高中数学北师大版 必修第二册第一章 ——正弦、余弦函数图像与性质【知识梳理】

 3  正弦、余弦函数图像与性质【知识梳理】一、五点法画正弦函数的图像正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,0)  (,1)  (,0)  (,-1)  (2,0)二、利用单位圆中正弦线描点画出正弦函数在 [0，2]上的图像三、正弦函数的性质（1）定义域：R（2）值域：［－1，1］①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1（3）周期性正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π（4）奇偶性 y＝sinx为奇函数（5）单调性正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.四、余弦函数的图像由能得到余弦函数的图像余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．五、五点法画余弦函数的图像余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,1)  (,0)  (,-1)  (,0)  (2,1)六、余弦函数的性质（1）定义域：R（2）值域：［－1，1］①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1②当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1（3）周期性余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小余周期是2π（4）奇偶性 y＝cosx为偶函数（5）单调性余弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.