高中人教版 (2019)第三章 相互作用——力1 重力与弹力学案设计

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

核 心 素 养

科学探究

(1)探究弹簧弹力与形变量的关系．(2)学会利用图像法处理实验数据．(3)能根据F­x图像求出弹簧的劲度系数．

1.实验思路

需要测量多组弹簧________和________的数据．弹力的测量：钩码标值．形变的测量：________．

2．进行实验

(1)测原长：如图，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧自由下垂所达到的刻度尺位置．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．

(2)测量弹簧总长度和弹力：在弹簧下端挂上质量为m1的钩码，测出静止时弹簧的长度l1，记录m1和l1.

(3)重复实验：

改变所挂钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录钩码个数和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5，并将所得数据填入表格．

3.数据处理

(1)作图：以弹簧受到的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴，根据表中的数据在坐标上描点，按照各点的分布和走向，尝试作一条平滑的曲线(包括直线)，弹力F随弹簧伸长量x变化的图线如图．根据图线可知，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧的伸长量x成正比．

(2)计算弹簧的劲度系数：以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，则有F＝kx，其中常数k为弹簧的劲度系数，大小等于F­x图像的斜率，即k＝

[注意事项]　(1)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．

(2)要尽量多测几组数据．

(3)本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的图线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点的．

(4)如果实验中不用弹簧的伸长量而用弹簧的总长为横坐标，得到的不是正比例函数．

(5)在弹簧悬挂后的自然下垂状态下测原长，而不是在水平状态下测量原长，因为弹簧本身重力会使弹簧伸长．

[误差分析]

探究点一　教材原型实验

典例示范

题型1　实验操作过程

例1　如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系．

(1)为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：________．

(2)实验中你需要测量的物理量有：________、____________．

(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

  A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

  B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；

  C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式；首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F.解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器．

请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________．

(4)若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．

题型2　数据处理及分析

例2　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)实验中还需要的实验器材有________．

(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x.由图乙可知，未挂钩码时弹簧有伸长量，是因为________________________；弹簧的劲度系数k＝________ N/m.(计算结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)

(3)实验中用两根不同的弹簧a和b，作出的弹簧弹力F与弹簧长度L的F­L图像如图丙所示，下列说法正确的是________．

A．a的原长比b的长        B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小    D．弹力与弹簧长度成正比

素养训练1　某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．

(1)图甲是不挂槽码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.75 cm；图乙是在弹簧下端悬挂槽码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm.

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂槽码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．(填选项前的字母)

A．逐一增挂槽码，记下每增加一个槽码后指针所指的标尺刻度和对应的槽码总重

B．随意增减槽码，记下增减槽码后指针所指的标尺刻度和对应的槽码总重

(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________________________________________．

探究点二　创新型实验

典例示范

例3　在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示．所挂的钩码的重力等于弹簧所受的向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．

(1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图乙坐标系中，请作出F­L图线．

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.

(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．

(4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：________，缺点在于：__________________．

素养训练2　(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图a所示的F­L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝______ cm，求得弹簧的劲度系数k＝______ N/m.

(2)按如图b的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为________ cm.由此可推测图b中所挂钩码的个数为________个．

素养训练3　某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F­l图线如图乙所示．

(1)由此图线可得出的结论是________．

(2)弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长l0＝________ m．

1.在“探究弹力和弹簧形变量的关系”实验中，小明同学用甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，由实验得到弹簧伸长量x与弹簧受到拉力F的关系如图a所示，由图求得弹簧乙的劲度系数为________ N/m.若要在两根弹簧中选用一个来制作精度较高的弹簧测力计，应选弹簧________；用制作好的弹簧测力计来测量物体的重力，如图b所示，物体重________N.

2．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，组装了如图甲所示的装置，所用的每个钩码的质量都是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，在坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图线，如图乙所示．(将弹簧视为轻弹簧，始终未超出弹簧弹性限度，g＝

(1)由图线求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.弹簧竖直悬挂时原长x0＝________cm.(结果均保留两位有效数字)

(2)该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码并测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的________．

3．某同学用如图甲所示的装置来探究弹力和伸长量的关系，该同学分别把弹簧和橡皮筋作为研究对象，记录每一次悬挂钩码的质量和指针所对应的刻度，然后通过分析这些数据获得实验结论．

(1)实验时，该同学认为可以用钩码的重力来代替弹簧或橡皮筋产生的弹力大小，这样做的依据是________．

A．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力是同一个力

B．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力大小相等、方向相同

C．弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力二力平衡

(2)该同学用图像法来分析数据，如图乙所示，其中横轴代表伸长量、纵轴代表弹力．图中“虚线”是根据橡皮筋的测量数据绘制出的图线、“＋”是根据弹簧的测量数据描绘的点迹，但他对弹簧的研究工作还未结束，请你根据下面表格中的数据在图中完成剩余工作：

a．请用“＋”将第4个点迹描绘在图像中；

b．请根据所有点迹“＋”，在图中画出能反映弹簧弹力变化规律的图线．

(3)根据在图乙中绘制的图线，计算可得该弹簧的劲度系数为________ N/m.(结果保留三位有效数字)

(4)根据图乙，请描述橡皮筋的劲度系数与弹簧的劲度系数的区别：________________________________．

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

实验必备·自主学习

1．弹力　形变量　刻度尺

关键能力·合作探究

探究点一　

【典例示范】

例1　解析：(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺．

(2)为了测量弹簧的形变量；由胡克定律可知，实验中还应测量弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度．

(3)实验中要先组装器材，即CB，然后进行实验，即D，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即AEFG.所以先后顺序为CBDAEFG.

(4)指针从P位置往下挪到Q，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到弹簧的劲度系数不变．

答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长　弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度　(3)CBDAEFG　(4)不变

例2　解析：本题考查了胡克定律、探究弹簧的弹力与形变量关系的实验．可由图乙分析得出弹簧的劲度系数，要注意正确理解图像的意义．

(1)实验需要测量弹簧的长度，故还需要的实验器材为刻度尺．

(2)由图乙可知，m＝0时，x大于零，说明未挂钩码时，弹簧有伸长，这是由于弹簧自身重力引起的，已知F＝kx，则k＝＝ N/m＝4.9 N/m.

(3)在F－L图像中横轴截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，故A错误；图线的斜率表示弹簧的劲度系数k，则a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故D错误．

答案：(1)刻度尺　(2)弹簧自身有重力　4.9　(3)B

素养训练1　解析：(1)弹簧伸长后的总长度为14.65 cm，则伸长量Δl＝14.65 cm－7.75 cm＝6.90 cm.

(2)逐一增挂槽码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加槽码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．

(3)AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．

答案：(1)6.90　(2)A　(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度

探究点二　

【典例示范】

例3　解析：(1)F－L图线如图所示．

(2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m.

(3)记录实验数据的表格如下表．

(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．

缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．

答案：见解析

素养训练2　解析：(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图a中数据得：

L0＝3.0 cm，k＝200 N/m.

(2)由题图b知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个．

答案：(1)3.0　200　(2)1.50　3

素养训练3　解析：(1)根据题图乙结合数学知识可知：在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比；

(2)根据胡克定律可知，F与l的关系式为F＝k(1＋h－l0)＝kl＋k(h－l0)，从图像中可得直线的斜率为1 N/cm，截距为10 N，故弹簧的劲度系数为k＝1 N/cm＝100 N/m，由k(h－l0)＝10 N，解得l0＝15 cm＝0.15 m.

答案：(1)在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比　(2)100　0.15

随堂演练·自主检测

1．解析：注意该图像中纵坐标表示伸长量，横坐标表示拉力，斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，由此可求出k乙＝＝200 N/m.由于甲的劲度系数小，因此其精度高，若要在两根弹簧中选用一个来制作精度较高的弹簧测力计，应选弹簧甲．用制作好的弹簧测力计来测量物体的重力，如题图b所示，物体重4.0 N.

答案：200　甲　4.0

2．解析：(1)根据胡克定律F＝k(x－x0)，

即F＝kx－kx0，

图线的斜率等于弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝27 N/m；当F＝0时，x＝x0，由题图乙可知x0＝6.0 cm.

(2)把弹簧悬挂后，由于弹簧自身有重力，在不加外力的情况下，弹簧已经有一定的伸长，故C正确．

答案：(1)27　6.0　(2)C

3．解析：(1)当钩码静止时，弹簧或橡皮筋产生的弹力和钩码的重力二力平衡，大小相等、方向相反，C正确，A、B错误．

(2)通过描点连线如答图所示．

(3)在答图所示F－x图像中，斜率代表弹簧的劲度系数，则k＝＝ N/m＝14.4 N/m

(4)由橡皮筋和弹簧的F－x图线可知，橡皮筋的F－x图线的斜率随x的增大而减小，弹簧的F－x图线的斜率随x的增大保持不变，所以橡皮筋的劲度系数随伸长量的增大而减小，弹簧劲度系数是常量，与伸长量无关．

答案：(1)C　(2)如解析图所示　(3)14.4　(4)橡皮筋的劲度系数随伸长量的增大而减小，弹簧劲度系数是常量，与伸长量无关