陕西省铜川市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

铜川市2020—2021学年度第二学期期末质量检测

高一数学试题

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填写在答题卡相对应的位置.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若，则所在的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中做对比试验，试验得出平均产量是，方差是，，那么这两种水稻中产量比较稳定的是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样稳定 D. 无法确定

3. 设、、分别为的三边、、的中点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次测评中的成绩，其中一个数字未知，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的部分图象如图所示，则（    ）

A.   B.

C.   D.

8. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 要得到的图象，只需将函数的图象（    ）

A. 向左平移个单位  B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位  D. 向右平移个单位

10. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（    ）

A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3

12. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部不小于13秒且小于19秒，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和的值分别是（    ）

A. ，35  B. ，45

C. ，35  D. ，45

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 如图是求的值的程序框图，则正整数__________.

14. 设是半径为的圆上的一定点，在网上随机取一点，连接得一弦，为圆的内接等边三角形，如图所示，若表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则__________.

15. 已知，，则__________.

16. 定义运算为，例如，则函数的值域为__________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知，，与的夹角为，，.

（1）当为何值时，与垂直？

（2）当为何值时，与共线？

18. 已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

19. 对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中企业来自辽宁省，、两家企业来自江苏省，、、三家企业来自山东省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同.

（1）列举所有企业的中标情况；

（2）在中标的企业中，至少有一家来自江苏省的概率是多少？

20. 已知.

（1）化简；

（2）若为第四象限角，且，求的值.

21. 已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

22. 某个体服装店经营某种服装，在某周内每天获纯利（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表所示.

已知，，.

（1）求，；

（2）画出散点图；

（3）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程（结果保留两位小数）；

（4）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元.（精确到1元）

注：，.

铜川市2020—2021学年度第二学期期末质量检测

高一数学试题参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-5：BADAC 6-10：BABCC 11-12：DA

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 99      14.      15. 5     16.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解：（1）由与垂直，得，而

，

∴，即时，与垂直；

（2）由与共线得，存在实数，使得，

∴，即，

又∵与不共线，

∴，解得，

即当时，与共线.

18. 解：由，得.

（1）；

（2）

.

19. 解：（1）从这6家企业中选出2家的选法有，，，，，，，，，，，，，，，共15种；

（2）在中标的企业中，至少有一家来自江苏省的选法有，，，，，，，，，共9种.所以，“在中标的企业中，至少有一家来自江苏省”的概率为.

20. 解：（1）

；

（2）由，得.

又因为为第四象限角，所以.

所以此时.

21. 解：（1）由已知，有

.

所以，的最小正周期；

（2）方法一：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，.所以，在区间上的最大值为，最小值为.

方法二：∵，∴，

∴，

∴，

∴在区间内的最大值和最小值分别为，.

22. 解：（1），；

（2）散点图如图所示.

（3）由散点图知与具有线性相关关系，设回归直线方程为.

∵，，，，，

∴，，

∴回归直线方程为；

（4）当时，.故该周内某天的销售量为20件时，估计这天可获纯利146元.