数学九年级下册28.1 锐角三角函数教学ppt课件

这是一份数学九年级下册28.1 锐角三角函数教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，探索新知，例题教学，判断对错，巩固提高，合作探究，可以大于1吗，在Rt△ABC中，课堂小结，应用拓展等内容，欢迎下载使用。

1、理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法。2、能灵活运用已知条件求锐角的正弦值.3、能利用三角函数值求出三角形的边。
它们有什么特殊之处吗？
直角三角形有什么特殊性质？
问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
1、如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
2、如果使出水口的高度为100 m，那么需要准备多长的水管？
3、在这个变化过程中有什么在发生变化？什么没发生变化？
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
正 弦 函 数
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
（2）在Rt△ABC中，
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
定义成立的前提是直角三角形，这里是∠C为直角
根据下图，求sinA和sinB的值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine），记作csA，即
1、sinA、csA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 csA是一个比值（数值）。 3、sinA、 csA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA。
一个角的正切表示定值、比值、正值。
思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、csA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、csA、tanA的值．
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
1.求证：sinA=csB，sinB=csA