（通用版）中考数学总复习随堂练习21《与圆有关的计算》（含答案）

专题21与圆有关的计算

A组基础巩固

1.若一个正多边形的中心角为40°,则这个多边形的边数是(A)

A.9       B.8         C.7       D.6

2.如图,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为1厘米,则这个圆锥的底面半径为(B)厘米.

A. B. C. D.2

3.一个圆锥的底面半径是5 cm,其侧面展开图是圆心角是150°的扇形,则圆锥的母线长为(B)

A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm

4.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O的半径为2,∠B=135°,则的长π.

5.如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是45度.

6.如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥AC,垂足为E.

(1)求OE的长;

(2)若OE的延长线交☉O于点F,求弦AF,AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积S.

解 (1)∵∠D=60°,∴∠B=60°(圆周角定理),

∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.

又AB=6,∴BC=3.∵OE⊥AC,∴OE∥BC.

又点O是AB中点,∴OE是△ABC的中位线.∴OE=BC=.

(2)连接OC,

则易得△COE≌△AFE,

故阴影部分的面积=扇形FOC的面积,S扇形FOC=π.

即可得阴影部分的面积为π.

B组能力提升

1.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(D)

A. B. C. D.

2.如图,已知Rt△ABD中,∠A=90°,将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,使BC∥AD,过点C作CE⊥BD于点E.

(1)求证:△ABD≌△ECB;

(2)若∠ABD=30°,BE=3,求弧CD的长.

(1)证明 ∵∠A=90°,CE⊥BD,∴∠A=∠BEC=90°.

∵BC∥AD,∴∠ADB=∠EBC.

∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,∴BD=BC.

在△ABD和△ECB中,∠ADB=∠EBC,∠A=∠BEC,BD=CB,

∴△ABD≌△ECB.

(2)解 ∵△ABD≌△ECB,∴AD=BE=3.

∵∠A=90°,∠ABD=30°,∴BD=2AD=6.

∵BC∥AD,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=90°.

∴的长为2π.

C组综合创新

如图,一根5米长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是π平方米.