2020-2021学年第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞导学案及答案

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第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点．科学思维掌握弹性碰撞的规律，能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象和解决有关的问题．科学探究探究一维弹性碰撞的规律．科学态度与责任科学知识来源于生活实际，能将所学的知识应用于生活实际中．知识点一　不同类型的碰撞1．弹性碰撞碰撞前后系统的总动能相等的碰撞称为弹性碰撞．2．非弹性碰撞碰撞过程中机械能有损失的碰撞称为非弹性碰撞．3．完全非弹性碰撞碰撞后物体都以共同速度运动，系统的动能损失最大的碰撞称为完全非弹性碰撞．　这三种碰撞，动量都是守恒的．1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)完全非弹性碰撞，动量守恒，动能也守恒． (×)(2)速度不同的两个小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失． (×)(3)碰撞现象中内力远大于外力，所以可认为碰撞时系统的总动量守恒． (√)知识点二　弹性碰撞1．实验与探究(1)质量相等的两个钢球碰撞时，碰撞后两球交换了速度，可得碰撞前后两球的总动能相等．(2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向相同．(3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小的钢球速度方向与原来相反．2．弹性碰撞的规律设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①m1v＝m1v′＋m2v′②以上两式联立可解得v1′＝v1，v2′＝v1，由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度．(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动．(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来．　弹性碰撞是一种理想情况，实际的碰撞都有能量损失．2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒． (×)(2)两个质量相同的小球发生正碰时一定交换速度． (×)(3)质量较大的物体与质量较小且静止的物体发生碰撞时不可能被反弹． (√)3：填空大小、形状完全相同，质量分别为3 kg和2 kg的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为5 m/s和1 m/s，如果两物体碰撞后并粘在一起，则它们共同的速度大小为2.6_m/s方向与5_m/s方向相同． 考点1　碰撞过程的特点台球比赛中，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心不在同一直线上，碰撞过程动量守恒吗？碰撞后的总动量能否直接相加？提示：守恒，不能直接相加，因为动量是矢量．1．时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短．2．相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大．3．动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒．4．位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在原位置．5．能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′．【典例1】　(多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(　　)A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)uD．碰撞时间极短，在此碰撞过程中，摆球的速度还来不及变化BCD　[小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故B、C、D正确．]判断能否发生碰撞的一般步骤(1)判断是否遵守动量守恒定律．(2)分析系统的动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生．(3)讨论碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际，比如A球去碰静止的B球，碰后若两球同向运动，A球的速度不能大于B球的速度．[跟进训练]1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　　)A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒C．作用前后总动能为零，而总动量不为零D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零AB　[选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D不成立，因为总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用．] 考点2　碰撞的判断和碰撞模型五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？提示：由于碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”．1．碰撞的判断在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2．(2)系统动能不增加，即Ekl＋Ek2≥E′kl＋E′k2或＋≥＋．(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．　碰撞的可能分析【典例2】　如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA＝4 kg，mB＝2 kg，速度分别是vA＝3 m/s(设为正方向)，vB＝－3 m/s．则它们发生正碰后，速度的可能值分别为(　　)A．vA′＝1 m/s，vB′＝1 m/sB．vA′＝－3 m/s，vB′＝9 m/sC．vA′＝2 m/s，vB′＝－1 m/sD．vA′＝－1 m/s，vB′＝－5 m/sA　[以A的初速度方向为正方向，碰前系统总动量为：p＝mAvA＋mBvB＝4×3 kg·m/s＋2×(－3)kg·m/s＝6 kg·m/s，碰前总动能为：Ek＝mAv＋mBv＝×4×32 J＋×2×32 J＝27 J．如果vA′＝1 m/s、vB′＝1 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为3 J，系统动量守恒、动能不增加，符合实际，故A正确；如果vA′＝－3 m/s、vB′＝9 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为 99 J，系统动量守恒，动能增加，故B错误；如果vA′＝2 m/s、vB′＝－1 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为9 J，系统动量守恒，动能不增加，碰后两球速度方向都不发生改变，会再次发生碰撞，与实际不符，故C错误；如果vA′＝－1 m/s、vB′＝－5 m/s，碰后总动量为－14 kg·m/s，系统动量不守恒，故D错误．]2．常见碰撞模型模型分类特点及满足的规律弹簧模型弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机械能守恒：m1v0＝(m1＋m2)v共，m1v＝(m1＋m2)v＋Epm．弹簧再次处于原长时弹性势能为零，系统满足动量守恒、机械能守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v＝m1v＋m2v，v1＝ v0，v2＝v0．子弹打木块模型系统动量守恒、能量守恒：mv0＝(m＋M)v，fL相对＝mv－(M＋m)v2．木块固定和放于光滑水平面上，一般认为子弹受阻力相等，子弹完全穿出时系统产生的热量相等最高点：m与M具有共同水平速度，且m不可能从此处离开轨道，系统水平方向动量守恒、系统机械能守恒：mv0＝(M＋m)v共，mv＝(M＋m)v＋mgR．最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒、系统机械能守恒：mv0＝mv1＋Mv2，mv＝mv＋Mv．　碰撞类型【典例3】　如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的．求：(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度．[思路点拨]　(1)子弹打击物体A瞬间，子弹与物体A系统动量守恒．(2)弹簧压缩量最大时，系统有相同速度．[解析]　设子弹的质量为m，则mB＝4m，mA＝3m．(1)对子弹进入A的过程，由动量守恒得mv0＝(m＋mA)v1解得它们的共同速度，也是A的最大速度v1＝＝．(2)以子弹、A、B及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程总动量守恒，当弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v2解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B的速度v2＝＝．[答案]　(1)　(2)处理碰撞问题的几个关键点(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统．(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞．(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等．[跟进训练]2．(角度1)(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的速度可能是(　　)A．－v0　　　B．0　　　C．v0　　　D．v0ABC　[若两球发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒：mv0＝(m＋2m)v，解得v＝v0．若两球发生完全弹性碰撞，则由动量守恒：mv0＝mv1＋2mv2，由能量关系：mv＝mv＋·2mv，联立解得v1＝－v0，v2＝v0，则小球A的速度范围：－v0≤v1≤v0，故选A、B、C．]3．(角度2)如图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R＝1 m，质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块．已知M＝4m，g取10 m/s2，若小球恰好到达圆弧的上端，求：(1)小球的初速度v0是多少？(2)滑块获得的最大速度是多少？[解析]　(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有mv0＝(m＋M)v1．因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有mv＝(m＋M)v＋mgR，解得v0＝5 m/s．(2)小球到达最高点以后返回的过程中，滑块又做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，设此时小球的速度为v2，滑块的速度为v3，研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0＝mv2＋Mv3，mv＝mv＋Mv解得v3＝2 m/s．[答案]　(1)5 m/s　(2)2 m/s1．两个相向运动的小球，在光滑水平面上碰撞后变成静止状态，则碰撞前这两个小球的(　　)A．质量一定相等 B．动能一定相等C．动量一定相等 D．总动量等于零D　[两小球碰撞前动量大小相等，方向相反，总动量为零．]2．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是(　　)A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行AD　[由题意知，碰前两球的总动量为零且碰撞过程中动量守恒．对选项A，碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的；对选项B，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能；对选项C，碰撞前系统总动量与质量较大的球方向相同，若碰后以某一相等速度反向而行，总动量也与质量较大的球方向相同，而此方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，选项C不可能；对选项D，碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的．故正确选项为A、D．]3．(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L．质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是(　　)A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为vC．整个系统最后静止D．木块的位移一定大于小车的位移BC　[因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv1＝Mv2，ms1＝Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、C正确，D错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误．]4．(新情境题，以“反导拦截”为背景，考查碰撞问题)中国陆基中段反导拦截技术试验成功，表明中国成为美国之后，世界上第二个掌握该项技术的国家．问题：碰撞和爆炸过程中机械能变化有什么区别？提示：碰撞过程中机械能不增加，爆炸过程中机械能一定增加，有其他形式的能转化为机械能．回归本节知识，自我完成以下问题：1．弹性碰撞有什么特点？提示：机械能守恒，动量守恒．2．完全非弹性碰撞有什么特点？提示：动量守恒，机械能损失最大．3．碰撞中为什么动量守恒？提示：碰撞过程中，内力远大于外力，系统动量守恒．中子的发现1932年，物理学历史上发生了一个重要的事件——发现了中子．早在1920年，在发现电子和质子之后不久，卢瑟福就猜测，原子中可能还有一种电中性的粒子．英国物理学家查德威克(J．Chadwick,1891—1974)在卡文迪许实验室里寻找这种电中性粒子．他一直在设法加速质子，用它撞击原子核，以发现有关中性粒子的证据．1929年，他用高速质子轰击了铍原子核．实际上，德国物理学家博特及其合作者贝克尔已经先行一步．他们用α粒子轰击一系列元素，在轰击铍原子核时，产生了一种未知射线．为了确定这种射线的性质，他们试着把各种物体放在射线经过的路径上，结果发现这种射线的穿透能力极强，在穿透2 cm厚的铅板后强度只减弱30%．当时知道，能有这样强的穿透能力的只有γ射线．因此，他们认为这种射线是一种γ射线．法国物理学家约里奥－居里夫妇重复了博特和贝克尔的实验．他们在铍板与测量仪器之间插入了石蜡，结果石蜡在这种“铍射线”的照射下会发出质子，而没有石蜡时射线是不带电的．但是，约里奥－居里夫妇认为石蜡被照射时产生质子是一种康普顿效应①，他们仍然认为中性的“铍射线”是一种γ射线．查德威克认为新射线不可能是γ射线，因为一般情况下γ射线容易被密度大的物质吸收，但这种射线却不是这样．他还观察到一个新的现象：在用这种射线轰击氢核时，它能被反弹回来．通过对反冲核的动量的测定，再应用动量守恒定律进行估算，得知这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子组成．随后他于1932年在《自然》杂志上发表了《中子可能存在》的论文．查德威克发现了12年前他的老师卢瑟福所预言的粒子——中子，为此，他获得了1935年的诺贝尔物理学奖．博特发现了“铍辐射”却没有认识到它就是中子，多年以后他还深感遗憾．如果他们去听了卢瑟福的演讲，也许就不会失去这次重大发现，因为卢瑟福就是在那场演讲中谈到了自己对中子的猜想．这是科学史上一个“真理碰到了鼻子还没有发现”的著名例子，它说明科学信息的交流与科学思想的碰撞是多么重要．