鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 离心现象导学案

这是一份鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 离心现象导学案，共9页。学案主要包含了车辆转弯时所需的向心力，竖直平面内的圆周运动实例分析，生活中的离心运动等内容，欢迎下载使用。

1.能用向心力及向心加速度等解释生产生活中的离心现象及其产生原因.
2.具有与匀速圆周运动相关的运动与相互作用的观念．
一、车辆转弯时所需的向心力
1．汽车在水平路面转弯
汽车eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(向心力来源：受到的静摩擦力提供.,向心力方程：f＝m\f(v2,r).,最大速度：v＝\r(\f(fr,m))，受最大静摩擦力的制约.))
2．汽车、火车在内低外高的路面上的转弯
eq \(\a\al(汽车,火车))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(向心力来源：重力和支持力的合力提供.,向心力方程：mgtan θ＝m\f(v2,r).,临界速度：v＝\r(grtan θ)，取决于转弯半径和倾角.))
二、竖直平面内的圆周运动实例分析
1．汽车过拱形桥
2．游乐场的过山车
当小球沿圆环内侧轨道经过最高点时，向心力F＝mg＋N，根据向心力公式可得mg＋N＝meq \f(v2,r).
(1)当N＝0时，mg＝meq \f(v2,r)，小球恰好能通过最高点，此时，小球的速度v＝eq \r(gr)，所需的向心力完全由重力提供．
(2)小球能通过最高点的条件是在最高点的速度大小v≥eq \r(gr)．
三、生活中的离心运动
1．概念：做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，物体将远离圆心运动，这种运动叫离心运动．
2．物体做离心运动的条件：合外力消失或者合外力提供的向心力小于所需的向心力．
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心分离器；离心干燥器；洗衣机的脱水筒．
(2)防止：飞机翻飞旋转，造成过荷现象；汽车在公路转弯处必须放慢行车速度．
一、车辆转弯时所需的向心力
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力．
2．转弯轨道受力与火车速度的关系
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，有mgtan θ＝meq \f(veq \\al(2,0),R)，则v0＝eq \r(gRtan θ)，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈eq \f(h,L))，v0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用．
(2)若火车行驶速度v0＞eq \r(gRtan θ)，外轨对轮缘有侧压力．
(3)若火车行驶速度v0＜eq \r(gRtan θ)，内轨对轮缘有侧压力．
二、竖直平面内的圆周运动分析
1.汽车过桥问题的分析
(1)汽车过凸形桥
汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图甲所示．
由牛顿第二定律得：G－N＝meq \f(v2,r)，则N＝G－meq \f(v2,r).
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即N′＝N＝G－meq \f(v2,r)，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．
①当0≤v＜eq \r(gr)时，0＜N≤G.
②当v＝eq \r(gr)时，N＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．
③当v＞eq \r(gr)时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．
(2)汽车过凹形桥
如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则N－G＝meq \f(v2,r)，故N＝G＋meq \f(v2,r).由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力N′＝G＋meq \f(v2,r)，大于汽车的重力，而且车速越大，车对桥面的压力越大．
2．过山车问题分析：如图所示，设过山车与坐在上面的人的质量为m，轨道半径为r，过山车经过顶部时的速度为v，以人和车作为一个整体，在顶部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的．由牛顿第二定律得mg＋N＝meq \f(v2,r).人和车要不从顶部掉下来，必须满足的条件是N≥0.
当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度，此时重力恰好提供过山车做圆周运动的向心力，即mg＝meq \f(v2,r)，临界速度为v临界＝eq \r(gr)，过山车能通过最高点的条件是v≥eq \r(gr).
3．轻绳模型：如图所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr).
在最高点时：
(1)v＝eq \r(gr)时，拉力或压力为零．
(2)v＞eq \r(gr)时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
(3)v＜eq \r(gr)时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)
即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝eq \r(gr).
4．轻杆模型：如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆或管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：
(1)v＝0时，小球受向上的支持力N＝mg.
(2)0＜v＜eq \r(gr)时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小．
(3)v＝eq \r(gr)时，小球只受重力．
(4)v＞eq \r(gr)时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
即轻杆模型中，小球在最高点的临界速度为v临＝0.
三、对离心运动的理解
(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不足以提供做圆周运动所需的向心力．
注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供做圆周运动所需的向心力．所谓“离心力”实际上并不存在．
(2)合外力与向心力的关系(如图所示)．
①若F合＝mrω2或F合＝eq \f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．
②若F合>mrω2或F合>eq \f(mv2,r)，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．
③若0④若F合＝0，则物体做直线运动．
典例1、赛车在倾斜的轨道上转弯时，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )
A．eq \r(grsin θ) B．eq \r(grcs θ)
C．eq \r(grtan θ)D．eq \r(grct θ)
C [设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合＝mgtan θ，而F合＝meq \f(v2,r)，故v＝eq \r(grtan θ).
]
典例2、如图所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一质量为m的小球．当汽车以某一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L1，当汽车通过另一个桥面为弧形的凹形桥的最低点时弹簧的长度为L2，则下列说法正确的是( )
A．L1＝L2 B．L1>L2
C．L1解析：选C.当汽车在水平路面上匀速行驶时，弹簧长度为L0.当汽车过凸形桥的最高点时，有：mg－F1＝meq \f(v2,R)，得：F1mg，故L2>L0.所以有：L1典例3、如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
A [小球做匀速圆周运动时，有F＝F向．当拉力消失后小球所受合力为0，故将沿轨迹Pa飞出，A正确；当拉力突然减小时，拉力不足以提供所需向心力，小球将沿轨迹Pb做离心运动，B、D错误；当拉力突然变大时，拉力大于所需向心力，小球将沿轨迹Pc做靠近圆心的运动，即近心运动，C错误．]
1．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1倍 B．2倍
C．3倍D．4倍
2. (多选)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是( )
A．宇航员仍受重力的作用
B．宇航员受力平衡
C．宇航员所受重力等于所需的向心力
D．宇航员不受重力的作用
3．某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装满水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，则关于漩涡形成的原因，下列说法正确的是( )
A．由于水受到向心力的作用
B．由于水受到合外力的作用
C．由于水受到离心力的作用
D．由于水做离心运动
4．游乐场的过山车的运动过程可以抽象为如图所示模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离地面高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力)．
参考答案
1.C 2.AC 3.D
4.[解析] 小球恰好通过圆轨道的最高点时，轨道对小球的作用力为零．小球从A点到达圆轨道最高点的过程中，
由机械能守恒定律得：mgh＝mg·2R＋eq \f(1,2)mv2
在圆轨道最高处：mg＝meq \f(v2,R)，解得h＝eq \f(5,2)R.
[答案] eq \f(5,2)R
项目
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
向心力
支持力与重力合力提供向心力
支持力与重力合力提供向心力
方程
mg－N＝meq \f(v2,r)
N－mg＝meq \f(v2,r)
支持力
N＝mg－meq \f(v2,r)
支持力<重力，
当v＝eq \r(gr)时N＝0
N＝mg＋meq \f(v2,r)
支持力>重力