出结果．解：与角终边相同的角是  2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．考点：终边相同的角．4．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ）A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍【答案】B【解析】试题分析：由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，所以一扇形所在的圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形的圆心角不变，故选B．考点：本题主要考查弧度制的概念．点评：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．5．把-1215°化成2kπ+(k∈Z,)的形式是(　  　).A．-6π- B．-6π+ C．-8π- D．-8π+【答案】A【分析】由1215°即得解.【详解】由题得1215°.故选：A【点睛】本题主要考查角度值和弧度值的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．化为弧度是（    ）A．      B．      C．      D．【答案】B【解析】试题分析：．故选B．考点：角度制化弧度制．7．–630°化为弧度为A．– B． C．– D．–【答案】A【解析】∵–630°=–630×=–．∴–630°化为弧度为–．故选A．8．一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案.【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为，因此，秒针的端点所走的路线长.故选：C.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题.9．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是A．1 B．4 C． D．1或4【答案】D【解析】解：因为设扇形的周长为6=l+2r，面积为2=1/2lr，l=r,则可知扇形中心角的弧度数是1或4,选D10．给出下列3个结论，其中正确的个数是（    ）①是第三象限角；②是第二象限角；③.A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】根据象限角的定义，以及角度制和弧度制互化公式，判断选项【详解】①，所以是第三象限角，正确；②，所以是第三象限角，故不正确；③，故不正确.故选：C11．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为(    )A． B． C． D．【答案】B【分析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，求解即可.【详解】过点作于点， 设圆的半径为，这个圆心角所对应的弧长为，则，，，，则， .故选：B.【点睛】本题考查了弧长公式，属于基础题.12．(多选)下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ）A．) B．()C．() D．()【答案】CD【分析】根据角度制与弧度制不可混用，可判定AB错误，利用终边相同角的关系可以判定CD正确.【详解】A，B中弧度与角度混用，不正确；，所以与终边相同.，所以也与终边相同，即与终边相同.故选：.【点睛】本题考查终边相同的角，难度较易，注意角度制与弧度制不可混用.二、填空题13．在半径为2的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，则扇形的面积为________【答案】【分析】根据已知条件求出扇形的弧长，即可求解.【详解】设扇形的弧长为，则，扇形的面积为.故答案为:【点睛】本题考查扇形的面积，属于基础题.14．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是______．【答案】【分析】先求出扇形的半径，再求这个圆心角所夹的扇形的面积.【详解】设扇形的半径为R,由题得.所以扇形的面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的半径和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．弧度数为2的角的终边落在第______象限.【答案】二【分析】将弧度化为角度,即可判断出所在象限.【详解】根据弧度与角度关系可知 所以则弧度数为2的角的终边落在第二象限故答案为:二【点睛】本题考查了弧度与角度的关系,属于基础题.16．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长_________.【答案】【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【详解】∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，∴扇形的弧长l＝rα5．故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题17．一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角是多少弧度？【答案】弧度【分析】设出圆的半径，利用弦长等于圆的半径，得到一个等边三角形，其内角为，从而求出弧所对的圆心角的度数．【详解】如图：因为弦的两端点与圆心构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为，即弧度.【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系，考查计算能力，属于基础题.18．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数.【答案】【分析】设这个扇形中心角的弧度数为，半径为．利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】解：（方法一）：.又，∴这个扇形中心角的度数为143.2°（方法二）依题意由①得，代入②得，解得.【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．19．时间经过4h，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？【答案】时针转了，等于弧度；分针转了，等于弧度【分析】根据时针一小时转30度，分针一小时转360度 ，分析解决即可.【详解】时针一小时转30度，分针一小时转360度 ，4小时时针转了 ，分针转了 ，弧度分别是和.【点睛】解决此题从生活实际出发，分析时针与分针旋转时之间的变化关系，注意角度与弧度之间的转化.20．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.（1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l.（2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？（3）若α＝， R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．【答案】（1） cm （2）α＝2时，S最大为25 （3） cm2【分析】试题分析：（1）由弧长公式可求得弧长l.；（2）将扇形面积转化为关于半径R的函数式，结合函数性质可求得面积的最值及对应的圆心角；（3）将扇形面积减去等腰三角形面积可得到弓形的面积 试题解析：（1）α＝60°＝，l＝10×＝ cm.（2）由已知得，l＋2R＝20，所以S＝lR＝ （20－2R）R＝10R－R2＝－（R－5）2＋25.所以当R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2.（3）设弓形面积为S弓．由题知l＝ cm.S弓＝S扇形－S三角形＝××2－×22×sin＝（） cm2.考点：扇形弧长与面积