初中数学沪科版八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度第3课时一课一练

20.2  数据的集中趋势与离散程度

1. 数据的集中趋势

第3课时  用样本平均数估计总体平均数

1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表：

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是    (　　)

A．130 m3　　　　　　 B．135 m3

C．6.5 m3      D．260 m3

2．在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是                                                                          (　　)

A．20元　　     B．15元　　

C．12元　　     D．10元

3．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：

则本校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(保留三个有效数字)                                                                                                                                                                                                                                                            (　　)

A．83.1     B．83.2

C．83.4     D．82.5

4．赫山中学一个学期的数学总平均分是按图20－1－8进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：　　

则胡军这个学期数学总平均分为          (　　)

图20－1－8

A．87.4　　　　　　　　 B．87.5

C．87.6       D．87.7

5．下表中，若平均数为2，则x等于         (　　)

A.0        B．1

C．2        D．3

6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为                                                                                    (　　)

A．35        B．3

C．0.5        D．－3

7．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．

8.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数为整数，满分为100分)：

则这次演讲比赛的同学的平均数为__________．

9．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图20－1－9所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组数据x满足：145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为，则的取值范围是______________．

图20－1－9

10．为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图20－1－10所示的统计图．

图20－1－10

(1)小明一共调查了多少户家庭？

(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；

(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．

11．为了了解七、八、九年级学生的身体发育情况，有关部门从该地区的中学生中随机抽取各年级60名学生测量其身高，并对其统计制成下表(单位：cm)：

(身高为整数)

(1)根据表中数据填写表中的空格；

(2)计算这些学生的平均身高．

12． 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动．宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：

图20－1－11

(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；

(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?

13．统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：

上海世博会前20天日参观人数的频数分布表

上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图

图20－1－12

(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；

(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数．

答案解析

1．A

2．D　【解析】 第一组捐款金额的平均数是×(6×5＋4×10＋2×25)＝10.

3．B　【解析】 根据平均数的意义进行计算．

4．B　【解析】 运用加权平均数的概念进行计算.＝90×20%＋85×30%＋88×50%＝87.5.

5．B　【解析】 根据加权平均数列方程得：

＝2，解得x＝1.

6．D　【解析】 设实际平均数为，则求出的平均数为＝－3，所以求出的平均数与实际平均数的差为－3.

7．7 600

8．81.5分　【解析】 先计算组中值平均数，各组的组中值为65.5，75.5，85.5，95.5，平均分数为(65.5×2＋75.5×8＋85.5×6＋95.5×4)÷(2＋8＋6＋4)＝1 630÷20＝81.5(分)．

9．154.5≤<159.5

【解析】 分别求各个小组的最小值与最大值的平均数，即×(3×140＋6×145＋9×150＋16×155＋9×160＋5×165＋2×170)≤＜×(3×145＋6×150＋9×155＋16×160＋9×165＋5×170＋2×175)，即154.5≤＜159.5.

10．解： (1)由统计图可得1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，即小明一共调查了20户家庭．

(2)＝＝4.5(吨)，即所调查家庭5月份用水量的平均数是4.5吨．

(3)估计这个小区5月份的用水量是4.5×400＝1 800(吨)．

11.

　解：(2)各组的组中值分别为148.5，158.5，168.5，178.5，188.5，＝≈167(cm)，即这些学生的平均身高约为167cm.

12．解： (1)360°×＝120°；

(2)＝＝2.1(米3)，故该小区居民5月份平均每户节约用水2.1米3.

13．解： (1)如下表及下图所示：

上海世博会前20天日参观人数的频数分布表

上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图

第13题答图

(2)日参观人数不低于22万的有9天，所占百分比为9÷20＝45%.

(3)世博会前20天平均每天参观人数约为

＝＝20.45(万人)，

20．45×184＝3 762.8(万人)，

∴估计上海世博会的参观总人数约为3 762.8万人．