四川省凉山州2020-2021学年高一下学期期末检测数学试题（含答案）

凉山州2020—2021学年度下期期末检测

高一数学（理科）试题

注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写。考试结束后，只将答题卷交回。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在平行四边形ABCD中，（    ）

A.     B.     C.     D.

2.在数列中，，，则（    ）

A.    B.1     C.7     D.8

3.在中，是A，B，C所对的边，且，，，则角（    ）

A.     B.     C.或  D.

4.已知向量，，则在方向上的投影为（    ）

A.     B.     C.     D.

5.若，则下列不等式正确的是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.若为等比数列，且，则（    ）

A. 8     B. 16    C. 64    D. 256

7.在中，角A，B，C满足，则角C=（    ）

A.     B.     C.     D.

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A.          B.

C.         D.

9.若锐角的边长分别为1，2，a，则a的取值范围是（    ）

A.    B.     C.    D.

10.数列的，，，且，则（    ）

A.1    B.2020     C.2021    D. 2022

11.在中，，，，则（    ）

A.1    B.2      C.3     D.4

12.三棱锥中，二面角大小为，且，，.若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A.4π    B.5π      C.6π    D.8π

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 是等比数列，若，，则数列的前n项和.

14.已知，满足约束条件，则的最大值为.

15.若，则的最小值为.

16.在中，角A，B，C所对的边分别为，，，为的外接圆，，给出下列四个结论：

①若，则；

②若P在上，则；

③若P在上，则的最大值为2；

④若，则点P的轨迹所对应图形的面积为.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

18.（12分）关于x的不等式：.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围.

19.（12分）等比数列的各项均为正数，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列前几项和.

20.（12分）设锐角的内角的对边分别为，.

（1）求；

（2）若，，求c的值.

21.（12分）如图，四棱锥中，是正方形，平面，E，F分别，BC的中点.

（1）证明：平面PCD；

（2）已知，G为棱CD上的点，，求三棱锥的体积.

22.（12分）数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列，数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

凉山州2020-2021高一下期期末统考数学检测

数学（理科）参考答案及评分意见

评分说明：

1.本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分

3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题不给中间分。

一、选择题(每小题5分，共60分)

1-5.ABABD  6-10. BCDBC  11-12.CD

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.    14.    15.     16. ①②④

三、解答题（共 70 分）

17．（10分）

解：（1）若，且，则存在唯一实数，使，

即  

∵不共线

∴，

∴

（2）若，则，

即   

即为 

∵是两个相互垂直的单位向量，

∴.

18.（12分）

解：（1）当时，原不等式化为，

∵方程的实数根为，

∴原不等式的解集为或．

（2）∵不等式对一切实数恒成立，

∴，

即 ，

∵方程的实数根为和，

∴

所以的取值范围为.

19.（12分）

解：（1）设等比数列的公比为，则，

由题意得，解得，

因此，；

（2），

则 ，

所以，数列是等差数列，首项，

记数列前项和为，

则.

20.（12分）

解：（1）∵

∴由正弦定理，即代入上式

得，即，

又，所以.

（2） 由，得，

又，所以，

故

又，则由正弦定理：，得.

（说明：由正弦定理得，再由余弦定理：，得，解得或（舍去），相应给分.）

21.（12分）

（1）证明：如图，取中点，连接，，                           ……（1分）

由，分别为，的中点，

知，，

又为的中点，故，，

即，且，所以是平行四边形，

即，又平面，平面，

所以平面．

（2）解：如图，连接.

∵平面，平面，

∴，又，，

平面，平面，

∴平面，平面，

∴

即

∴

即，

又，∴，

又，则，且

∴三棱锥的体积.

22．（12分）（1）解：设公差为，因为数列是首项为1，

公差不为的等差数列，且成等比数列，

所以即，

解得或(舍)，

所以，

故数列的通项公式为.

（2）证明：数列满足，由（1）得，

∵，故且，

则，

故即，

当时，左式，右式，结论成立；

，即结论也成立.

综上， 成立．