（通用版）中考数学总复习随堂练习08《不等式组及其应用》（含答案）

专题8不等式(组)及其应用

A组基础巩固

1.已知x>y,若对任意实数a,以下结论:

甲:ax>ay;乙:a2-x>a2-y;丙:a2+x≤a2+y;丁:a2x≥a2y.

其中正确的是(D)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是(D)

3.不等式2x-5<7-x的解集是x<4.

4.若关于x的不等式-2x+a≥2的解集是x≤-1,则a的值是0.

5.解不等式+1>,并把它的解集在数轴上表示出来.

解 去分母,得x+6>2(x+2),

去括号,得x+6>2x+4,

移项,得x-2x>4-6,

合并同类项,得-x>-2,

系数化为1,得x<2.

它的解集在数轴上表示如下:

6.植树节期间,某单位欲购进A,B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2 100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3 800元.

(1)求购进A,B两种树苗的单价;

(2)若该单位准备用不多于8 000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?

解 设A树苗的单价为x元,B树苗的单价为y元,

可得解得

答:A树苗的单价为200元,B树苗的单价为300元.

(2)设购进A种树苗a棵,则B种树苗为(30-a)棵,

可得200a+300(30-a)≤8 000,解得a≥10.

答:A种树苗至少需购进10棵.

B组能力提升

1.若不等式组有解,则实数a的取值范围是(D)

A.a≥-2 B.a<-2      C.a≤-2 D.a>-2

2.已知不等式组的解集是2<x<3,则关于x的方程ax+b=0的解为x=-.

3.解不等式组并写出它的所有整数解.

解 解不等式①,得x≥-2.

解不等式②,得x<1.

所以原不等式组的解集为-2≤x<1.

所以原不等式组的整数解为-2,-1,0.

4.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:

(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1 100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

(2)若商店计划投入资金少于4 300元,且销售完这批商品后获利多于1 260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.

解 (1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.

根据题意得解得

答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.

(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.

根据题意得

解不等式组,得65<a<68.

因为a为非负整数,

所以a取66,67,160-a相应取94,93.

方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.

方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.

答:有两种购货方案,其中获利最大的是方案一.