高中数学北师大版 必修第二册第二章 ——从力的做功到向量的数量积5.2~5.3节【课件+同步练习】

这是一份高中数学北师大版 必修第二册第二章 ——从力的做功到向量的数量积5.2~5.3节【课件+同步练习】，文件包含§5从力的做功到向量的数量积5253节课件pptx、52向量数量积的坐标表示53利用数量积计算长度与角度docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
5.2　向量数量积的坐标表示　5.3　利用数量积计算长度与角度课后篇巩固提升基础达标练1.若向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a·b=1 B.|a|=|b|C.(a-b)⊥b D.a∥b2.已知向量a=(1,2),a·b=10,|a+b|=5,则|b|=(　　)A. B. C.5 D.253.已知=(2,3),=(3,t),||=1,则=(　　)A.-3 B.-2 C.2 D.34.(多选)已知a=(3,-1),b=(1,-2),则下列结论正确的有(　　)A.a·b=5B.a的单位向量是,-C.<a,b>=D.与b垂直的单位向量是5.(多选)设向量a=(k,2),b=(1,-1),则下列说法错误的是(　　)A.若k<-2,则a与b的夹角为钝角B.|a|的最小值为2C.与b共线的单位向量只有一个,为,-D.若|a|=2|b|,则k=2或-26.已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=　　　　;此时|b|=　　　　. 7.已知向量a=(4,-3),b=(-1,2),a,b的夹角为θ,则cos θ=　　　. 8.已知平面向量a=(2,1),b=(-1,3),若向量a⊥(a+λb),则实数λ的值是　　　　. 9.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,a=(1,2).(1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐标;(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.能力提升练1.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(2,y),c=(-1,1),a⊥c,b∥c,则|a+b|2= (　　)A.5 B. C. D.102.已知向量a=(3,2),b=-1,m+,且函数f(x)=(a+xb)·(xa-b)的图象是一条直线,则|b|=(　　)A. B. C.2 D.23.已知非零向量m,n满足|m|=2|n|,m,n夹角的余弦值是,若(tm+n)⊥n,则实数t的值是 (　　)A.- B.- C.- D.4.已知a=(1,),b=(-2,0),则|a+b|=　　　　. 5.已知向量m=(-1,2),n=(1,λ).若m⊥n,则m+2n与m的夹角为　　　　　. 6.在平面直角坐标系中,已知a=(1,-2),b=(3,4).(1)若(3a-b)∥(a+kb),求实数k的值;(2)若(a-tb)⊥b,求实数t的值.素养培优练　平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点M为直线OP上的动点.(1)当取最小值时,求的坐标;(2)在(1)的条件下,求cos∠AMB的值.  5.2　向量数量积的坐标表示　5.3　利用数量积计算长度与角度课后篇巩固提升基础达标练1.若向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a·b=1 B.|a|=|b|C.(a-b)⊥b D.a∥b解析选项A,a·b=(2,0)·(1,1)=2;选项B,|a|=2,|b|=;选项C,(a-b)·b=(1,-1)·(1,1)=0,正确;选项D,因为1×2≠1×0,所以两向量不平行.答案C2.已知向量a=(1,2),a·b=10,|a+b|=5,则|b|=(　　)A. B. C.5 D.25解析因为向量a=(1,2),所以|a|=.因为a·b=10,所以|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b=5+20+|b|2=50,所以|b|2=25,所以|b|=5.故选C.答案C3.已知=(2,3),=(3,t),||=1,则=(　　)A.-3 B.-2 C.2 D.3解析由=(1,t-3),||==1,得t=3,则=(1,0),=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C.答案C4.(多选)已知a=(3,-1),b=(1,-2),则下列结论正确的有(　　)A.a·b=5B.a的单位向量是,-C.<a,b>=D.与b垂直的单位向量是解析已知a=(3,-1),b=(1,-2),则a·b=3×1+(-1)×(-2)=5,故A正确;因为a=(3,-1),|a|=,所以a的单位向量是,-,故B正确;因为cos<a,b>=,所以<a,b>=,故C正确;设与b垂直的单位向量是(x,y),可得解得故D错误.故选ABC.答案ABC5.(多选)设向量a=(k,2),b=(1,-1),则下列说法错误的是(　　)A.若k<-2,则a与b的夹角为钝角B.|a|的最小值为2C.与b共线的单位向量只有一个,为,-D.若|a|=2|b|,则k=2或-2解析若a与b的夹角为钝角,则a·b<0且a与b不共线,则解得k<2,且k≠-2,A选项正确;|a|==2,当且仅当k=0时,等号成立,B选项正确;|b|=,与b共线的单位向量为±,即与b共线的单位向量为,-或-,C选项错误;因为|a|=2|b|=2,所以=2,解得k=±2,D选项错误.故选CD.答案CD6.已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=　　　　;此时|b|=　　　　. 解析由题意,a·b=0,即-4×6+3m=0,解得m=8,此时|b|==10.答案8　107.已知向量a=(4,-3),b=(-1,2),a,b的夹角为θ,则cos θ=　　　. 解析依题意cosθ==-=-.答案-8.已知平面向量a=(2,1),b=(-1,3),若向量a⊥(a+λb),则实数λ的值是　　　　. 解析因为a=(2,1),b=(-1,3),所以a+λb=(2-λ,1+3λ),因为a⊥(a+λb),所以a·(a+λb)=0,所以2(2-λ)+1+3λ=0,解得λ=-5.答案-59.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,a=(1,2).(1)若|c|=2,且c∥a,求c的坐标;(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.解(1)设向量c=(x,y),因为a=(1,2),|c|=2,c∥a,所以解得所以c=(2,4)或c=(-2,-4);(2)因为a+2b与2a-b垂直,所以(a+2b)·(2a-b)=0,所以2|a|2-a·b+4a·b-2|b|2=0,又|b|=,|a|=,所以2×5+3a·b-2×=0,得a·b=-,所以cosθ==-1.因为θ∈[0,π],所以θ=π.能力提升练1.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(2,y),c=(-1,1),a⊥c,b∥c,则|a+b|2= (　　)A.5 B. C. D.10解析由题意可得-x+1=0,-y-2×1=0,解得x=1,y=-2.所以a=(1,1),b=(2,-2),所以a+b=(3,-1),所以|a+b|2=32+(-1)2=10.故选D.答案D2.已知向量a=(3,2),b=-1,m+,且函数f(x)=(a+xb)·(xa-b)的图象是一条直线,则|b|=(　　)A. B. C.2 D.2解析由题意,f(x)=(a+xb)·(xa-b)=x|a|2-a·b+x2a·b-x|b|2=a·bx2+(|a|2-|b|2)x-a·b,因为函数f(x)的图象是一条直线,所以a·b=0,即3×(-1)+2×m+=0,解得m=-2,所以b=-1,,|b|=.故选A.答案A3.已知非零向量m,n满足|m|=2|n|,m,n夹角的余弦值是,若(tm+n)⊥n,则实数t的值是 (　　)A.- B.- C.- D.解析因为|m|=2|n|,且m,n夹角的余弦值是,所以m·n=|m||n|=|n|2.又(tm+n)⊥n,所以(tm+n)·n=tm·n+|n|2=|n|2+|n|2=0.因为|n|≠0,所以+1=0,所以t=-.故选A.答案A4.已知a=(1,),b=(-2,0),则|a+b|=　　　　. 解析因为a+b=(-1,),所以|a+b|==2.答案25.已知向量m=(-1,2),n=(1,λ).若m⊥n,则m+2n与m的夹角为　　　　　. 解析因为m⊥n,所以m·n=0,所以-1×1+2λ=0,解得λ=,即n=1,,因此,m+2n=(1,3).设m+2n与m的夹角为θ,因此有cosθ=.因为θ∈[0,π],所以θ=.答案6.在平面直角坐标系中,已知a=(1,-2),b=(3,4).(1)若(3a-b)∥(a+kb),求实数k的值;(2)若(a-tb)⊥b,求实数t的值.解(1)因为a=(1,-2),b=(3,4),所以3a-b=3(1,-2)-(3,4)=(0,-10),a+kb=(1,-2)+k(3,4)=(3k+1,4k-2).因为(3a-b)∥(a+kb),所以-10(3k+1)=0,解得k=-.(2)a-tb=(1,-2)-t(3,4)=(1-3t,-2-4t),因为(a-tb)⊥b,所以(a-tb)·b=3×(1-3t)+4×(-2-4t)=-25t-5=0,解得t=-.素养培优练　平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点M为直线OP上的动点.(1)当取最小值时,求的坐标;(2)在(1)的条件下,求cos∠AMB的值.解(1)设=(x,y),因为点M在直线OP上,所以向量共线.又=(2,1),所以x×1-y×2=0,即x=2y.所以=(2y,y).又=(1,7),所以=(1-2y,7-y).同理=(5-2y,1-y).于是=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.当y=2时,有最小值-8,此时=(4,2).(2)由(1)知=(4,2),所以=(-3,5),=(1,-1),||=,||==(-3)×1+5×(-1)=-8.故cos∠AMB==-.