湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
钢城四高2020—2021（下）期中考数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．式子的值为（    ）A． B．0 C．1 D．2．若角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D．3．在△中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．4．设m，n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．若函数对任意实数都有，那么的值等于（    ）A． B． C． D．不能确定6．已知，则（    ）A． B． C． D．7．已知函数，则下列说法错误的是（   ）A．的周期为 B．是的一条对称轴C．是的一个递增区间 D．是的一个递减区间8．已知，，则的值为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分.9．与函数的图象相交的直线是（    ）A． B． C． D．10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，    记 ，，，则错误的选项是A．I１<I２<I３ B．I１<I３<I２       C．I３<I１<I２          D．I２<I１<I３11．如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的值可以为 A．1 B．C．0D．12．关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是（    ）A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间（,）单调递增C．f(x)在有4个零点 D．f(x)的最大值为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，，是锐角，则=_________．14．已知为单位向量，且=0，若 ，则_________．15．在如图的平面图形中，已知，则的值为_________．16.=_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知cosα是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值．  18．已知非零向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）若，求. 19．已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为（，）此点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点（，0）且φ∈（-，）(1)求曲线的函数表达式;(2)用“五点法”画出函数在[0，2]上的图象.  20．设函数.（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.  21．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，设，.（1）用，表示，；（2）若EF⊥EG，，求角A的值.   22．已知函数，其中常数．（1）在上单调递增，求的取值范围；（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值；（3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．                                     数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案DBAACDCC二、多项选择题题号9101112答案ABCABDBDAD 三、填空题13．        14．       15．-6         16． 四、解答题⋯17【解】由题得，所以...........(5分)当在第二象限时，所以；当在第三象限时，所以.综合得=..........................(10分) 18．已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为（，）此点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点（，0）且φ∈（-，）(1)求曲线的函数表达式;(2)用“五点法”画出函数在[0，2]上的图象.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题得,由题得.所以，因为.所以......................................................(6分)（2）由题得000所以函数在[0，2]上的图象为：............................................(12分)19．设函数.（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【解析】（1）.........(4分)当时，，此时所以，的最小值为，此时x的集合......................(8分)（2）横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得；然后向左平移个单位，得....................(12分)20．（1）；（2）.【详解】（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴与的夹角为.....................(6分)（2）∵，∴，∵，又由（1）知，∴，∴....................(12分) 21．（1），；（2）.【详解】（1）由平面向量的线性运算可知，.  ....................(6分)（2）由题意，因为EF⊥EG，所以，解得，所以，则可化简上式为，解得，又，故.....................(12分) 22．（1）；（2）；（3）．【详解】解（1）由题意，有，又则最小正周期由正弦函数的性质，当，函数取得最小值，函数取得最大值∴是函数的一个单调递增区间若函数在上单调递增，则且解得....................(4分)（2）∵由（1）：∴将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象∵的图象过．∴，可得：，解得：，，即：，，∵∴，可得的解析式为：∴的周期为在区间（，且）满足：在上至少有30个零点，即在上至少有30个解．∴有或解得：或分析：直线与三角函数图象的一个周期内的交点中，两个交点距离：最小为波谷跨度，最大为波峰跨度：∴当交点正好跨过15个波谷，即跨过14个整周期和一个波谷时，有最小值即，在所有满足上述条件的中的最小值为....................(8分)（3），设，∵即可只需要解得综上所述..................(12分)