人教版21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系知识点教学设计

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21.2.4一元二次方程的根与系数的关系知识点一 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)如果的两个根是、,那么。【注】: （1）注意理解公式中的a、b、c分别是什么。（2）注意a、b、c的符号是什么。（3）利用公式解题时，注意符号问题，不要丢符号。例题已知一元二次方程的两个根是、，则+=______,=______.变式练习根据一元二次方程跟与系数的关系写出下列方程的两根、的和与积。（1）  （2）  （3）     知识点二 一元二次方程根与系数的关系的推导（利用公式法进行推导）推导过程：      
知识点三 一元二次方程根与系数关系的常见变形（1）（2）（3）重点题型 一元二次方程根与系数关系的应用常见题型(1)已知一根求另一根及未知系数；       (2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)利用根与系数的关系求字母的值或取值范围； (4)根据两根之和与两根之积构造一元二次方程。题型一、已知一根求另一根及未知系数例题1.已知：关于的方程的一个根是-1，求方程的另一个根及m的值。    若方程的一个根是，则另一根是        ，的值是      。变式练习1.关于的一元二次方程有一根为0，则的值为______.      2.一元二次方程 的一个根为，则另一个根为_______.题型二、求与方程的根有关的代数式的值例题1.设方程的两根为，不解方程求下列各式的值．(1)      (2)    2.若是方程的两个根，则的值为( ) A．   B．    C．    D．变式练习、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）        （2）        （3）     题型三、利用根与系数的关系求字母的值或取值范围例题1.已知是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；    变式练习1.已知方程的两根互为相反数，求的值________。2.关于的一元二次方程的两个根的平方和小于5，求的取值范围。    题型四、利用根与系数的关系构造新方程例题已知两个数的和等于8，积等于7，求这两个数的值。    变式练习已知实数满足，则以为根的一元二次方程是（    ）A.     B.      C