辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（含答案）

这是一份辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了下列命题正确的是，若，则，在中，，则，在中，，，则的最小值是等内容，欢迎下载使用。

高一数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限．C．第三象限D．第四象限
2．己知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．3
3．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．如果直线平行于直线，则平行于经过的任何一个平面
B．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行
C．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
D．如果一条直线与一个平面平行，则它与该平面内的任何直线都平行
5．若，则（ ）
A．0B．1C．D．2
6．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
7．在正方体中，，分别棱，的中点，若，则棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．在平面直角坐标系中，集合中的元素所表示角的终边不会出现在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．以下的，，，四个结论对于任意非零实数，都成立，那么对于任意非零复数，仍然成立的是（ ）
A．B．若，则
C．D．
11．的内角，，的对边分别为，，，若，，则的可能取值为（ ）
A．30°B．35°C．45°D．70°
12．将函数的图像向左平行移动个单位，再将所得图像上所有点的橫坐标缩短到原来的，得到函数的图像，那么（ ）
A．
B．若，是的2个零点，则，
C．函数在内有4个零点
D．若是奇函数，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的______倍．
14．写出一个最小正周期为1的偶函数______．
15．已知单位向量，满足与垂直，则与的夹角______．
16．中国古代的数学具有很高水平，宋代数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，是据三角形三边长度计算三角形面积的算法：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．也就是说：若的三边长度分别为，，，则的面积．那么“三斜求积术”的这个公式中的①处应该填写的式子是______．（用关于，，的式子表示）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
设函数．
（1）化简；
（2）若，求值．
18．（12分）
如图，为了测量两山顶，之间的距离，飞机沿水平方向，两点进行测量，已知，，，在同一个铅锤平面内（如图所示）．已知在点处测得山项，的俯角分别为75°，30°，点处测得山顶，的俯角为45°，60°．已知．求两山顶点，之间的距离．
19．（12分）
如图，正四面体棱长为6．
（1）求正四面体的体积；
（2）若是侧面内的一点，过点作一个截面，使得与都与截面平行，作出截面与正四面体各面的交线，并写出作法．
20．（12分）
已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在区间上的最大值为，求的最小值．
21．（12分）
如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．
22．（12分）
已知的内角，，的对边分别为，，，．
（1）求；
（2）点在平面内，与在直线两侧，若，，求．
2020—2021学年度（下）期末教学质量监测
高一数学试题参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D
二、选择题
9．AD 10．BC 11．AD 12．BCD
三、填空题
13．2 14． 15．135° 16．
注：14答案不唯一，可以填写任意符合题设的函数：16题填写或也可以．
四、解答题
17．解：（1）因为，，，，．
所以．
（2）因为．
将代入可得．
18．解：由题设
在中，根据正弦定理得．
因为，可得．
由题设，，所以，因此．
在中，，根据余弦定理得
．
19．解：（1）设中心为，连结，，则平面．
因为正四面体棱长为6，所以．
从而．
因为的面积，于是四面体的体积为．
（2）在平面内过点作与平行的直线，分别与，相交于点，．
在平面内过点作与平行的直线，与相交于点．
在平面内过点作与平行的直线，与相交于点，连结．
则截面与正四面体各面的交线分别为，，，．
20．解：（1）．
的最小正周期．
由，可得的单调递增区间为，．
（2）当时，，因为在区间上的最大值为，以可以取到最大值1．从而，可得，的最小值为．
21．解：（1）连结，由题设得．
因为是的中点，所以．
因为平面，所以．
因为，所以平面．
因为平面，所以平面平面．
（2）由题设可得，，所以．
由（1）可知是二面角的平面角，因为二面角的平面角的余弦为，即，从而，解得，故．
又由（1）可知是与平面所成角，所以，因此与平面所成角的正弦值为．
22．解法1：
（1）由题设得，两边平方可得，因为，故．
（2）根据余弦定理得，可得．
故，．
于是，．
设，则，，．
在中，因为，，根据正弦定理得．
所以，可得，于是．
解法2：
（1）同解法1．
（2）根据余弦定理得，可得．故，．
设，则，．
所以，从而．
在中，因为，，根据正弦定理得．
因此，于是．