（通用版）中考数学总复习随堂练习17《多边形和平行四边形》（含答案）

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第五单元　四边形专题17多边形和平行四边形A组基础巩固1.如果一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为(D)A.3 B.4 C.5 D.82.在▱ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠C等于(D)A.20° B.40° C.60° D.70°3.若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm,则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是(B)A.5 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=4,则AB的长为(B)A.4 B.3 C.2.5 D.25.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC上,点F在AD上,BE=DF,求证:AE=CF.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.B组能力提升1.如图所示,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则▱ABCD的面积为24.2.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是(C)A.7 B.10 C.35 D.70C组综合创新如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H.(1)求证:△BEF≌△CEH;(2)求DE的长.(1)证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC=AD.∵EF⊥AB,∴∠BFE=∠CHE=90°,∵E是BC的中点,∴BE=CE.在△BEF和△CEH中,∠BFE=∠CHE,∠BEF=∠CEH,BE=CE,∴△BEF≌△CEH.(2)解 ∵BC=AD,AD=4,∴BC=4.∵E是BC的中点,∴BE=CE=BC=×4=2.∵EF⊥AB,∠ABC=60°,∴∠FEB=30°.∴BF=BE=×2=1,EF=BE·cos 30°=2×=.∵△BEF≌△CEH,∴EH=EF=,CH=BF=1.∴DH=DC+CH=3+1=4.∵∠CHE=90°,∴DE2=EH2+DH2,∴DE==.