初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系导学案

这是一份初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系导学案，共5页。学案主要包含了引入思考等内容，欢迎下载使用。


课题
2.1 直线与圆的位置关系（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级下册
学习
目标
1．经历直线与圆相切的判定定理的发现过程．
2．掌握直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线．
3．会判定一条直线是否为圆的切线．
4．会过圆上一点画圆的切线．
重点
直线与圆相切的判定定理．
难点
例3解法思路不易形成，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
按照下述步骤作图：
如图，在⊙O上任取一点A．连结OA．过点A作直线l⊥OA．
思考以下问题（可与你的同伴交流）：
（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系？
（2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
（3）由此你发现什么？
新知讲解
提炼概念

判断下列命题是否正确．
（1）经过半径外端的直线是圆的切线．（ ）
（2）垂直于半径的直线是圆的切线．（ ）
（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．（ ）
（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线．（ ）
（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（ ）
典例精讲
【例3】已知：如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB＝BC，∠A＝30°．求证：直线AB是⊙O的切线．
【例4】如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km．那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？
课堂练习
巩固训练
1.下列说法正确的是( )
A．与圆有公共点的直线是圆的切线
B．圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D．经过圆的半径外端的直线是圆的切线
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，过点A作直线EF，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是(只需写出三种)：①__________或②______ _______或③________________________.
3．如图所示，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是eq \(AE,\s\up16(︵))的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，cs C＝eq \f(1,2)，BC＝2eq \r(3).
(1)求∠A的度数；
(2)求证：BC是⊙O的切线；
(3)求MD的长度．
答案
引入思考
（1）圆心O到直线l的距离等于圆的半径长．
（2）直线l与⊙O相切，根据d＝r直线与⊙O相切．
（3）经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．
特征①：直线l经过半径OA的外端点A．
特征②：直线l垂直于半径OA．
几何语言：
∵l⊥OA，且OA为圆O的半径，
∴l是⊙O的切线．
提炼概念
切线的判定方法：
① 直线与圆有唯一公共点；
② 直线到圆心的距离等于圆的半径；
③ 切线的判定定理.
典例精讲
例3 证明：连结OB．
∵OB＝OC，AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠OBC＝∠C＝∠A＝30°，
∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°．
∵∠ABO＝180°－(∠AOB＋∠A)＝180°－(60°＋30°)＝90°，
∴AB⊥OB，
∴AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）．
例4 解：如图，在坐标系中画出以点P（100，200）为圆心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径HK，分别过点H，K作⊙P的切线l1，l2，则l1∥l2．
因为台风圈在两条平行线l1，l2，之间移动，点A，D落在切线l1，l2，之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2，之间，所以不受到这次台风的影响．
巩固训练
1.B 2.OA⊥EF，∠FAC=∠B，∠BAC＋∠FAC＝90°
3.解：(1)∵OA＝OE.∴∠A＝∠OEA.
∵∠BOE＝60°，∴∠A＝eq \f(1,2)∠BOE＝30°.
(2)证明：在△ABC中，∵cs C＝eq \f(1,2)，∴∠C＝60°.
又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
(3)∵点M是eq \(AE,\s\up8(︵))的中点，∴OM⊥AE.
在Rt△ABC中，∵BC＝2eq \r(3)，
∴AB＝BC·tan 60°＝2eq \r(3)×eq \r(3)＝6，
∴OA＝eq \f(AB,2)＝3，∴OD＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(3,2)，∴MD＝OM－OD＝OA－OD＝eq \f(3,2).
课堂小结
1.切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
2.切线的判定方法：
① 直线与圆有唯一公共点；
② 直线到圆心的距离等于圆的半径；
③ 切线的判定定理.