初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数练习

专题2.4-2.6有理数的加、减法及混合运算

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2019·全国初一课时练习）下列说法正确的是（   ）

A．零减去一个数，仍得这个数 B．减去一个数，等于加上这个数

C．两个相反数相减的0 D．在有理数的减法中，差不一定比被减数小

【答案】D

【解析】

解：A、零减去一个数，得这个数的相反数，零减去零仍得零，故本选项错误；
B、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．故本选项错误；
C、两个相反数相加得0，故本选项错误；
D、有理数减法中，被减数不一定比减数大，故本选项正确；
故选：D．

2．（2020·山西寿阳初一期末）甲、乙、丙三地海拔分别为，，，那么最高的地方比最低的地方高(　　)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为，最低的地方的海拔为

则最高的地方比最低的地方高

故选：C．

3．（2019·全国初一课时练习）计算（﹣20）+17的结果是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣2017 D．2017

【答案】A

【解析】解：原式=-（20-17）=-3

故选A.

4．（2020·全国初一课时练习）武汉市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（  ）

A．-5℃ B．5℃ C．3℃ D．-3℃

【答案】B

【解析】由题意得：中午的气温为

故选：B．

5．（2020·江苏海安初三其他）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＜0

【答案】B

【解析】A选项：

∵a、b异号且|a|>|b|；

∴a+b的和与a同号；

∴a+b＞0；

∴A是选项错误．B选项正确.

∵b＜0；

∴-b＞0；

又∵a＞0；

∴a-b＞0，

∴C选项是错误的．D选项错误

故选B．

6．（2020·全国初一课时练习）若表示运算x＋z－(y＋w)，则的值是(  )

A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】C

【解析】由题意得=3+(－1)－[(－2)+(－5)]=3－1+7=9.

故选C.

7．（2019·全国初一课时练习）某矿井如图所示，以地面为基准，A点的高度是+7.5米，B，C两点的高度分别是-25米和-37.5米，那么A点比C点高出（   ）

A．17．5米 B．32．5米 C．30米 D．45米

【答案】D

【解析】解：A点比C点高：（米）．

故选：D．

8．（2018·全国初一课时练习）若（ ）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（ ）

A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8

【答案】B

【解析】解：括号内的数=（-3）+（-5），
=-（3+5），
=-8．
故选：B．

9．（2019·全国初一课时练习）运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是(　　)

A．[ (＋6)＋ (＋4)＋18]+[ (－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]

B．[ (＋6)＋ (-6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]

C．[ (＋6)＋ (-18)]+[ (＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]

D．[ (＋6)＋ (＋4)]＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)]

【答案】D

【解析】（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）=[（+6）+（+4）]+[（-18）+18]+[（-3.2）+（-6.8）]；
故选D．

10．（2020·全国初一课时练习）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（　　）

A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2

【答案】D

【解析】解：若x的相反数是﹣3，则x=3；

|y|=5，则y=±5．

①当x=3，y=5时，x+y=8；

②当x=3，y=﹣5时，x+y=﹣2．

故选：D．

11．（2020·全国初一课时练习）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（　　）

A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4

【答案】D

【解析】解：（−1）＋（−3）＝−4，

故选：D．

12．（2019·全国初一课时练习）储蓄所办理了几笔储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出 2万元，这时储蓄所的现款增加了(　　)

A．12.25万元 B．－12.25万元

C．11.75万元 D．－11.75万元

【答案】A

【解析】解：存入为正，取出为负，

（-9.5）+（+5）+（-8）+（+12）+（+25）+（-10.25）+（-2）=12.25（万元），

故选：A.

13．（2019·内蒙古初一月考）设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为(　　)

A．－8    B．－6    C．－4    D．－2

【答案】A

【解析】∵|a+b|=－（a+b），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，

当a=－4，b=－2时，a-b=－2；

当a=－4，b=2时，a-b=－6；

故a－b所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A．

14．（2019·全国初一课时练习）50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（　　）

A．0    B．50    C．﹣50    D．5050

【答案】C

【解析】（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100）
=-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）]
=-（1+1+1+1+…+1）
=-50．
故选C．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2019·浙江秀洲高照实验学校初一一模）把(－12)－(－13)+(－14)－(+15)+(+16)统一成加法的形式是__________，写成省略加号的形式是_________________，读作_____________．

【答案】（-12）+（+13）+（-14）+（-15）+（+16）    -12+13-14-15+16    -12、+13、-14、-15、+16的和或者-12加13减去14减去15加16   

【解析】解：统一成加法：（-12）-（-13）+（-14）-（+15）+（+16）=（-12）+（+13）+（-14）+（-15）+（+16）；

写成省略加号形式：（-12）-（-13）+（-14）-（+15）+（+16）=-12+13-14-15+16；

第一种读法：-12、+13、-14、-15、+16的和，第二种读法：-12加13减去14减去15加16．

16．（2020·银川九中英才学校初一期中）小华在计算时，误把“”看成“”，求得结果为，则____________．

【答案】33

【解析】解：根据题意得，14+a=-5,a=-14-5=-19, ∴14-a=14-(-19)=33

故答案为：33

17．（2019·吉林东北师大附中初一月考）如图，半径为的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点（称圆与数轴相切）处，向左侧动一周至点，若所对应的数是，则点所对应的数是__________．

【答案】-3

【解析】解：∵半径为，∴圆周长=

∵所对应的数是，且由A向左侧动一周至B，

∴3-6=-3，

∴点所对应的数是-3

故答案为：-3

18．（2019·吉林东北师大附中初一月考）定义运算则__________．

【答案】-2

【解析】解：∵-2-(-5)=-2+5=3﹥1, ∴-2

故答案为：-2

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·全国初一课时练习）列式计算：

（1）比-18的相反数大-30的数；

（2）75的相反数与-24的绝对值的和．

【答案】（1）-12；（2）-51

【解析】解：（1）∵18的相反数为18，

18+（30）=12，

∴比18的相反数大30的数是12；

（2）由题意得：75+24=51，

故75的相反数与24的绝对值的和为51．

20．（2019·全国初一课时练习）下表列出了外国几个城市与北京的时间差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的数值）

（1）如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是多少?

（2）如果现在的纽约时间是7：00，那么现在的北京时间是多少?

（3）远在芝加哥的姑妈，在当地时间是7：00时想给在巴黎的舅妈打电话，你认为合适吗?

【答案】（1）纽约时间是前一天的18点；（2）北京时间是当天的20点；（3）我认为不合适．理由见解析．

【解析】解：（1）因为7-13=7+（-13）=-6，相当于18点（-6+24=18），

所以北京时间7：00时，纽约时间是前一天的18点；

（2）因为7+13=20，所以纽约时间7：00时，北京时间是当天的20点；

（3）我认为不合适．理由如下：

因为7-7=7+（-7）=0，

所以巴黎时间7：00时，芝加哥时间是零点，此时是睡眠时间，不合适通电话．

21．（2019·广东博罗初一月考）计算：

（1）；

（2）；

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）原式=

=

=；

（2）原式=

=

=．

22．（2019·全国初一课时练习）阅读下题的计算方法．

计算：

解：原式＝

＝

＝0＋

＝－．

上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：

【答案】，计算过程见解析

【解析】解：原式＝

＝[(－2 019)＋(－2 018)＋4 036＋(－1)]＋

＝(－2)＋

＝.

23．（2020·全国初一课时练习）马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是多少？

【答案】他们的和是-4．

【解析】墨迹盖住部分的整数的和是-4. 求解过程如下.

由图可知，位于左侧的墨迹盖住的整数应为：-2，-3，-4，-5；

位于右侧的墨迹盖住的整数应为：0，1，2，3，4.

因此，墨迹盖住部分的整数的和为：

(-2)+(-3)+(-4)+(-5)+0+1+2+3+4

=[(-2)+2]+[(-3)+3]+[(-4)+4]+0+(-5)+1

=-4.

24．（2019·吉林舒兰初一期中）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．

某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8

（1）请通过计算说明A站是哪一站？

（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？

【答案】（1）A站是繁荣路站；（2）这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．

【解析】

解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．

答：A站是繁荣路站；

（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3

＝45×1.3

＝58.5（千米）．

答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．

25．（2020·全国初一课时练习）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7

（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

①|7﹣21|＝　　；②＝　　；③＝　　：

（2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|＝　　．

A．a﹣2.5；B．2.5﹣a；C．a+2.5；D．﹣a﹣2.5

（3）利用上述介绍的方法计算或化简：

【答案】（1）①21-7；②；③；（2）B；（3）

【解析】解：（1）①＜，

②＜，

③＞，

（2）由数轴得：a＜2.5，

＜，

则|a﹣2.5|＝

故选：B；

（3）＞，＜，

=

=．

26．（2019·江西南昌初一月考）如图，数轴上有A，B两点，分别对应的数为a，b．| a |=3，| b |=9，

（1）求a与b的值．

（2）求出线段AB的长度．

（3）若数轴上有一点C，且C到B的距离是C到A距离的3倍，直接写出点C所表示的数．

（4）点P从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度········，求出1889次移动后的点P所表示的数

【答案】（1）a=-3，b=9;（2）AB=12;（3）C所表示的数是0或-9;（4）-948

【解析】解：（1）由数轴可知： ，

并且：，

∴;

（2）A点对应的数是a

B点对应的数是b，

∴;

（3）当C点在AB之间时：

∴

∴

∴ ；

当C在AB之外时，只能在A点的左侧，

∴

∴

∴

即：

∴

综上所述，C所表示的数是0或-9

（4）依题意得：