小学数学三角形的分类一等奖ppt课件

3　三角形的内角和　 

本节内容包括教材P67~70的2个例题和练习十六。三角形内角和的教学内容是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的学习兴趣,引出探索活动。在活动过程中,先通过“画一画、量一量”,产生初步的发现和猜想,再“拼一拼、折一折”,引导学生对已有猜想进行验证,经历提出猜想——进行验证的过程,渗透数学学习方法和思想。四边形的内角和是学生已经学习了四边形中的平行四边形和梯形,知道了这两类特殊四边形的一些边角特征,也懂得了三角形的内角和是180°这一结论后,自然就会疑问:四边形的内角和是多少呢?因此,课本中的这一安排既有利于知识学习的延伸与拓展,以及知识体系的完善,更有利于培养学生的探究精神,锻炼学生的探究能力,增强学生学习数学的兴趣。

1.让学生推理归纳出三角形内角和是180°,四边形的内角和是360°,并能应用这一知识解决一些简单问题。

2.通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透“转化”的数学思想。

3.通过动手测量,使学生经历充分感知“四边形内角和为360°”这一规律的全过程,并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。

4.通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心,培养学生的创新意识,探索精神和实践能力。

【重点】　探究发现和验证“三角形的内角和为180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律;感知四边形内角和是360°这一规律。

【难点】　理解并掌握三角形的内角和是180度;探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。

第课时　三角形的内角和

1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

【重点】　探究发现和验证“三角形的内角和为180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。

【难点】　理解并掌握三角形的内角和是180度。

【教师准备】　PPT课件、三角尺。

【学生准备】　各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀、固体胶、活动记录表等。

方法一

小游戏:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

预设 生1:第一个是直角三角形。

生2:第二个是钝角三角形。

生3:第三个可能是锐角三角形,可能是直角三角形,也可能是钝角三角形。

师:我们在猜三角形的时候,看到一个直角,就能断定它一定是直角三角形;看到一个钝角,就能断定它一定是钝角三角形;但只看到一个锐角,则判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中,只能有一个直角或一个钝角,为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢?

揭示课题:三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢,我们一起来研究。(板书课题:三角形的内角和)

创设的不是生活中的情境,而是数学化的情境。有的学生认为一个三角形中可能会有两个钝角,还有的提出等边三角形中可能会有直角,这两个问题显现出学生在认知上的矛盾,学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”,而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突,激发学生的学习兴趣。

方法二

师:三角形的角之间一定存在一些奥秘在里面,这节课我们就来研究有关三角形角的知识:三角形内角和。(板书课题:三角形的内角和)

以简单的谈话方式导入新课,既丰富了学生的感官认识,又激发了学生的学习热情。

教学例6,三角形的内角和是180度。

1.介绍内角、内角和。

出示一个三角形。

师:这个三角形的内角在哪?谁上来给同学们指一指?

(学生上台指)

师:同学们,已经知道了什么是三角形的内角,那么谁来说说三角形的内角和指的是什么?

预设 生:三角形的内角和就是把它的三个内角的度数加起来。

师:计量内角和的单位是度,可以估计一下,各种各样的三角形的内角和是不是一个固定的数?有可能会是多少度?把你的猜想也写在本上。

(学生自己写一写)

师:我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。

2.确定研究范围。

师:研究三角形的内角和是不是应该包括所有的三角形?只研究黑板上这一个行不行?

预设 生:不行。

师:那就随便画,挨个研究吧。

预设 生:太麻烦了。

师:请你想个办法吧!

(引导学生分析研究哪几类三角形,就能代表所有的三角形这个问题)

预设 生:可以研究一个锐角三角形,一个直角三角形,一个钝角三角形。

3.动手操作实践。

师:请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形,先找到三个内角,把每个角标上序号。

师:先试着研究自己的三角形,然后再共同研究小组里其他同学的三角形,看看各种三角形内角和是不是一样的。

(学生动手操作试验,在小组中讨论问题)

4.汇报交流。(预设约15~20分)

 (1)测量的方法。

预设 生:我们组是采用测量的方法,三个角的度数加在一起大约是180°。

师:直接量的方法挺好,虽然测量有误差,不准,但我们能知道,三角形的内角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,谁还有别的方法?

(2)剪拼的方法。

预设 生:我们组采用的是剪拼的方法,把三个角剪下来,然后拼成了一个平角,所以我们认为三个角的度数和是180°。

师:能想到这个方法不简单,拼成的看起来像平角,到底是不是平角呢,我们一起来试试看。

(教师和学生剪一剪、拼一拼)

师:把三角形的三个内角凑到了一起,拼成了一个大角,角的两条边是不是在一条直线上呢?看起来挺像的,但在操作的过程中难免会产生误差,有时会差一点点,谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?

(3)折拼的方法。

预设 生:我们组采用的是折拼的方法,通过折,然后拼成了一个平角,所以我们组也认为三个角的度数和是180°。

师:我们要研究三角形的内角和实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起,像剪和折的方法,看三个内角拼到一起是不是180度,都是借助我们学过的平角解决的问题。

师:这三种方法都不错,在操作的过程中,有时会有误差,不太有说服力。想一想,你还能不能借助我们学过的哪种图形,想办法说明三角形的内角和一定是180度?

(4)演绎推理的方法。

(借助学过的长方形,把一个长方形沿对角线分成两个三角形)

师:你认为这种方法好不好?我们看看是不是这么回事。

(演示课件:两个完全相同的三角形内角和等于360°,一个三角形内角和等于180°)

师:这种方法避免了在剪拼过程中操作出现的误差,非常准确地说明了三角形的内角和一定是180度。

5.验证猜想。

师:请学生把刚才研究的三角形举起来,分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,这三类的三角形内角和都是180度,那就可以说所有的三角形的内角和都是180度。

这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗?

预设 生:是一样的。

6.进一步感受。

(1)三角形内角和与三角形大小的关系。

教师出示一个小三角形。

师:内角和是多少度?

预设 生:180度。

再出示一个大的等腰三角形。

师:它的内角和是多少度?

预设 生:180度。

(2)三角形内角和与三角形形状的关系。

(演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形)

师:仔细观察,在这个过程中,什么变化了?什么没变化?

预设 生:三个角的度数都在变化,内角和却总是不变的。

师:你有什么新发现吗?

预设 生:三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系,都是180度。

7.巩固练习。

选一选。

(1)一个等腰三角形,顶角是100°,一个底角是(　　)。

A.140°　　　　B.40°　　　　C.55°

(2)一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是(　　)。

A.95°,20° B.45°,80° C.65°,60°

【参考答案】　(1)B　(2)A

为了满足学生的探究欲望,发挥学生的主观能动性,通过独立探究和组内交流,实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法,分享经验,更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言,探究的过程比探究获得的结论更有价值。

练习1

1.完成教材第67页“做一做”。

学生独立完成,完成后集体订正。

2.完成教材第69页练习十六第1,3题。

学生独立完成,然后集体订正。

【参考答案】　做一做:1.∠2=180°-140°-25°=15°　2.180°

练习十六:1.78°　60°　135°　3.180°-70°×2=40°

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?

预设 生1:我知道了三角形的内角和是180°。

生2:我学会了在求三角形内角和度数时,可以采用拼剪和折拼的转化方法。

生3:我学会了先猜想,再验证的数学方法。

作业1

教材第69页练习十六第2题。

整节课通过巧妙的设计,让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动,切实体现了新课程的核心理念“以学生为本,以学生的发展为本”。具体体现在以下几个方面:

1.精心设计学习活动,让每一个学生经历知识形成的过程。老师为学生提供了丰富的结构化的学习材料,有各类的三角形、相同的三角形等,促使学生人人动手、人人思考,引导学生在独立思考的基础上进行合作与交流。在这一过程中发展学生的动手操作能力、推理归纳能力,实现学生对知识的主动建构。

2.立足长远,注重长效,不仅关注知识和能力目标的落实,更注重数学思想方法的渗透。在验证三角形内角和是180度的过程中,教师有意识地引导学生认识到剪拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角,使学生对“转化”的数学思想有所感悟;在对测量的结果出现不同答案的交流过程中,

使学生认识到测量时会出现误差,从而培养学生严谨的、科学的学习态度和探究精神。

3.遵循教材,不唯教材。本节课上,老师延伸了教材,拓宽了学生的知识面,把学生的学习置于更广阔的数学文化背景中,激起了学生对数学的强烈兴趣,激发了学生积极向上的学习情感。

整节课的学习内容突出了数学学科的实质,抓住了数学的本质,使学生在动手“做”数学的过程中寻求成功,在成功中享受快乐,在快乐中不断超越,在超越中体验成长。

学生在折纸验证三角形的内角和后汇报时,学生的表达不够清楚,老师的引导不能及时跟进。

再次教学中,要充分发挥学生的主体作用,适时地引导好学生思考,注重学生的实际操作,同时培养学生的语言表达能力。

　已知等腰三角形的顶角是40°,它的一个底角是多少度?

[名师点拨]　我们知道,三角形的内角和是180°,它的顶角是40°,所以能求出两个底角的和。而等腰三角形的两个底角相等,所以我们可以求出一个底角的度数。

[解答]　(180°-40°)÷2

=140°÷2

=70°

【知识拓展】　三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,多边形的内角和是(n-2)×180°(n为多边形的边数),如图所示。

三角形内角和是180°　四边形内角和是180°×2

五边形内角和是180°×3　六边形内角和是180°×4

　在一个三角形中,∠1=120°,∠2=25°,∠3是多少度?

[名师点拨]　因为三角形的内角和是180°,所以∠1+∠2+∠3=180°,∠1=120°,∠2=25°,只要用180°连续减去∠1和∠2的度数或用180°减去∠1与∠2的度数和便可求出∠3的度数。

[解答1]　∠3=180°-120°-25°

=60°-25°

=35°

答:∠3的度数是35°。

[解答2]　∠3=180°-(120°+25°)

=180°-145°

=35°

答:∠3的度数是35°。

【知识拓展】　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。如下图所示,∠4是三角形ABC的一个外角,因为∠4+∠3=180°,∠1+∠2+∠3=180°,所以∠4=∠1+∠2。

帕斯卡与“三角形内角和”的故事

几何学刚刚创建的时候,人们把三角形归类为多边形的一种,并没有去管三角形什么特殊的性质。帕斯卡(1623-1662)是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。他4岁时母亲病故,由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。他父亲是一位受人尊敬的数学家,但是他有个错误的认识,认为学习数学很伤身体,所以把家里所有的数学书都藏了起来,并且不允许他的朋友们在帕斯卡面前谈论数学。他只让帕斯卡看很多古典文学书,希望他能好好学习文学。父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣。他开始偷偷地研究数学。有一天他问父亲,什么是几何,父亲很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着,12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度,当他把这个发现告诉父亲时,父亲激动得泪如雨下,搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。在其父精心的教育下,帕斯卡很小就精通欧几里得几何,他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理,而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究,帕斯卡成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。

帕斯卡三角形

帕斯卡三角形,又称杨辉三角形,贾宪三角形是一个三角形矩阵,其顶端是 1。第2行两个1,这两个1是它们上头左右两数之和 (不在三角形内的数视为0)。依此类推产生第3行:0+1=1;1+1=2;1+0=1。第4行:0+1=1;1+2=3;2+1=3;1+0=1。循此法可以产生以下诸行。