2021-2022学年上海市徐汇区位育中学九年级（下）摸底数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．（4分）下列属于单项式的是（　　）

A．a+b B．  C. D．1

2．（4分）下列运算中，正确的是（　　）

A．2x4-3x2=-x2 B．2x4+3x2=5x6

C．2x4•3x2=6x8 D．2x4•3x2=6x6

3．（4分）已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=

上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0 B．m＞0 C．m＞- D．m＜-

4．（4分）某篮球队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．16，17 B．16，16 C．16，16.5 D．3，17

5．（4分）下列命题中，假命题是（　　）

A．对角线垂直的平行四边形是菱形

B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形

D．对角线相等且垂直的四边形是菱形

6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，DE∥BC，且AD=2CD，则以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（　　）

A．外离 B．相交 C．外切 D．不能确定

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．（4分）数据384400用科学记数法表示为_________.

8．（4分）化简：=__________.

9．（4分）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________________.

10．（4分）方程=3的解是_________.

11．（4分）方程=3x-4中，如果设y=x2-3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是_________,

12．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，从盒子中任意摸出1个球，若摸出红球的概率是0.2，那么n=_________.

13．（4分）为了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，某部门从全市初三年级150000名学生中随机抽取了10000学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图，请估计全市初三年级约有______名学生能自由支配200--300元（含200元，不含300元）的压岁钱．

14．（4分）在△ABC中，∠BAC的角平分线AN⊥BN，M是BC的中点，已知AB=4，AC=6，则MN=_________.

15．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC=2：3，AD=a，则用a表示FE=_______.

16．（4分）若正四边形的半径是1，则它的边长是____.

17．（4分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．

18．（4分）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于点D，GA=10，GC=8，GB=6，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积为_______.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：

20．（10分）解不等式组：

21．（10分）在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC边于点D．
（1）用尺规作∠ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若BD=9，sin∠DBC=，BC=7，求tanC．

22．（10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
（1）分别求出甲、乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系及定义域；
（2）当x为多少时，甲、乙两人相距最远，并求出最远距离．

23．（12分）如图，点D、E分别在△ABC的边BC及其延长线上，且∠BAC=∠DAE，∠ACB=2∠BAD．
（1）求证：AB2-BD2=BD•DE；
（2）若∠ACB=60°，且BD=DC=1，求AC的值．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，抛物线与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）若点D在抛物线上，且S△BCD=3，请直接写出所有满足条件的点D坐标．

25．（14分）在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点H作OP的垂线交弧AB于点C，射线PC交弧AB于点D，联结OD．
（1）如图，当弧AC=弧CD时，求弦CD的长；
（2）如图，当点C在弧AD上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）设CD的中点为E，射线HE与射线OD交于点F，当DF=时，请直接写出∠P的余切值．