人教版 (2019)必修 第三册第十二章 电能 能量守恒定律综合与测试学案

闭合电路欧姆定律的应用

培优目标：1．理解闭合电路中的功率及效率问题。2．会用闭合电路欧姆定律及电路串、并联知识分析含容电路问题。3．理解欧姆表的测量原理。

考点1　电源的功率及效率问题

1．电源的功率P：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率，计算式为：

P＝IE(普遍适用)，

P＝＝I2(R＋r)(只适用于外电路为纯电阻的电路)。

2．电源内阻消耗功率P内：电源内阻的热功率，也称为电源的损耗功率，计算公式为P内＝I2r。

3．电源的输出功率P出：外电路上消耗的功率，计算式为：P出＝IU外(普遍适用)，

P出＝I2R＝(只适用于外电路为纯电阻的电路)。

4．输出功率随外电阻R的变化关系

电源的输出功率：

P出＝U外I＝＝。

由上式可以看出：

(1) 当R＝r时，电源的输出功率最大，P出＝，此时电源效率η＝50%。

(2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。

(3)当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。

(4)当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2(可转化为关于R的一元二次方程，利用根与系数的关系得出)。

(5)P出与R的关系如图所示。

(6)电源的效率：η＝＝＝。

由上式可知，外电阻R越大，电源的效率越高。

【典例1】　在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：

(1)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？

(2)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？

(3)当R多大时，电源的输出功率最大？最大为多少？

[解析]　(1)把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pmax＝＝0.75 W。

(2)对定值电阻R1，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以P1＝I2R1＝R1＝2 W。

(3)当r＝R外时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为2 Ω，不能满足以上条件。分析可得当R＝0时电源的输出功率最大，P出＝I2R1＝R1＝×2 W＝2 W。

[答案]　(1)3 Ω　0.75 W　(2)0　2 W　(3)0　2 W

功率最大值的求解方法

(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。

(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。

(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。

(4)对于外电路中部分不变的电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。

[跟进训练]

1．(多选)现有甲、乙、丙三个电源，电动势E相同，内阻不同，分别为r甲、r乙、r丙。用这三个电源分别给定值电阻R供电，已知R＝r甲＞r乙＞r丙，现将R先后接在这三个电源上的情况相比较，下列说法正确的是(　　)

A．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大

B．接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最大

C．接在乙电源上时，电源的输出功率最大

D．接在丙电源上时，电源的输出功率最大

AD　[三个电源的电动势E相同，而电阻R＝r甲＞r乙＞r丙，根据闭合电路欧姆定律得I＝，R接在电源上时，内阻消耗的功率为P＝I2r＝r＝，则当r＝R时，P最大，则知接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大，故A正确；接在电源上时，定值电阻R两端的电压为U＝IR＝E＝，由于甲的内阻最大，故U最小，故B错误；电源的输出功率P出＝I2R，由于丙电源的内阻最小，故接在丙电源上时电路中电流最大，所以接在丙电源上时，电源的输出功率最大，故D正确，C错误。]

考点2　含容电路的分析与计算

1．分析与计算

在直流电路中，当电容器充、放电时，电路中有充、放电电流。一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个电阻值无穷大的元件，在进行电路分析时可看作断路，简化电路时可暂时去掉它。若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置上用理想电压表代替，此电压表的读数即电容器两端的电压，然后利用电容器的定义式求其所带电荷量。

2．需要注意的问题

(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压，此时的电阻为无效电阻，可以当成导线对待，电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。

(2)当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等。

(3)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器充(放)电，如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。

(4)对于电容器电荷量的变化问题，要注意电容器两个极板的电性变化，若极板电性不变，则ΔQ＝Q2－Q1；若极板电性互换，则ΔQ＝Q2＋Q1。

【典例2】　阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定时，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

C　[电路中四个电阻阻值相等，当开关S断开时，外电路的连接等效为图甲，设每个定值电阻的阻值为R，根据串、并联电路的特点可知，电容器两端的电压U1＝·E＝E；当开关S闭合后，外电路的连接等效为图乙，电容器两端的电压U2＝E＝E。由Q＝CU可知，＝＝，C正确。

甲　　　　　　　　　　　乙]

[跟进训练]

2．(多选)(2021·佛山一中月考)如图所示的电路中，合上开关S后，电压表和电流表的读数分别为U、I，定值电阻R2消耗的功率为P，电容器所带的电荷量为Q，两电表均为理想电表。当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列有关物理量之间变化关系图像正确的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　　D

BD　[由P＝I2R2可知，P­I图像为开口向上的抛物线的一部分，故A错误；设电源的内电阻为r，则由Q＝C[E－I(R2＋r)]＝CE－C(R2＋r)I可知，B正确；由U＝E－Ir可知，C错误；由U＝E－Ir可得到＝r，故D正确。]

考点3　欧姆表的原理及应用

1．原理：闭合电路的欧姆定律

2．欧姆表的刻度

(1)由I＝可看出，I与Rx不成正比，所以欧姆表的刻度是不均匀的，从表盘上看，靠右边的刻度稀疏，靠左边的刻度稠密，即“左密右疏”。

(2)欧姆表的电阻零刻度是电流最大刻度处，在刻度盘最右侧，欧姆表电阻“∞”刻度是电流零刻度处，所以欧姆表偏角越大，表明被测电阻的阻值越小。

(3)当欧姆表指针指向表盘中央时，有Ig＝，解得Rx＝Rg＋r＋R＝R内，即当指针半偏时，表盘的中值电阻R中＝R内。

【典例3】　如图所示为一个将电流表改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用该欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度的处。现用该欧姆表测一阻值未知的电阻Rx的阻值，指针偏转到满刻度的处，可知该电阻的阻值为(　　)

A．4R  B．3R  C．9R  D．27R

C　[设改装后的欧姆表电动势为E，内阻为R内，电流表的满偏电流为Ig，欧姆表调零时有Ig＝，测阻值为R的电阻时有Ig＝，测阻值未知的电阻Rx时有Ig＝，解得Rx＝9R。选项C正确。]

[跟进训练]

3．欧姆表的工作原理图如图所示

(1)若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，求灵敏电流表的电流刻度值为50 μA、250 μA时对应的欧姆表的电阻值。

(2)这个欧姆表的总内阻为________Ω，表针偏转到满刻度的时，待测电阻为________Ω。

[解析]　(1)对应电流“0”刻度和满偏电流“500 μA”的电阻刻度分别为“∞”和“0”。由闭合电路的欧姆定律得，调零时：Ig＝，所以欧姆表的总内阻R内＝Rg＋r＋R0＝＝3 000 Ω。测量电阻Rx时：I＝，Rx＝－R内，当I＝50 μA时，Rx＝ Ω－3 000 Ω＝3×104Ω－3×103 Ω＝2.7×104 Ω；同理可求出电流为250 μA时，对应的电阻为3×103 Ω。

(2)当表针偏转到满刻度的处时，

R′x＝－R内＝ Ω－3 000 Ω＝6 000 Ω。

[答案]　(1)2.7×104 Ω　3×103 Ω　(2)3 000　6 000