北师大版 (2019)5.1 正弦函数的图象与性质再认识课文内容ppt课件

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§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1　正弦函数的图象与性质再认识课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)关于正弦函数y=sin x的图象,下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.关于原点对称 B.有最大值1C.与y轴有一个交点 D.关于y轴对称2.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是(　　)3.(多选)在同一平面直角坐标系中,函数y=sin x,x∈[0,2π)与y=sin x,x∈[2π,4π)的图象(　　)A.重合B.形状相同,位置不同C.两个正弦曲线关于点(2π,0)成中心对称D.形状不同,位置不同4.函数y=2+sin x,x∈(0,4π]的图象与直线y=2的交点的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.45.如图,曲线对应的函数是(　　)A.y=|sin x| B.y=sin|x|C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|6.函数y=的单调递减区间是　. 7.不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:(1)sin与sin;(2)sin 500°与sin 530°.能力提升练1.函数f(x)=的定义域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.R B.[0,+∞)C.(k∈Z) D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)2.定义在R上的奇函数f(x)的周期是π,当x∈时,f(x)=sin x,则f的值为(　　)A.- B. C.- D.3.已知α,β∈,且cos α>sin β,则α+β与的大小关系是(　　)A.α+β> B.α+β<C.α+β≥ D.α+β≤4.若函数y=sin x在区间[0,a]上单调递增,则a的取值范围为　　　　　　　　. 素养培优练　已知函数f(x)=lo|sin x|.(1)求其定义域和值域;(2)判断奇偶性;(3)判断周期性,若是周期函数,求其最小正周期;(4)写出单调区间.    §5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1　正弦函数的图象与性质再认识课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)关于正弦函数y=sin x的图象,下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.关于原点对称 B.有最大值1C.与y轴有一个交点 D.关于y轴对称解析正弦函数y=sinx的图象如图所示.根据y=sinx,x∈R的图象可知A,B,C均正确,D错误.答案ABC2.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是(　　)解析利用五点法画图,函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的图象一定过点(0,1),,(π,1),,(2π,1),故B项正确.答案B3.(多选)在同一平面直角坐标系中,函数y=sin x,x∈[0,2π)与y=sin x,x∈[2π,4π)的图象(　　)A.重合B.形状相同,位置不同C.两个正弦曲线关于点(2π,0)成中心对称D.形状不同,位置不同解析观察正弦曲线,可知y=sinx,x∈[0,2π)与y=sinx,x∈[2π,4π)的图象形状相同、位置不同,且两个正弦曲线关于点(2π,0)成中心对称.答案BC4.函数y=2+sin x,x∈(0,4π]的图象与直线y=2的交点的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=2+sinx,x∈(0,4π],直线y=2的图象(如图所示),可得两图象的交点共有4个,故选D.答案D5.如图,曲线对应的函数是(　　)A.y=|sin x| B.y=sin|x|C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|解析当x>0时,y=-sinx;当x<0时,y=sinx.所以y=-sin|x|.答案C6.函数y=的单调递减区间是　. 解析因为-2sinx≥0,所以sinx≤0,所以2kπ-π≤x≤2kπ,k∈Z,所以函数的定义域是[2kπ-π,2kπ](k∈Z).因为y=与y=sinx的单调性相反,所以函数的单调递减区间为(k∈Z).答案(k∈Z)7.不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:(1)sin与sin;(2)sin 500°与sin 530°.解(1)sin=sin,sin=sin.因为0<,y=sinx在区间上单调递增,所以sin>sin,即sin>sin.(2)sin500°=sin140°,sin530°=sin170°.因为90°<140°<170°<180°,y=sinx在区间(90°,180°)上单调递减,所以sin140°>sin170°,即sin500°>sin530°.能力提升练1.函数f(x)=的定义域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.R B.[0,+∞)C.(k∈Z) D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)解析f(x)=,由4sinx≥0得sinx≥0.因此2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z).答案D2.定义在R上的奇函数f(x)的周期是π,当x∈时,f(x)=sin x,则f的值为(　　)A.- B. C.- D.解析f=f=f=-f=-sin=-.答案C3.已知α,β∈,且cos α>sin β,则α+β与的大小关系是(　　)A.α+β> B.α+β<C.α+β≥ D.α+β≤解析因为cosα>sinβ,所以sin>sinβ.而α,β∈,所以-α∈.由y=sinx的单调性,知-α>β,所以α+β<.答案B4.若函数y=sin x在区间[0,a]上单调递增,则a的取值范围为　　　　　　　　. 解析由函数y=sinx的图象(图略)可知,函数y=sinx在区间上单调递增,所以[0,a]⊆,所以0<a≤.答案素养培优练　已知函数f(x)=lo|sin x|.(1)求其定义域和值域;(2)判断奇偶性;(3)判断周期性,若是周期函数,求其最小正周期;(4)写出单调区间.解(1)由|sinx|>0,得sinx≠0,所以x≠kπ(k∈Z).所以函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.因为0<|sinx|≤1,所以lo|sinx|≥0.所以函数的值域为{y|y≥0}.(2)因为函数定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,f(-x)=lo|sin(-x)|=lo|sin x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(3)因为f(x+π)=lo|sin(x+π)|=lo|sin x|=f(x),所以函数f(x)是周期函数,且最小正周期是π.(4)当x∈(k∈Z)时,t=|sinx|单调递增;当x∈(k∈Z)时,t=|sinx|单调递减.又函数y=lot为减函数,所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z);单调递减区间为(k∈Z).