高中数学北师大版 必修第二册第一章 ——正弦函数与余弦函数的概念及其性质4.3~4.4【课件+同步练

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4.3　诱导公式与对称4.4　诱导公式与旋转课后篇巩固提升基础达标练1.计算cos(-780°)的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.- B.- C. D.2.(多选)若α,β的终边关于y轴对称,则下列等式成立的是(　　)A.sin α=sin β B.cos α=-cos βC.cos α=cos β D.sin α=-sin β3.已知sin,则cos的值等于 (　　)A. B. C.- D.-4.若sin(π+α)+cos+α=-m,则cos-α+2sin(6π-α)的值为(　　)A.-m B.-m C.m D.m5.(多选)下列三角函数式的值与sin的值相同的是(　　)A.sin2nπ+,n∈ZB.cos2nπ-,n∈ZC.sin2nπ+,n∈ZD.cos(2n+1)π-,n∈Z6.若sin x=a-1(x∈R)有意义,则a的取值范围是　　　　　. 7.化简:=　　　　　. 8.求证:在△ABC中,sin(2B+2C)=-sin 2A.能力提升练1.已知sin,则cos=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.- D.-2.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=(　　)A. B. C.0 D.-3.已知函数f(x)=cos,则下列四个等式中,成立的是　　　　　.(写出正确的序号) ①f(2π-x)=f(x);②f(2π+x)=f(x);③f(-x)=-f(x);④f(-x)=f(x).4.设f(θ)=,求f的值.5.已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若α是第二象限角,且cos+α=-,求f(α)的值.素养培优练　是否存在角α,β,α∈-,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos-β,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.  4.3　诱导公式与对称4.4　诱导公式与旋转课后篇巩固提升基础达标练1.计算cos(-780°)的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.- B.- C. D.解析因为cos(-780°)=cos780°=cos(2×360°+60°)=cos60°=,故选C.答案C2.(多选)若α,β的终边关于y轴对称,则下列等式成立的是(　　)A.sin α=sin β B.cos α=-cos βC.cos α=cos β D.sin α=-sin β解析因为α,β的终边关于y轴对称,所以β=π-α+2kπ,k∈Z.根据诱导公式可知,sinβ=sin(π-α+2kπ)=sinα.cosβ=cos(π-α+2kπ)=-cosα.答案AB3.已知sin,则cos的值等于 (　　)A. B. C.- D.-解析由sin,则cos=cos=sin.故选A.答案A4.若sin(π+α)+cos+α=-m,则cos-α+2sin(6π-α)的值为(　　)A.-m B.-m C.m D.m解析因为sin(π+α)+cos+α=-m,即-sinα-sinα=-2sinα=-m,从而sinα=,所以cos-α+2sin(6π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-m.答案B5.(多选)下列三角函数式的值与sin的值相同的是(　　)A.sin2nπ+,n∈ZB.cos2nπ-,n∈ZC.sin2nπ+,n∈ZD.cos(2n+1)π-,n∈Z解析sin2nπ+=sin≠sin;cos2nπ-=cos=sin;sin2nπ+=sin;cos(2n+1)π-=cosπ-=-cos≠sin.答案BC6.若sin x=a-1(x∈R)有意义,则a的取值范围是　　　　　. 解析要使sinx=a-1(x∈R)有意义,则-1≤a-1≤1,即0≤a≤2.答案[0,2]7.化简:=　　　　　. 解析原式==-1.答案-18.求证:在△ABC中,sin(2B+2C)=-sin 2A.证明因为A,B,C为△ABC的三个内角,所以A+B+C=π,则2A+2B+2C=2π.于是2B+2C=2π-2A.故sin(2B+2C)=sin(2π-2A)=sin(-2A)=-sin2A.原式成立.能力提升练1.已知sin,则cos=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.- D.-解析cos=cos=sin-x=.答案A2.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=(　　)A. B. C.0 D.-解析f=f+sin=f+sin+sin=f+sin+sin+sin=2sin+sin-=.答案A3.已知函数f(x)=cos,则下列四个等式中,成立的是　　　　　.(写出正确的序号) ①f(2π-x)=f(x);②f(2π+x)=f(x);③f(-x)=-f(x);④f(-x)=f(x).解析f(2π-x)=cos=cos=-cos=-f(x),①不成立;f(2π+x)=cos=cos=-cos=-f(x),②不成立;f(-x)=cos=cos=f(x),③不成立,④成立.答案④4.设f(θ)=,求f的值.解因为f(θ)===cosθ,所以f=cos=cos=cos.5.已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若α是第二象限角,且cos+α=-,求f(α)的值.解(1)f(α)===cosα;(2)因为α是第二象限角,且cos+α=-sinα=-,所以sinα=,f(α)=cosα=-=-.素养培优练　是否存在角α,β,α∈-,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos-β,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.解假设存在角α,β满足条件,则由题可得由①2+②2得sin2α+3cos2α=2.由sin2α+cos2α=1,所以sin2α=,所以sinα=±.因为α∈-,所以α=±.当α=时,cosβ=,因为0<β<π,所以β=;当α=-时,cosβ=,因为0<β<π,所以β=,此时①式不成立,故舍去.所以存在α=,β=满足条件.