河南省南阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

南阳市2021年春期高中一年级期终质量评估

数学试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效，考试时间120分钟，试卷满分150分.

2.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.

5.保持卷面清洁，不折叠､不破损.

第I卷选择题(共60分)

一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.（    ）

A.    B.    C.    D.

2.（    ）

A.    B.    C.    D.

3.函数的最小正周期是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（    ）

A.和

B.和

C.和

D.和

5.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（    ）

A.18人    B.16人    C.14人    D.12人

6.函数在的图像大致为（    ）

A.    B.

C.    D.

7.向量，函数，则的图像的一条对称轴方程是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为其内接正方形.已知，，若在内任取一点，则此点取白正方形内的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

9.(共中)的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（    ）

A.向右平移个单位长度    B.向右平移个戦位长度

C.向左平移个单位长度    D.向左平移个单位长度

10.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用该样本估计总体，以下四个说法正确的个数是（    ）

①54周岁以上参保人数最少

②18-29周岁人群参保总费用最少

③丁险种更受参保人青睐

④30周岁以上的人群约占参保人群20%

A.1    B.2    C.3    D.4

11.已知为所在平面内一点，为中点，且，设的面积分别为，则（    ）

A.    B.    C.    D.

12.在锐角中，，则的取值范围为（    ）

A.    B.    C.    D.

第II卷非选择题(共90分)

二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知，若，则__________.

14.已知，则__________.

15.某企业生产甲､乙两种产品，现从一批产品中随机抽取两种产品各5件进行检测，检测量结果如下：

由于表格被污损，数据a，b看不清，统计员只记得甲､乙两种产品检测数据的平均数和方差都相等，则__________.

16.已知函数，当时，的最小值为，若将函数的图像向才平移个单位后所得函数图像关于轴对称，则的最小值__________.

三､解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知向量在同一平面内，且.

（1）若，且，求；

（2）若，且，求与的夹角.

18.(本小题满分12分)

某种产品的广告费支出(单位：百万元)与销售额(单位：百万元)之间有如下的对应数据：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？

参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

19.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为

（1）求的值；

（2）求的值.

20.(本小题满分12分)

2020年开始，多省推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用"3+3"模式，其中语文､数学､外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因索，在思想政治､历史､地理､物理､化学､生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每科满分100分.为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理､化学､生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：，画出频率分布直方图如图所示.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）（i）求物理､化学､生物三科总分成绩的中位数；

（ii）估计这100名学生的物理､化学､生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

（3）为了进一步了解选科情况，在物理､化学､生物三科总分成绩在[220，240)和[260，280)的两组中，用分层抽样抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.

21.(本小题满分12分)

函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数的解析式和函数的单调递间；

（2）的图像向右平行移动个长度单位，再向平移1个长度单位，得到的图像，写出函数析式并作出在内的图像.

22.(本小题满分12分)

已知函数满足.

（1）求实数的估以及函数的图像的对称中心坐标；

（2）若函数在区间上有且只有两个零点，求实数的取值范围.

南阳市2021春期期终考试高一数学

参考答案

一､选择题：

1-12DCADBDBCABBA

二､填空题：

13.    14.    15.    16.

三､解答题：

17.解：（1）由可设，

或.

（2）与垂直，

，

即

设与夹角为，

又.

18.（1）

于是所求的线性回归方程是

（2）当时，(百万元)

19.解：（1）由题意知，，

因为均为锐角

；

（2）

又

20.解（1）由题图得，，

解得

（2）（i）因为，

所以三科总分成绩的中位数在[220，240)内，设中位数为，

则，

解得，

即中位数为224

（ii）三科总分成绩的平均数为

（3）三科总分成绩在)，[260，280)两组内的学生分别有25人，10人，

所以从三科总分成绩在，[260，280)两组中抽取的学生人数分别足5人，2人

记事件“抽取的这2名学生来自不同组”.三科总分成绩在内的5人分别记为

a1，a2，a3，a4，a5，在[260，280)内的2人分别记为.现在这7人中抽取2人，则

试验的所有可能结果数为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，

，(a3，

b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)，共21种.

其中，(a4，

b2)，(a5，b1)，(a5，b2)}，共10种情况.

21.解：（1）由题知，

由

得，递增区间为：

（2），

列表得：

22.解：（1）由，得，解得.

则.

令

所求对称中心为.

（2）由（1）得在区间上有且只有两个零点，

等价于方程在区间上有且谷有两个根

即在区间上有且只有两个根

即函数与函数在区间上有两个交点.

由得在上单调递增，

由得在上单调递减，

又，

故